2021-2022学年鲁教版(五四制)六年级数学下册第九章变量之间的关系专项测评练习题(无超纲)

六年级数学下册第九章变量之间的关系专项测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表所示．在该变化过程中，常量是（）
A．场次B．售票量C．票价D．售票收入
2、弹簧挂上物体后会伸长，若一弹簧长度(cm)与所挂物体质量(kg)之间的关系如下表：
则下列说法错误．．
的是（ ） A ．弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
B ．如果物体的质量为x kg ，那么弹簧的长度y cm 可以表示为y=12+0.5x
C ．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg 时，弹簧的长度为16cm
D ．在没挂物体时，弹簧的长度为12cm
3、在圆锥体积公式21
3
V r h π=中(其中，r 表示圆锥底面半径,h 表示圆锥的高)，常量与变量分别是（ ）
A ．常量是1,,3π变量是,V h
B ．常量是1,,3π变量是,h r
C ．常量是1
,,3π变量是,,V h r D ．常量是1,3变量是,,,V h r π
4、已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示：
下列说法错误的是（ ）A ．自变量是温度，因变量是传播速度
B ．温度越高，传播速度越快
C ．当温度为10℃时，声音5s 可以传播1655m
D ．温度每升高10℃，传播速度增加6m /s
5、一列火车从A 站行驶3公里到B 处以后，以每小时90公里的速度前进．则离开B 处t 小时后，火车离A 站的路程s 与时间t 的关系是（ ）
A ．s ＝3+90t
B ．s ＝90t
C ．s ＝3t
D ．s ＝90+3t
6、在烧开水时，水温达到100C ︒水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间(min)t 和温度(C)T ︒的数据：
在水烧开之前（即10t <），温度T 与时间t 的关系式及因变量分别为（ ）A ．730T t =+，T
B ．1430T t =+，t
C ．1416T t =-，t
D ．3014T t =-，T
7、在ABC 中，它的底边为a ，底边上的高为h ，则面积12
S ah =，若h 为定长，则此式中（ ）．
A ．S ，a 是变量
B ．S ，a ，h 是变量
C ．a ，h 是变量
D ．以上都不对
8、在以x 为自变量，y 为因变量的关系式y ＝2πx 中，常量为( )
A ．2
B ．π
C ．2，π
D ．π，x
9、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10、小明到加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（ ）
A．金额B．金额和加油量
C．单价D．加油量
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（8小题，每小题5分，共计40分）
1、长方形的长为x，宽为8，周长为y，则y与x的关系式为__________．(不必写出自变量的取值范围)
2、一个弹簧，不挂物体时长为10厘米，挂上物体后弹簧会变长，每挂上1千克物体，弹簧就会伸长1.5cm．如果挂上的物体的总质量为x千克时，弹簧的长度为为ycm，那么y与x的关系可表示为y＝______．
3、某种储蓄月利率是0.36%，今存入本金100元，则本息和y（元）与所存月数x（个）之间的函数解析式是______.
4、如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，如表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是n，则输出的数是________．
5、夏天高山上的气温从山脚起每升高l00m降低0.7℃，已知山脚下的气温是23℃，则气温y（℃）
与上升的高度x（m）之间的关系式为____；当x=500时，y=__；当y=16时，x=__．
6、当圆的半径r由小变大时，它的面积S也越来越大，它们之间的变化关系为2
S r
，在这个变化过
π
程中，自变量为______，因变量为______，常量为______.
7、如图，是汽车加油站在加油过程中加油器仪表某一瞬间的显示，（其中数量用x升表示，金额用y 元表示，单价用a元/升表示），结合图片信息，请用适当的方式表示加油过程中变量之间的关系为：___________．
8、如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8点从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在___点追上兔子．
三、解答题（3小题，每小题10分，共计30分）
1、某公空车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）y（元）的变化关系，如下表所所示（每位委文的乘车票价固定不变）：
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）观察表中数据可知，当乘客量达到________人以上时，该公交车才不会亏损；
（2）当一天乘客人数为500人时，利润是多少?
（3）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式．
2、一个水池有水60立方米，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3立方米．
（1）写出水池中余水量Q（立方米）与排水时间t（时）之间的函数关系式；
（2）写出自变量t的取值范围．
3、地表以下岩层的温度与它所处的深度在表中的关系：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；
（3）估计岩层10km深处的温度是多少．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据表格可知，场次、售票量、售票收入中，不变的量是票价，进而根据函数的定义可知票价是常量．
【详解】
根据表格数据可知，不变的量是票价，则常量是票价．
故选C．
本题考查了函数的定义，掌握常量是不变的量是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据表格中所给的数据判断即可.
【详解】
解：A 选项，表中的数据涉及到了弹簧的长度及物体的质量，且弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故A 正确；
B 选项由表中的数据可知，弹簧的初始长度为12cm ，物体的质量每增加1kg ，弹簧的长度伸长0.5cm ，所以物体的质量为x kg 时，弹簧的长度y cm 可以表示为y=12+0.5x ，B 正确；
C 选项由B 中的关系式可知当物体的质量为7kg 时，弹簧的长度y 为120.5715.5+⨯=cm ，C 错误；
D 选项没挂物体时，即物体的质量为0，此时弹簧的长度为12cm ，故D 正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查了变量之间的关系，灵活的根据表中数据分析两个变量间的关系是解题的关键.
3、C
【解析】
【分析】
根据常量，变量的概念，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】 在圆锥体积公式21
3V r h π=中，常量是1,,3
π变量是,,V h r ， 故选C ．
本题主要考查常量与变量的概念，掌握“在一个过程中，数值变化的量是变量，数值不变的量是常量”是解题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
根据自变量和因变量的概念判断A，根据表格中声音的传播速度与温度的变化情况判断B，根据路程＝速度×时间计算C，根据速度的变化情况判断D．
【详解】
解：A选项，自变量是温度，因变量是传播速度，故该选项正确，不符合题意；
B选项，温度越高，传播速度越快，故该选项正确，不符合题意；
C选项，当温度为10℃时，声音的传播速度为337m/s，所以5秒可以传播337×5＝1685m，故该选项错误，符合题意；
D选项，温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故该选项正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了常量与变量和通过表格获取信息，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
5、A
【解析】
【分析】
根据路程、速度、时间之间的关系可得关系式．
【详解】
解：火车离A站的距离等于先行的3公里，加上后来t小时行驶的距离可得：
故选：A ．
【点睛】
本题考查了函数关系式，解题的关键是理解路程、速度、时间之间的关系．
6、A
【解析】
【分析】
由表知开始时温度为30C ︒，每增加2分钟，温度增加14C ︒，即每增加1分钟，温度增加7C ︒，可得温度T 与时间t 的关系式．
【详解】
∵开始时温度为30C ︒，每增加1分钟，温度增加7C ︒
∴温度T 与时间t 的关系式为：730T t =+
∵温度T 随时间t 的变化而变化
∴因变量为T
故答案选：A
【点睛】
本题考查变量，关键是寻找两个变量之间的关系，同时注意自变量与因变量的区分．
7、A
【解析】
【分析】 根据常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量．由三角形的面积12
S ah =，若h 为定长，就是说h 为固定长的意思，即是常量；底边为a ，长度具体是多长，不确定，是变量，S 随a 的变化而变化，也是变量．
解：∵三角形的面积
1
2
S ah
，h为定长，即三角形的高不变；
∴三角形的面积与底边的变化有关系，底边越大，面积越大．
∴S和a是变量，h是常量．
故选：A.
【点睛】
本题主要考查对变量和常量的理解把握情况．常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量．
8、C
【解析】
【分析】
根据常量就是在变化过程中不变的量求解即可.
【详解】
y＝2πx中，常量为2，π.
故选C.
【点睛】
本题考查了常量与变量，根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系，常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．
9、B
【解析】
【分析】
横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．
【详解】
解：公共汽车经历：加速，匀速，减速到站，加速，匀速，
加速：速度增加，匀速：速度保持不变，
减速：速度下降，到站：速度为0．
观察四个选项的图象：只有选项B符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
10、B
【解析】
【分析】
根据常量与变量的定义即可判断．
【详解】
解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着加油量的变化而变化，
故选：B．
【点睛】
本题考查了常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
二、填空题
1、y=2x＋16
【解析】
【分析】
根据周长公式计算即可得出答案．
【详解】
由周长公式可得：()28216y x x =+=+
故答案为216y x =+．
【点睛】
本题考查了由实际问题列函数关系式，掌握长方形的周长公式是解决本题的关键．
2、10+1.5x
【解析】
【分析】
根据所挂物体与弹簧长度之间的关系得出函数解析式即可,根据函数的定义判断自变量及因变量.弹簧的总长度y(cm)可以表示为y=10+1.5x
【详解】
y=10+1.5x,所挂物体总质量x,弹簧的总长度y
【点睛】
此题考查二元一次函数的应用，难度不大
3、0.36100y x =+
【解析】
【分析】
根据本金、利息和时间之间的关系，利息=本金×月利率×月数，本息和=本金+利息，即可得出答案．
【详解】
根据题意，y =100+100×0.36%×x =0.36x +100.
故填0.36100y x =+.
【点睛】
本题考查用关系式法表示变量之间的关系.能理清题意找出本金、利息和时间之间的关系是解决此题的关键.
4、21n +
【解析】
【分析】
分析表格：222211,521,1031,...=+=+=+得出规律，输入n 时，输出的数是21n +．
【详解】
分析表格知：
当1A =时，2211B ==+;
当2A =时，2521B ==+;
当3A =时，21031B ==+
得出规律：当A n =时，21B n =+
故答案为：21n +
【点睛】
本题考查数字寻找规律，根据表格的数字寻找出相关规律是解题关键．
5、 y=23-0.007x 19.5 1000
【解析】
【分析】
每升高l00m 降低0.7℃，则每上升1m ，降低0.007℃，则上升的高度xm ，下降0.007x℃，据此即可求得函数解析式；
当x=500时，把x=500代入解析式求得y 的值；当y=16时，把y=16代入解析式求得x 的值．
【详解】
每升高l00m 降低0.7℃，则每上升1m ，降低0.007℃，
则关系式为：y=23-0.007x；
当x=500时，y=23-0.007×500=19.5；
当y=16时，23-0.007x=16，
解得：x=1000．
【点睛】
考查了列函数解析式，理解每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃是关键．
6、r Sπ
【解析】
【分析】
根据常量、变量的概念，通过对圆的面积公式中的各个量进行分析，即可确定答案.
【详解】
∵圆的半径r由小变大时，它的面积S也越来越大，
∴自变量是圆的半径r，因变量是圆的面积S，常量是π.
故答案为r，S，π.
【点睛】
本题考查变量与常量. 常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量. 自变量就是本身发生变化的量,因变量就是由于自变量发生变化而引起变化的量.
7、y=6.80x
【解析】
【分析】
首先根据题意可知加油过程中的变量为数量和金额，然后根据金额=数量×单价表示即可．
【详解】
∵加油过程中的变量为数量和金额，金额=数量×单价，
6.80y x ∴=，
故答案为： 6.80y x =．
【点睛】
本题主要考查函数关系，找到题中的变量是关键．
8、18
【解析】
【详解】
两个函数图形的交点的横坐标是10，说明10小时后，乌龟追上兔子，此时的时间为：8+10=18时. 故答案为18.
三、解答题
1、（1）300；（2）400；（3）y =2x -600
【解析】
【分析】
（1）根据表格中的数据，当y 大于0时，相应的x 的取值即可；
（2）根据表格中的变量之间的变化关系，可得“每增加50人，利润将增加100元”，可求出答案；
（3）“每增加50人，利润将增加100元”也就是“每增加1人，利润将增加2元”，根据乘坐人数可得利润即可．
【详解】
解：（1）当y =0时，x =300，当x ＞300时，y ＞0，
故答案为：300；
（2）200+100×（50040050
-）=400（元）， 答：一天乘客人数为500人时，利润是400元；
（3）由表格中的数据变化可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，
每增加50人，利润就增加100元，每减少50人，利润就减少100元，
所以利润y =0+30050
x -×100=2x -600， 即：y =2x -600，
答：公交车每天利润y （元）与每天乘车人数x （人）的关系式为y =2x -600．
【点睛】
本题考查函数关系式，理解表格中“每天的利润y 元”与“乘坐的人数x ”之间的变化关系是正确解答的关键．
2、（1）603Q t =-；（2）20t ≤
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据余水量就是总量60立方米减去排除的水量即可列出函数解析式；（2）根据水池中的水量不少于0，即可列出不等式求解．
试题解析：(1)由已知条件知，每小时放3立方米水，
则t 小时后放水3t 立方米，
而水池中总共有60立方米的水，
那么经过t 时后，剩余的水为60−3t ，
故剩余水的体积Q 立方米与时间t(时)之间的函数关系式为：Q=60−3t ；
(2)根据题意得：60−3t ⩾0，
解得：t ⩽20.
3、（1）深度()km h 与温度()t ℃，深度()km h 是自变量，温度()t ℃是因变量；（2）温度t 上升35℃，3520t h =+；（3）370℃
【解析】
【分析】
（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；
（2）利用表格中数据进而得出答案；
（3）直接利用（2）中函数关系式得出t 的值．
【详解】
解：（1）上表反映了岩层的深度()km h 与岩层的温度()t ℃之间的关系；
其中岩层深度()km h 是自变量，岩层的温度()t ℃是因变量；
（2）岩层的深度h 每增加1km ，温度t 上升35℃，
关系式：()553513520t h h =+-=+；
（3）当10km h =时，()351020370t =⨯+=℃
【点睛】
此题主要考查了自变量和因变量以及表示两变量之间的关系式，正确得出关系式是解题关键．。