倍比关系的转化

☏倍比关系的转化☎
倍比关系的转化问题是分数（百分数）问题中最常见的手段，也是解决分数问题的基本功之一。

大题小题中都会经常用到，有时又会与比例、小数、图形等知识相联系。

下面我们总结一下，常见的倍比关系转化形式有哪些： ① 除法、分数与比的关系：a ÷b ＝
a
b
＝a: b （b ≠0）
② 两个数之间，相互的倍比关系互为倒数
如：甲数是乙数的a
b
，那么乙数就是甲数的b
a
③ 甲比乙多
a b ，那么甲就是乙的（1＋a b ）倍 甲比乙少
a b
，那么甲就是乙的（1－
a b
）倍
甲数就是乙数的a
b
；
④ 如果 甲数:乙数＝a:b ， 那么 甲数:（甲数＋乙数）＝a:（a ＋b ） 甲数:（甲数－乙数）＝a:（a －b ） ⑤ 反比例的变形
如果甲×a ＝乙×b ，那么 甲:乙＝b : a （根据比例的基本性质）
⑥ ★有关图形的倍比关系规律
甲和乙两个正方形的边长比为a :b ，则他们的周长比为a :b ，面积比为a 2:b 2 如果甲、乙两圆半径比是a :b ，则直径比是a :b ，周长比是a :b ，面积比是a 2:b 2
♨重要规律：凡是边长、半径、直径、周长等表示长度的量，倍比关系都是相同的，唯有面积之比是这些长度之比的平方，而正方体的体积比是它们棱长之比的立方。

（☞见第5~8题） ⑦ 行程问题与工程问题的惊人类似：
当路程为单位 “1” 时，速度和时间互为倒数，它们的比正好相反 当工作量为单位“1”时，效率和时间互为倒数，它们的比正好相反 ⑧ 正反比例的特征：
如果两个量成正比例，则它们的比值（商）一定，倍数关系也一定；同增同减
如果两个量成反比例，则它们的乘积一定；增减情况相反，一个增大，另一个一定减小
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☞ 动手练一练吧！
1. 甲数是乙数的4
5，那么乙数是甲数的
（ ）（ ）
；丙是丁的6倍，丁就是丙的
（ ）（ ）
2. 鸡的只数比鸭多13
，鸡的只数是鸭的
（ ）（ ）
，鸭是鸡的（ ）（ ）
，鸭比鸡少
（ ）（ ）
3. 六一班女生人数与男生人数的比是5:6，则女生人数是男生的
（ ）（ ）
，男生人数是女生的
（ ）（ ）
，男生比女生多
（ ）（ ）
，男生与全班人数的比是( ): ( )
4. 红球只数比黄球少3
8
，红球是黄球的
（ ）（ ）
，黄球与红球只数比是( ): ( )
5. 一个圆的周长扩大3倍，则它的直径扩大( )倍，面积扩大( )倍
6. 甲、乙两个正方形的边长比是2: 3，则甲、乙的周长比是( ): ( )，
乙和甲的面积比是( ): ( ) 7. 小圆的直径是大圆直径的
45
，则小圆的半径是大圆半径的
（ ）（ ）
，大圆周长是小圆周长的
（ ）（ ）
，小圆面积是大圆面积的（ ）（ ）
8. 甲、乙两个正方体棱长之比是3:5，则它们的表面积之比是( : )，体积之比是( : ) 9. 绿茶瓶数比冰红茶少20％，绿茶是冰红茶的( )％，冰红茶是绿茶的( )％，冰红茶比
绿茶多
（ ）（ ）
，冰红茶是绿茶的( )％
10. 一次植树活动，树苗的成活率是94％，则未成活的树苗占树苗总数的( )％ 11. 一条路还有55％没有修，已经修了( )％，已修长度是未修长度的
（ ）（ ）
12. 老乡方便面的包数是辣条包数的150％，则老乡方便面比辣条多( )％，辣条比老乡方便面
少
（ ）（ ）
，辣条的包数占两者总包数的
（ ）（ ）
13. 已知5a ＝4b ，则a :b ＝( ): ( )， a 是b 的
（ ）（ ）
，b 是a 的
（ ）（ ）
14. 甲数的34
相当于乙数的1
2
，则甲数:乙数＝( ): ( )，
乙数甲数
＝
（ ）（ ）
15. ( ):5＝16
（ ）
＝0.8＝( )％ 2÷5＝
15
（ ）＝( : )＝（ ）％＝（ ）（小数）
16.3
5＝
12（ ）
＝
30
（ ）＝ ( ) ÷100＝( )％＝( )成
17.在三角形中，若∠1＋∠2＝∠3，那么这个三角形是（ ）三角形。

18.18:15＝24: ( )＝( ):5＝72
（ ）
＝（ ）％
19. 如果9a b 10
＝
（ab ≠0），则
a 与
b （ ）比例
20. 已知a 与b 均不为0，且a
73
b
＝
，则a 与b （ ）比例
21. 已知ab ≠0，且a 与b 成正比例，则a 与1
b
（ ）比例
22. 从家到学校，妈妈用15分钟，凌凌用18分钟，妈妈与凌凌速度比是( : ) 23. 已知a 与b 互为倒数，则它们( )比例，并且
5a
÷5
b
＝( )
24. 加工一批零件，师傅与徒弟所用时间比是5:3，则（ ）的效率比较高，师傅与徒弟效率
之比是( : )
25. 步行去上学，丽丽与静香的速度比是5:4，所花时间比是3:7，则她们的路程比是( : ) 26.
30（ ）
＝3:7＝
35
（ ）＝18÷( )＝( ) :56≈( )％
27. ( ) ÷8＝( )％＝七成五＝( ) ÷2＝( : ) 28. 若4
5
a ＝
1211
b
＝c ，并且abc ≠0，则a 、b 、c 三个数中最大的是____，最小的是____
29.已知0.5a ＝
b
18
＝c ×89
＝d ÷1
12
(abcd ≠0)，则a 、b 、c 、d 从大到小排列是___________________。