重庆市2013年中考数学最新模拟复习试卷

F
E D C
B
A
2013年某某市中考数学最新模拟复习试卷
一、选择题 （本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1.在0，-2，1，3这四数中，最小的数是（） A ．-2 B.0 C
2.下列计算中，结果正确的是（）
A.2
3
6
a a a =· B.()()26a a a =·3 C.()
3
26a
a = D.623
a a a ÷= 3.将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，∠B=45°, ∠E=30°,BC DE ∥，则AFC ∠的度数为（） A.45°B. 50°C. 60°D. 75° 4.函数2
-=
x x
y 的自变量x 取值X 围是（）第3题图 A ．x ≠2 B ．x ≠0 C.x ≠0且x ≠2 D ．x>2
5.如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C =15°,则∠BOC 的度数为（ ） A ．15° B. 30° C. 45° D ．60°
6.下列调查最适合普查的是( )
7.下列四个图形中，不是．．
轴对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
8.已知 k 1＜0＜k 2，则函数 y ＝k 1x 和 y ＝k
2x
的图象大致是（ ）
A B C D
9.下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……，第5个图案中基础图形的个数有（ ）．
A.13
B.14 C
10.已知一直角三角形的两直角边的比为3：7，则最小角的正弦值是（ ） A.
73 B.58
3
58 C .
587
58 D.7
4
11.一列货运火车从某某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
12. 已知二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②a-b+c ＞1；③abc ＞0；④4a-2b+c ＜0；⑤c-a ＞1．其中结论正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13.某某每年煤炭生产量约4800万吨，将4800万用科学记数法表示为 ________________万.
14某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁） 14
15 16 17 18 人数
1
4
3
2
2
则这个队队员年龄的中位数是_______________岁.
15.小丽想用一X 半径为5cm 的扇形纸片围成一个底面半径为4cm 的圆锥，接缝忽略不计，
D
C
A
B F
E
(1)
(2)
(3)
……
x
y O
x
y
O
O
x
y x
y
O
则扇形纸片的面积是cm 2
．（结果用π表示）
16.在平行四边形ABCD 中，E 在DC 上，若:1:2DE EC =，则ABF CEF S S ∆∆:=．
17.已知一个口袋中装有四个完全相同的小球，小球上分别标有－1,0,1,2四个数，搅匀后一次从中摸出两个小球，
将小球上的数分别用a 、b 表示，将a 、b 代入方程组{
1
=-=+y ax b by x ，则方程组有解的概率是__________.
18.已知AB 是一段只有3米宽的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB 段相遇，必须倒车才能继续通行.如果小汽车在AB 段正常行驶需10分钟，大卡车在AB 段正常行驶需20分钟，小汽车在AB 段倒车的速度是它正常行驶速度的51，大卡车在AB 段倒车的速度是它正常行驶速度的8
1，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路
程的4倍.问两车都通过AB 这段狭窄路面的最短时间是_____________分钟. 三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）
19.计算：30264)2011(3)3
1
(+---+--π +︒45tan 5421+
20如图所示, 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形, ABC ∆的顶点均在格点上, 在建立平面直角坐标系后, 点C 的坐标为(4,1)-.
(1) 画出ABC ∆以y 轴为对称轴的对称图形111A B C ∆, 并写出点1C 的坐标;
(2) 以原点O 为对称中心, 画出111A B C ∆关于原点O 对称的222A B C ∆, 并写出点2C 的坐标;
(3) 以2A 为旋转中心, 把222A B C ∆顺时针旋转90, 得到233A B C ∆, 并写出点3C 的坐标.
四、解答题（本大题3个小题，每小题10分，共40分）
21.先化简，再求值：1)1212(2
-÷+--+a a a a
a ，其中a 是方程12
1=--x x x 的解.
22.在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%．
（男(女)生优分率＝男(女)生优分人数男(女)生测试人数 ×100%，全校优分率＝全校优分人数
全校测试人数 ×100%）
（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？
（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却
显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因．
23.某某市公租房倍受社会关注，2010年竣工的公租房有A 、B 、C 、D 四种型号共500套，B 型号公租房的入住率为40%，A 、B 、C 、D 四种型号竣工的套数及入住的情况绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图. （1）2010年竣工的A 型号公租房套数是多少套； (2)请你将图1、图2的统计图补充完整；
G
H
F
E
D
C
B A A
已入住公租房（套）
图2
A B C D
40%
20%
35%
各型号竣工公租房套数占已竣工的公租房套数的百分数
图1
(3)在安置中，由于D 型号公租房很受欢迎，入住率很高，2010年竣工的D 型公租房中，仅有5套没有入住，其中有两套在同一单元同一楼层，其余3套在不同的单元不同的楼层。

老王和老X 分别从5套中各任抽1套，用树状图或列表法求出老王和老X 住在同一单元同一楼层的概率.
24.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，DG ⊥BC 于G,BH ⊥DC 于H ，CH=DH ，点E 在AB 上，点F 在BC 上，并且EF ∥DC 。

(1)若AD=3，CG=2，求CD; (2)若CF=AD+BF ，求证：EF=2
1CD.
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分共24分）
25.如图，已知ABC ∆为直角三角形，90ACB ∠=︒，AC BC =,点A 、C 在x 轴上，点B 坐标为（3，m ）（0m >），线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的抛物线过点B 、D ． （1）求点A 的坐标（用m 表示）； （2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点，连结PQ 并延长交BC 于点E ，连结 BQ 并延长交AC 于点F ，试证明：()FC AC EC +为定值．
26.已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放，（点C与E点重合），点B、C、E、F始终在同一条直线上，∠ACB=
∠EDF=90°, ∠DEF=45°,AC=8,BC=6,EF=10,如图2，△DEF从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向△ABC匀速移动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与△DEF的直角边相交于Q，当P到达终点B时，△PQ，设移动的时间为t(s).解答下列问题：
(1)△DEF在平移的过程中，当点D在Rt△ABC的AC边上时，求t的值；
(2)在移动的过程中，是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
(3)在移动的过程中，当0<t≤5时，连接PE，是否存在△PQE为直角三角形。

若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
数学试卷评分标准
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A C D A
B
C
D D D B B B ×103 14。

16 15。

π
20 16。

4:9 17。

6
5
18。

50
19解：原式=－9+3－1+4+5+1 ………… 6分
=3 ………… 7分
20.
…………2分
…………4分
………… 7分
21.解：原式=
a
a
a
a
a
a1
1
2
)1
)(
1
(
)2
(-
⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
-
-
+
+
-
=
a
a
a
a
a
a1
)1
)(1
(
)1
(2
2-
⋅
-
+
-
-
-
-
=
a
a
a
a
a1
)1
)(1
(
3-
⋅
-
+
-
=
1
3
+
-
a
………… 6分
∵由方程
12
1=--x
x x 解得 x =2 ………… 8分 经检验，x=2是分式方程的根 ………… 9分 ∴ a=2
当a=2时，原式=1
23
+-=-1 ………… 10分 22.（1）设甲校参加测试的男生人数是x 人，女生人数是y 人．
由题意可列方程组：10060%40%49.6%100x y x y +=⎧⎨
+=⨯⎩，
．
.................................3分
解之得4852x y =⎧⎨
=⎩，
．
...................................................................5分
所以甲校参加测试的男生有48人，女生有52人． ......................................6分 （2）如：乙校男生有70人，女生有30人，则乙校的全校优分率为
7057%3037%
100%51%100
⨯+⨯⨯=．51%49.6%>．
............................ 10分 （说明：只要所举例子中男生人数多于63人，且女生优分率合适，即可得全分．）
23.(1)200 ………… 2分 (2)D 5%（图略） ………… 6分
(3)设a 1、a 2表示同一单元同一楼层的两套房，b 、c 、d 表示不同单元不同楼层的三套房，列表如下：
∴P=
10
20=………… 10分 24. (1)解：连接BD ………… 1分
∵AD ∥BC, ∠ABC=90°, DG ⊥BC ∴四边形ABGD 是矩形 ∴AB=DG BG=AD=3 ∴BC=3+2=5 ∵BH ⊥DC ，CH=DH ， ∴BD=BC=5
在Rt △ABD 中，AB=43522=-∴DG=4 在Rt △CDG 中,CD=522422=+………… 5分 (2)证明：延长FE 、DA 相交于M ………… 6分
∵EF ∥DC, AD ∥CF ∴四边形CDMF 是平行四边形 ∴CF=MD
∵ CF=AD+BF, MD=AD+AM ∴ AM=BF ∵ AM ∥BF ∴∠M=∠BFE
又∵∠AEM=∠BEF ∴△AEM ≌△BEF ………… 8分
∴ ME=EF=
21MF ∵四边形CDMF 是平行四边形∴ MF=CD ∴ EF=2
1
CD ………… 10分 25.解：（1）由(3,)B m 可知3OC =，BC m =，又△ABC 为等腰直角三角形，∴AC BC m ==，3OA m =-，
所以点A 的坐标是（3,0m -）. …………………3分
（2）∵45ODA OAD ∠=∠=︒∴3OD OA m ==-，则点D 的坐标是（0,3m -）. 又抛物线顶点为(1,0)P ，且过点B 、D ，所以可设抛物线的解析式为：2
(1)y a x =-，得：
22
(31)(01)3
a m a m ⎧-=⎪⎨-=-⎪⎩ 解得14a m =⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为2
21y x x =-+………7分 （3）过点Q 作QM AC ⊥于点M ，过点Q 作QN BC ⊥于点N ，设点Q 的坐标是2
(,21)x x x -+，则
2(1)QM CN x ==-，3MC QN x ==-.
∵//QM CE ∴PQM ∆∽PEC ∆∴QM PM
EC PC = 即2(1)12x x EC --=，得2(1)EC x =- ∵//QN FC ∴BQN ∆∽BFC ∆∴QN BN FC BC = 即234(1)4x x FC ---=，得41
FC x =+ 又∵4AC =∴444()[42(1)](22)2(1)8111
FC AC EC x x x x x x +=
+-=+=⋅+=+++
即()FC AC EC +为定值8. ……………………12分
: (1) 作DH ⊥EF 于H. 在Rt △ABC 中，
∵∠ACB=90°, AC=8, BC=6∴ AB=10682
2
=+∵∠EDF=90°, ∠DEF=45°∴∠F=45°
∴ DE=DF=
2
1
EF=5 ∴ t=5 即t=5s 时，点D 在AC 边上. ………… 5分 (2)①当0≤t ≤5,即直角边DE 与AC 相交于Q 点时，由题意知：AP=CE=CQ=t ∴AQ=8-t
(ⅰ)当AP=AQ 时，t=8-t 解得t=4
(ⅱ)当PA=PQ 时，作PM ⊥AQ 于M,则AM=QM=
21AQ=2
1
(8-t) 经探索：△APM ∽△ABC
∴
AC AM AB AP =即810AM t =∴t AM 5
4
= ∴)8(2
1
54t t -=解得1340=t
（ⅲ）当QP=QA 时,作QN ⊥AP 于N,则AN=PN=t AP 2
1
21=经探索：△AQN ∽△ABC
∴AB AQ
AC AN = 即 10
8821t t
-=∴1364=t
②当5<t ≤10时，即直角边DF 与AC 相交于Q 点时,由题意知： AP=CE=t,CQ=CF=10-t,PB=10-t,AQ=t-2
(ⅰ) 当AP=AQ 时，∵ t ≠t-2 ∴不存在 (ⅱ)当QA=QP 时，作QG ⊥AP 于G,则PG=AG=
21AP=2
1
t 经探索：△AQG ∽△ABC ∴AC AG
AB AQ = 即8
21
102t
t =-∴t=316
(ⅲ)当PA=PQ 时，作PI ⊥AQ 于I,则AI=QI=21AQ=2
1
(t-2)
经探索：△API ∽△ABC ∴AC AI AB AP = 即8
)
2(21
10-=t t
∴t=-310(舍去)
综上所述：当t=3
16
,1364,1340,
4时，△APQ 是等腰三角形.………… 10分 (3)①当∠PQE=90°时，作PH ⊥AQ 于H
∵∠ACB=90°, ∠DEF=45°∴∠CQE=45° ∴∠PQH=45°∴PH=QH ∵ AP=t ∴t AH t PH 5
4,53==
又∵ CQ=CE=t ∴t t t 5
4
853--= 解得310=t
②当∠PEQ=90°时，作PG ⊥BC 于G,∵∠QEC=45°∴∠PEG=45°∴PG=GE
∵ AP=t ∴PB=10-t ∴)10(5
4),10(53t PG t BG -=-=∴t t t ---=-)10(53
6)10(54
解得t=20(不合题意，舍去)
③当∠QPE=90°时，作QM ⊥AB 于M, EN ⊥AB 于N ， ∵AP=CE=CQ=t ∴PB=10-t, AQ=8-t, BE=6-t
∵△BNE ∽△BCA ∴BN=53(6-t), NE=
54(6-t), PN=10-t-53
(6-t)
∵△AMQ ∽△ACB ∴AM=54 (8-t), QM=53 (8-t), PM=t-5
4
(8-t)
经探索：△PNE ∽△QMP ∴MP
NE QM PN = 即)8(5
4)
6(54
)8(53)6(5310t t t t t t ---=---- ∴3t 2
-52t+160=0 △=(-52)2
-4×3×160=784 6
28
523278452±=⨯±=
t
t 1=4 t 2=
340(舍去) 综上所述，存在3
10
=t 或4时，△PQE 为直角三角形.………… 12分。