2019年广东省中考数学试卷

数学一二轮 数与式2019中考真题赏析(选自中考数学总复习第一第二轮课程)
傲德 简单学习网初中数学明星教师，北大毕业
题一:点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，AC =1，OA =OB ．若点C 所表示的数为a ，则点B 所表示的数为（ ） A ．-(1)a + B ．-(1)a - C ．1a + D ．1a -
题二:“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（ ） A ．1.61×109 B ．1.61×1010 C ．1.61×1011 D ．1.61×1012
题三:先化简，再求值：2
(2)(1)2a a b a a +-++，其中21a =，21b =．
题四:5210 ） A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间
题五:分解因式：3
2
56x x x ++．
题六:如果分式||1
1
x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1
C ．-1或1
D ．1或0
题七:先化简，再求值：2222
5323()x y x x x y
y x x y ⎛⎫++÷ ⎪---⎝⎭，其中x =1
2y =．
题八:观察下列关于自然数的等式：
223415-⨯= ①
225429-⨯= ② 2274313-⨯= ③
……
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第四个等式：2
94-⨯_____2=_____；
(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．
题九:若一个两位数十位、个位上的数字分别为m ，n ，我们可将这个两位数记为mn ，易知
10mn m n =+；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如10010abc a b c =++．
【基础训练】 (1)解方程填空：
①若2345x x +=，则x =__________； ②若7826y y -=，则y =__________；
③若9358131t t t +=，则t =__________； 【能力提升】
(2)交换任意一个两位数mn 的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm ，则mn nm +一定能被__________整除，mn nm -一定能被__________整除，mn nm mn ⋅-一定能被__________整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空） 【探索发现】
(3)北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532–235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．
①该“卡普雷卡尔黑洞数”为__________；
②设任选的三位数为abc（不妨设a＞b＞c），试说明其均可产生该黑洞数．
数学一二轮 数与式2019中考真题赏析(选自中考数学总复习第一第二轮课程)
讲义参考答案
题一:B ． 题二:B ．
题三:化简得：2ab -1，求值得：1． 题四:B ．
题五:(2)(3)x x x ++． 题六:B ． 题七:化简得：
9
x
，求值得：3． 题八:(1)4 17；
(2)猜想：22
(21)441n n n +-⨯=+，
证明：左边2222
(21)4441441n n n n n n =+-⨯=++-=+=右边，验证成功．
题九:(1)①2；②4；③7； (2)11；9；10； (3)①495；
②解：由已知，得：
10010(10010)abc cba a b c c b a -=++-++
999999()a c a c =-=-， ∵29a c ≤-≤，且为整数，
∴99()198,297,396,495,594,693,792,891a c -=，
∴所有产生“卡普雷卡尔黑洞数”的情况为： 981-189=792， 972-279=693， 963-369=594， 954-459=495， ∴abc 均可产生黑洞数．
2019年广东省中考数学试卷
一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A ．2
B ．﹣2
C ．
D ．±2
2．（3分）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（ ）
A ．2.21×106
B ．2.21×105
C ．221×103
D ．0.221×106
3．（3分）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列计算正确的是（）
A．b6÷b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a6 5．（3分）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
6．（3分）数据3，3，5，8，11的中位数是（）
A．3B．4C．5D．6
7．（3分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）
A．a＞b B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．＜0
8．（3分）化简的结果是（）
A．﹣4B．4C．±4D．2
9．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0C．x1+x2＝2D．x1•x2＝2 10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11．（4分）计算：20190+（）﹣1＝．
12．（4分）如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝．
13．（4分）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．
14．（4分）已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是．
15．（4分）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．
16．（4分）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）．
三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）解不等式组：
18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．
19．（6分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．
（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值．
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20．（7分）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：
成绩等级频数分布表
成绩等级频数
A24
B10
C x
D2
合计y
（1）x＝，y＝，扇形图中表示C的圆心角的度数为度；
（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．
21．（7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．
（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？
（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？22．（7分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC 于点E、F．
（1）求△ABC三边的长；
（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积．
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23．（9分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．
（1）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．
24．（9分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．（1）求证：ED＝EC；
（2）求证：AF是⊙O的切线；
（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝25，求BG的长．
25．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x﹣与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（3）如图2，过顶点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△P AM与△DD1A相似（不含全等）．
①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；
②直接回答这样的点P共有几个？。