江西省新余市第一中学2018_2019学年高一数学上学期第一次段考试题

2018-2019学年新余一中高一年级第一次段考数学试卷
卷面分数：150分；考试时间：120分钟
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1．设集合}043|{},30|{2<--=<≤=x x x N x x M 则集合N M ⋂等于( )．
A ．
B ．
C ．
D ．
2.若集合{}c b a M ,,=中的元素是ABC ∆的三边长，则ABC ∆一定不是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
3.下列函数中，在区间()10，
上是增函数的是（ ） A.x y = B.x y -=3 C.x
y 1=
D.42
+-=x y 4.设()x f 是定义在区间[]2,1-a 上的偶函数，则()12
++=bx ax x f 在区间[]0,2-上是（ ）
A.减函数
B.增函数
C.先增后减函数
D.与b a ,有关，不能确定 5.幂函数
在),0(+∞上单调递增，则m 的值（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 2或4 6.函数
的值域是( )
A ．[0，＋∞)
B ．(－∞，0]
C ．
D ．[1，＋∞)
7.下列各组函数中表示同一函数的是( ) A.f(x)=2
x ,g(x)=2)
(x
B.f(x)=1
1
2--x x ,g(x)=x+1
C.f(x)=|x|,g(x) =2x
D.f(x)=11-∙+x x ,g(x)=12-x 8.已知f (x )＝(x ＋1)
2
x
，则下列说法正确的是( )
A ．f (x )的图像是中心对称图形，其对称中心为点(0,0)
B ．f (x )的图像是中心对称图形，其对称中心为点(0,2)
C ．f (x )的图像是轴对称图形，其对称轴为y 轴
D ．f (x )的图像是轴对称图形，其对称轴为直线x ＝2
9.函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数,若f (1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x 的取值范围是( ) A .[-2,2]
B .[-1,1]
C .[0,4]
D .[1,3]
10.设函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=0
,10,12
1
x x
x x x f ，若()()21-=a f f ，则实数=a （ ）
A.4
B.-2
C.4或2
1
-
D.4或-2 11.已知函数()6522+--=a x ax x f 对任意两个不相等的实数).2[,21∞+∈x x ，都有不等式
()()01
212>--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是（ ） ()
]2,2
1
[
.]2
1,
0(.C ,2
1
[
.,0.D B A ）+∞+∞ 12. 直线a y =与函数x x y 422+-=的图像交点个数不可能是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
二、填空题：（本题共4小题,每小题5分,共20分，请把答案填写在答题纸上） 13、已知(0)1,()(1)()f f n nf n n N +==-∈，则(4)f =________．. 14.函数y ＝|x |(x －2)的单调递增区间是________． 15.已知偶函数f (x )在区间[)∞,0上是增加的,则满足(),
3112⎪⎭
⎫
⎝⎛≤-f x f
x 的取值范围是
________．
16.对于实数x ，符号[x]表示不超过x 的最大整数，例如[π]=3, [﹣1.08]=﹣2，定义函数f （x ）=x ﹣[x]，则下列命题中正确的是______.
①函数f （x ）的最大值为1； ②函数f （x ）的最小值为0； ③方程()()2
1
-
=x f x G 有无数个根； ④函数f （x ）是增函数． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17. （10分）已知全集R U =，集合，
(1)求
；
B C A U ⋃求)2(
18．(12分)已知函数f (x )＝x 2
－2ax ＋5(a >1)． (1)若f (x )的定义域和值域均是[1，a ]，求实数a 的值；
(2)若对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4，求实教a 的取值范围. 19.（12分）函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且
（1）求
的值；
（2）利用定义证明在（－1，1）上是增函数； （3）求满足
的的范围.
20.（12分）已知函数9
()||,[1,6],.f x x a a x a R x
=--
+∈∈ （1）若1a =，试判断并用定义证明()f x 的单调性； （2）若8a =，求()f x 的值域.
21.（12分）已知函数()|2|,()|4|.f x x x g x x =-=+ （1）解不等式()()f x g x >；
（2）求()f x 在[0,](0)x a a ∈>上的最大值.
22. (12分) 已知函数f （x ）是二次函数，不等式f （x ）≥0的解集为{x|﹣2≤x ≤3}，且f （x ）在区间[﹣1，1]上的最小值是4． （1）求f （x ）的解析式；
（2）设g （x ）=x +5﹣f （x ），若对任意的]4
3
,(--∞∈x ，()()()]m g x g m [41-x g m x g 2
+≤-⎪⎭
⎫ ⎝⎛均成立，求实数m 的取值范围．
2018-2019学年新余一中 高一年级第一次段考数学试卷
卷面分数：150分；考试时间：120分钟；命题人：；审题人：
二、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1．设集合}043|{},30|{2<--=<≤=x x x N x x M 则集合N M ⋂等于( A )．
A ．
B ．
C ．
D ．
2.若集合{}c b a M ,,=中的元素是ABC ∆的三边长，则ABC ∆一定不是（ D ） B.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
3.下列函数中，在区间()10，
上是增函数的是（ A ） B.x y = B.x y -=3 C.x
y 1=
D.42
+-=x y 4.设()x f 是定义在区间[]2,1-a 上的偶函数，则()12
++=bx ax x f 在区间[]0,2-上是（ B ）
B.减函数 B.增函数
C.先增后减函数
D.与b a ,有关，不能确定
5.幂函数
上单调递增，则m 的值（ C ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 2或4 6.函数
的值域是( C )
A ．[0，＋∞)
B ．(－∞，0]
C ．
D ．[1，＋∞)
7.下列各组函数中表示同一函数的是( C )
A.f(x)=,g(x)=()
2
B.f(x)=,g(x)=x+1
C.f(x)=|x|,g(x) =
D.f(x)=
,g(x)=
C ．8.已知f (x )＝(x ＋1)
2
x
， 则下列说法正确的是( B )
A.f (x )的图像是中心对称图形，其对称中心为点(0,0) D ．f (x )的图像是中心对称图形，其对称中心为点(0,2)
C ．f (x )的图像是轴对称图形，其对称轴为y 轴
D ．f (x )的图像是轴对称图形，其对称轴为直线x ＝2
9.函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数,若f (1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x 的取值范围是( D ) A .[-2,2]
B .[-1,1]
C .[0,4]
D .[1,3]
10.设函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=0
,10,12
1
x x
x x x f ，若()()21-=a f f ，则实数=a （ C ）
A.4
B.-2
C.4或2
1
-
D.4或-2 11.已知函数()6522+--=a x ax x f 对任意两个不相等的实数).2[,21∞+∈x x ，都有不等式
()()01
212>--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是（ D ） ()
]2,2
1
[
.]2
1,
0(.C ,2
1
[
.,0.D B A ）+∞+∞ 12. 直线a y =与函数x x y 422+-=的图像交点个数不可能是（ D ）
A.4
B.3
C.2
D.1
二、填空题：（本题共4小题,每小题5分,共20分，请把答案填写在答题纸上） 13、已知(0)1,()(1)()f f n nf n n N +==-∈，则(4)f =__24______．.
14.函数y ＝|x |(x －2)的单调递增区间是__()()∞+∞-，和10,______．
15.已知偶函数f (x )在区间[)∞,0上是增加的,则满足
()⎪
⎭⎫
⎝⎛-≤3112f f x
x 的取值范围是
__⎥⎦
⎤⎢⎣⎡3
2,31______．
16.对于实数x ，符号[x]表示不超过x 的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f （x ）=x ﹣[x]，则下列命题中正确的是.对于实数x ，符号[x]表示不超过x 的最大整数，则下列命题中正确的是__（2），（3）____.
①函数f （x ）的最大值为1； ②函数f （x ）的最小值为0；③方程()()2
1
-=x f x G 有无数个根； ④函数f （x ）是增函数．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17. （10分）已知全集，集合，
(1)求；
(2)求 【答案】（1）
；（2）
18.(12分)已知函数f (x )＝x 2
－2ax ＋5(a >1)．
(1)若f (x )的定义域和值域均是[1，a ]，求实数a 的值；
(2)若对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4，求实教a 的取值范围.
[解] (1)f (x )＝(x －a )2
＋5－a 2
，对称轴为直线x ＝a . 所以f (x )在[1，a ]上单调递减，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
f (1)＝a
f (a )＝1
，即⎩⎪⎨⎪⎧
6－2a ＝a ，
5－a 2
＝1，
解得a ＝2.
(2)若a ≥2，则(a ＋1)－a ≤a －1，∴f (x )max ＝f (1)＝6－2a ，f (x )min ＝f (a )＝5－a 2
. ∵对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 2)－f (x 1)|≤4，∴f (x )max －f (x )min ≤4， 即(6－2a )－(5－a 2
)≤4，解得－1≤a ≤3，又a ≥2，∴2≤a ≤3. 若a <2，则f (x )max ＝f (a ＋1)＝6－a 2
，f (x )min ＝f (a )＝5－a 2
， ∴f (x )max －f (x )min ＝1≤4. 综上得，1<a ≤3. 19.（12分）函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且
（1）
求
的值；
（2）利用定义证明在（－1，1）上是增函数； （3）求满足
的的范围.
【答案】（1）b=0，a=1；（2）见解析；（3）
解：（1）∵f （x ）是奇函数， ∴
即
=
，﹣ax+b=﹣ax ﹣b ，
∴b=0，（或直接利用f （0）=0，解得b=0）．
∴，∵f （）=，∴解得a=1，
∴f （x ）=;
（2）证明任取x 1，x 2∈（﹣1，1），且x 1＜x 2， f （x 1）﹣f （x 2）=…=
,
∵﹣1＜x 1＜x 2＜1， ∴﹣1＜x 1x 2＜1，x 1﹣x 20，
，
∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）， 所以f （x ）在（﹣1，1）上是增函数． （3）∵f （t ﹣1）+f （t ）＜0， ∴f （t ﹣1）＜﹣f （t ）， ∵f （﹣t ）=﹣f （t ）， ∴f （t ﹣1）＜f （﹣t ），
又∵f （x ）在（﹣1，1）上是增函数，
∴0＜t ＜…
20.（12分）已知函数9
()||,[1,6],.f x x a a x a R x
=--
+∈∈ （1）若1a =，试判断并用定义证明()f x 的单调性； （2）若8a =，求()f x 的值域.
解：（1）当1a =时，9
()|1|1[1,6]f x x x x =--+∈99
11x x x x
=--+=-递增 证：任取12,[1,6]x x ∈且12x x < 则1221212121129()99()()()x x f x f x x x x x x x x x --=-
-+=--=2112
9()[1]0x x x x -+>
21()()()f x f x f x ∴>∴在[1,6]上单调递增.
（2）当8a =时，9
99()|8|88816()f x x x x x x x
=--+=--+=-+ 令9
t x x
=+
[1,6]x ∈Q [6,10]t ∴∈()16[6,10]f x y t ∴==-∈
所以()f x 的值域为[6,10].
21.（12分）已知函数()|2|,()|4|.f x x x g x x =-=+ （1）解不等式()()f x g x >；
（2）求()f x 在[0,](0)x a a ∈>上的最大值.
解：（1）2
()()|2||4|(2)4x f x g x x x x x x x ≥⎧>⇒->+⇔⎨
->+⎩ 或42
(2)4x x x x -≤<⎧⎨->+⎩
或4(2)4x x x x <-⎧⎨---⎩
22340x x x ≥⎧⇒⎨-->⎩或24240x x x -≤<⎧⎨-+<⎩或24
340x x x <-⎧⎨--<⎩
214x x x ≥⎧⇒⎨<->⎩或或42x x φ-≤<⎧⎨∈⎩或414x x <-⎧⎨-<<⎩
4x ⇒>
（2）2
22(2)
()|2|2(2)
x x x f x x x x x x ⎧-≥⎪=-=⎨-+<⎪⎩
①当01a <<时，2()()2f x f a a a ==-+大
②当11a ≤≤()(1)1f x f ==大
③当1a >2()()2f x f a a a ==-大
23. (12分) 已知函数f （x ）是二次函数，不等式f （x ）≥0的解集为{x|﹣2≤x ≤3}，且f （x ）在区间[﹣1，1]上的最小值是4． （1）求f （x ）的解析式；
（2）设g （x ）=x +5﹣f （x ），若对任意的]4
3
,(--∞∈x ，()()()]m g x g m [41-x g m x g 2
+≤-⎪⎭
⎫ ⎝⎛均成立，求实数m 的取值范围．
解：（Ⅰ）由f （x ）≥0解集为{x|﹣2≤x ≤3}，可设f （x ）=a （x+2）（x ﹣3）=a （x 2
﹣x ﹣6），且a ＜0
对称轴，开口向下，f （x ）min =f （﹣1）=﹣4a=4，解得a=﹣1，f （x ）=﹣x 2
+x+6；
…（4分）
（Ⅱ）g（x）=x+5+x2﹣x﹣6=x2﹣1，恒成立
即对恒成立
化简，即对恒成立…（8分）
令，记，则y=﹣3t2﹣2t+1，
二次函数开口向下，对称轴为，当时y max=﹣，故…（10分）
所以（3m2+1）（4m2﹣3）≥0，解得或…（12分）。