常微分方程(思维导图)

常微分方程一阶微分方程
可分离变量形式
=
dx
dy f(x)g(y)=
∫
g(y)
dy f(x)dx
∫
齐次方程
=
dx
dy f()
x
y令，，则
=
x
y U=
dx
dy u+x=
dx
du f(u)⇒=
dx
du[f(w)−
x
1u]
一阶非齐次线性
y+
′p(x)y=q(x)积分因子法：y=e q(x)e dx+C
−p(x)dx
∫[∫p(x)dx
∫]
伯努利方程
y+
′p(x)y=q(x)y n
S1除：
S2换:令，则
S3带回:
y⋅′+
y n
1p(x)y=
1−n q(x)
y=
1−n z=
dx
dx=
dy
dz
dx
dy(−n)y
y n
1′
+
1−n
1
dx
dz P(x)z=2(x)⇒+
dx
dz(1−n)P(x)z=q(x)
判断一阶方程类型➡可分离➡齐次方程➡是否头重脚轻
=
dx
dy∗∗∗
Y：一阶非齐次方程/伯努利方程
N：倒过来再次判断
二阶微分方程
二阶可降阶微分方程
不含x
不含y
二阶常系数齐次线性微分方程
求特征值，带入方程
二阶常数非齐次线性方程
①求齐次通解
② 设非齐次特解，并带入其中
③通解=C1齐+C2齐+非奇特
非齐次特解的设法
形式1
形式2
三阶齐次微分方程类比二阶算
线性方程解的关系
非奇特是刻进DNA中的不变化
叠加原理
认识它解决它。