高中物理第二章匀变速直线运动的研究知识汇总笔记(带答案)

高中物理第二章匀变速直线运动的研究知识汇总笔记
单选题
1、汽车在水平公路上运动时速度大小为108km/h，司机突然以5m/s2的加速度刹车，则刹车后 8s 内汽车滑行的距离为（）
A．50mB．70mC．90mD．110m
答案：C
汽车刹车后到停止运动所用的时间为
t=v0
a
=
30
5
s=6s
即汽车在6s时已停止运动，则刹车后8s内滑行的距离就是6s内的位移，由逆向分析可得
x=v0
2
t=
30
2
×6m=90m
故选C。

2、中国海军服役的歼﹣15舰载机在航母甲板上加速起飞过程中，某段时间内战斗机的位移时间（x﹣t）图像如图所示，则（）
A．由图可知，舰载机起飞的运动轨迹是曲线
B．在0～3s内，舰载机的平均速度大于12m/s
C．在M点对应的位置，舰载机的速度大于20m/s
D．在N点对应的时刻，舰载机的速度为7.5m/s
答案：C
A．根据x﹣t图像的斜率表示速度，可知x﹣t图像只能表示物体两个运动方向，所以x﹣t图像只能表示直
线运动的规律，即知舰载机起飞的运动轨迹是直线，A错误；B．在0～3s内，舰载机通过的位移为
x=36m−0=36m 平均速度为
v=x
t
=
36
3
m/s=12m/s
B错误；
C．2﹣2.55s内的平均速度为
v′=x MN
t MN
=
26−15
2.55−2
m/s=20m/s
根据2﹣2.55s内的平均速度等于MN连线的斜率大小，在M点对应的位置舰载机的速度等于过M点的切线斜率大小，可知在M点对应的位置，舰载机的速度大于MN段平均速度20m/s，C正确；
D．在0﹣2s内的平均速度为
vʺ=Δx
Δt
=
15−0
2
m/s=7.5m/s
0﹣2s内的平均速度等于ON连线的斜率大小，在N点对应的时刻舰载机的速度等于过N点的切线斜率大小，可知在N点对应的时刻，舰载机的速度大于ON段平均速度7.5m/s，D错误；
故选C。

3、一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a−t图像如图所示。

下列v−t图像中，可能正确描述此物体运动的是（）
A．B．
C．D．答案：D
ACD．t=0时刻，若物体的初速度为零，根据a−t图像可知，0~T
2内物体向正方向做匀加速直线运动；T
2
~T
内物体向正方向做匀速直线运动；T~3T
2内物体向正方向做加速度大小不变的匀减速直线运动；3T
2
~2T内物体
向负方向做匀加速直线运动，故D正确，AC错误；
B．t=0时刻，若物体的初速度为v0，方向为正方向，，根据a−t图像可知，0~T
2
内物体做匀加速直线运动，
T
2
~T内物体做匀速直线运动；T时刻开始做加速大小不变的匀减速直线运动，故B错误。

故选D。

4、如图所示为某质点做直线运动的加速度与时间的关系图象，其中t=0时刻，质点的速度为零。

下列说法
正确的是（）
A．在2~4 s内，质点做匀变速直线运动
B．在0~6 s内，质点在t=s时刻速度最大
C．在0~6 s内，质点在t=s时刻离出发点最远
D．在t=s和t=s时，质点速度相同
答案：D
A．在2~4s内，质点的加速度不断变化，质点做的不是匀变速直线运动，选项A错误；
B．0~4s，质点做加速运动，4~6s质点做减速运动，质点在t=s时刻速度最大，选项B错误；
C．因a-t图像的“面积”表示速度的变化，因初速度为零，则a-t图像的“面积”表示某时刻的速度值，则在6s 末速度为正，在0~6s内，质点速度方向一直没有改变，质点在t=s时刻速度最大，在t=s时刻离出发点最远，选项C错误；
D．因a-t图像的“面积”表示速度的变化，从2 s到6 s，质点速度变化量为零，所以在t=s和t=s时，质点速度相同，选项D正确。

故选D。

5、一辆汽车由静止开始运动，其v-t图像如图所示。

下列说法正确的是（）
A．汽车在0～1s内做匀速直线运动
B．汽车在1～2s内反向做匀减速直线运动
C．汽车在2s末回到出发点
D．汽车在0～1s内和1～2s内的平均速度相同
答案：D
A．由图可知，汽车在0～1 s内做匀加速直线运动，故A错误；
B．汽车在1～2 s内速度仍为正，故仍向正向运动，故B错误；
C．汽车在2 s前一直向正方向运动，所以2 s末没有回到出发点，故C错误；
D．汽车在0～1 s内和1～2 s内的平均速度相同，均为
v=0+5
2
m/s=2.5m/s
故D正确。

故选D。

6、a、b两物体从同一地点同时出发，沿相同方向运动。

图甲是a做匀加速直线运动的x−t图像，图乙是b做匀减速直线运动的x−v2图像。

则下列说法正确的是（）
A．t=1.25s时两物体速度相等
B．前1s内两物体间距离一直在变大
C．t=0时刻，a的速度为2m/s，b的速度为8m/s
D．a的加速度大小为4m/s2，b的加速度大小为8m/s2
答案：B
A．图甲是a做匀加速直线运动的x−t图像，则有
x a=v0t+1
2
a1t2
将图甲的两点（1s，2m），（2s，8m）两点代入解得
v0=0，a1=4m/s2
则
v a=a1t=4t
图乙中根据
0−v2=2a2x b
b做初速度为8m/s的匀减速直线运动，解得
a2=−4m/s2
则
v b=v0+a2t=8−4t 由此分析：t=1.25s时
v a=5m/s
v b=3m/s
故A错误；
B．a做初速度为零的匀加速直线运动，b做初速度为8m/s的匀减速直线运动，因此一开始b在a前，v a< v b，此时ab间距离变大，当v a=v b时，即
a1t=8−a2t
t=1s
ab间距离达到最大，故B正确；
C．t=0时刻，a的速度为0，b的速度为8m/s，故C错误；
D．由上分析可知a的加速度大小为4m/s2，b的加速度大小也为4m/s2，故D错误。

故选B。

7、在“测定匀变速直线运动加速度”的实验中，得到的记录纸带如图所示，图中A、B、C点为计数点，相邻两个计数点的时间间隔为0.10s。

B点对应的速度大小为（）
A．0.91 m/sB．0.91cm/s
C．4.55m/sD．455cm/s
答案：A
B点对应的速度大小为
v B=x AB+x BC
2t
=
8.10+10.10
2×0.10
×10−2m/s=0.91m/s
故选A。

8、高空作业的电工在某次操作过程中，不慎将一螺母脱落，经3s落地，不计空气阻力，g取10m/s2，则（g 取10 m/s2）（）
A．脱落处离地高45mB．第2s内的下落的位移为20m
C．下落2s内的平均速度为20m/sD．落地速度为15m/s
答案：A
A．螺母做自由落体运动
h=1
2
gt2=45m
A正确；
B．第2s内的下落位移
ℎ1=1
2
g×22−
1
2
g×12=15m
B错误；
C．下落2s内的平均速度为
v=0+gt
2
=
10×2
2
m/s=10m/s
C错误；
D．落地时速度为
v=gt=30m/s
D错误。

故选A。

多选题
9、质点做直线运动的v－t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内（）
A．总路程为2 m
B．平均速度为0.25 m/s，方向向左
C．总路程为8 m
D．平均速度为1 m/s，方向向左
答案：BC
AC．由题可知，质点前3s内的位移
x1=1
2
×2×3m=3m
方向向右；3~8s内的位移
x2=−1
2
×5×2m=−5m
负号表示位移方向向左，则该质点在前8 s内的总路程s＝x1＋|x2|＝8 m
所以A错误，C正确；
BD．该质点在前8s内的平均速度
v=x1+x2
t
=
3−5
8
m/s=−0.25m/s
负号表示方向向左，故B正确，D错误；
故选BC。

10、两质点A和B在同一直线上同时同地运动，它们的x
t
−t图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A．质点A的初速度为8 m/sB．质点A的加速度为-2 m/s2
C．第2 s末两质点的瞬时速度相等D．第2 s末两质点相遇
答案：AD
AB．对质点A，有
x A
t
=8-2t（m·s-1）
即
xA=8t-2t2（m）
可知A做匀变速直线运动，初速度为
v0=8 m/s
加速度
a=-4 m/s2
选项A正确，B错误；
C．对质点B，有
x B
=4 m·s-1
t
即
xB=4t（m）
可知B做匀速直线运动，且速度为
vB=4 m/s
两质点瞬时速度相等时，对质点A，有
vA1=v0＋at1=vB
解得
t1=1 s
选项C错误；
D．两质点相遇时xA2=xB2，即
8t2-2t22（m）=4t2（m）
解得
t2=2 s
选项D正确。

故选AD。

11、某研究性学习活动小组自制一枚水火箭。

现将该水火箭从水平地面由静止竖直向上发射，加速过程可以看作是加速度大小为a=8m/s2的匀加速直线运动，经过t0=2.5s加速过程结束。

此时从水平地面的发射点用一水平恒力推一小车从静止开始以加速度大小a1=4.5m/s2做匀加速直线运动。

当水火箭达到最高点时，立
即改用另一反向的水平恒力使小车的加速度大小变为a2。

经过一段时间小车刚好返回发射点，此时水火箭恰好落入车中。

不计水火箭和小车的体积，忽略空气的作用力，g=10m/s2。

可求出（）
A．水火箭离地面的最大高度为25m
B．水火箭上升运动的总时间为4.5s
C．小车回到发射点过程中加速度大小是8.0m/s2
D．小车离开发射点的最大距离是9m
答案：BC
A．水火箭在加速过程中有
ℎ1=1
2
at02
v=at0
水火箭在减速过程中有
0=v−gt1
−2gℎ2=0−v2水火箭离地面的最大高度
H=ℎ1+ℎ2=45m A错误；
B．水火箭上升运动的总时间
t=t0+t1=4.5s B正确；
C．水火箭在下落过程中有
H=1
2
gt22
对小车分析，取加速度a1的方向为正方向，有
x1=1
2
a1t12
v1=a1t1
−x1=v1t2−1
2
a2t22
联立解得
a2=8.0m/s2
C正确；
D．对小车在匀减速到零的过程，有
−2a2x2=0−v12
小车离开发射点的最大距离
s=x1+x2≈14m
D错误。

故选BC。

12、在用打点计时器测量速度的实验中，可以先求纸带上各点的瞬时速度v1、v2、v3⋯v n，作v−t图像，再根据图像求加速度。

计数点1与0间、2与1间、3与2间⋯的距离分别为x1、x2、x3⋯下列说法正确的是（T为相邻计数点间的时间）（）
A．由v n=x n+x n+1
2T
可求各点速度
B．对于偏离直线较远的点应舍去，以使直线一定通过原点
C．所有的点都必须在v−t图线上，v−t图线可以略有弯曲
D．描点后，作v−t图线时，应使所描点尽可能多地落在直线上，且不在直线上的点在直线两边的分布相差不多
答案：AD
A．根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有
v n=x n+x n+1
2T
故A正确；
BCD．描点后，作v−t图线时，应使所描点尽可能多地落在直线上，且不在直线上的点在直线两边的分布相差不多，但直线不一定通过原点，因为选择计时位置的速度不一定为零，故BC错误，D正确。

故选AD。

13、中国海军护航编队从2008年底开始在亚丁湾索马里海盗频发海域护航，有力保障了国际重要贸易航道的
安全。

亚丁湾索马里海盗的几艘快艇试图靠近商船，中国海军发射炮弹成功将其驱逐，若其中一艘海盗快艇在海面上的速度（v）—时间（t）图像如图所示，则在0~116s时间内，下列说法正确的是（）
A．海盗快艇在0~66s内航行的距离大于在66s~96s内航行的距离的2倍
B．海盗快艇航行的加速度一直在改变
C．海盗快艇航行的最大速度是15m/s
D．海盗快艇做单向直线运动
答案：AC
A．v-t图像中与坐标轴围城的面积表示位移，由图明显可知在0~66s内航行的距离有
x1>15
2
×66m
在66s~96s内航行的距离为
x2=15
2
×(96−66)m=225m
则有
x1>2x2
故A正确；
B．v-t图像中斜率表示加速度，则由图可知在66s~96s内加速度不变，在96s~116s内加速度不变，故B错误；C．由图可知，速度最大值为15m/s，故C正确；
D．速度正负表示方向，由图可知，速度有正有负，则并不是单向直线运动，故D错误。

故选AC。

填空题
14、以10m/s的速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度等于0.1m/s2，经过30s到达坡底则到达坡底的
速度大小为______，坡路的长度为______。

答案： 13m s ⁄ 345m
[1]根据题意，由公式v =v 0+at 可得，经过30s 到达坡底则到达坡底的速度大小为
v =(10+0.1×30)m s ⁄=13m s ⁄
[2]根据题意，由公式x =v 0t +12at 2可得，坡路的长度为
x =(10×30+12
×0.1×302)m =345m 15、一小汽车以v =24m/s 的速度行驶，由于前方堵车，刹车后做匀减速运动，在2s 末速度减为零，这个过程中的位移是___________m 。

答案：24
[1]由匀变速直线运动的速度—时间公式 vt =v 0＋at
可得加速度为
a =−12m/s 2
这个过程中的位移大小为
x =v 0t ＋12at 2=24×2m-12×12×22m=24m
16、物体作匀加速直线运动先后经过A 、B 、C 三点，经过AB 段所需时间为t ，经过BC 段所用时间为t 2。

若AB ＝BC ＝s ，则物体运动全过程的平均速度为______，运动的加速度大小为_______。

答案： 4s 3t 4s 3t 2
[1][2]平均速度
s +s t +t 2
=4s 3t 第一阶段的平均速度
v 1=s t
第二阶段的平均速度
v 2=2s t
两个阶段中间时刻的时间间隔是
T =
t 2+t 4
加速度是
a =
v 2−v 1T =4s 3t 2 解答题
17、在运动小车上固定一个宽度为1cm 的遮光板，它通过光电门时，与之相连的计时器记录下来的遮光时间是4.0ms ，求小车经过光电门时的速度大小。

这个速度是平均速度还是瞬时速度？为什么？
答案：2.5m/s ；这个速度是遮光板经过光电门时的平均速度，但是由于遮光时间很短，则可认为是经过光电门时的瞬时速度。

小车经过光电门时的速度
v =d t =0.010.004m/s =2.5m/s 这个速度是遮光板经过光电门时的平均速度，但是由于遮光时间很短，则可认为是经过光电门时的瞬时速度。

18、长为5m 的竖直杆从高层楼房房顶自由下落，在这个杆的下方距杆的下端5m 处有一面广告牌，若这面广告牌的高度也是5m ，则这根杆通过广告牌的时间为多长？
答案：(√3−1)s
杆从高层楼房房顶自由下落，当杆的下方到距杆的下端ℎ=5m 的广告牌的用时为
ℎ=12
gt 12 解得
t 1=√2ℎ1g
=1s 杆从从高层楼房房顶自由下落，当杆的上方刚通过广告牌的用时为
ℎ+L +l =12
gt 22 解得
t 2=√2(ℎ+L +l)g
=√3s 杆通过广告牌的时间为
t =t 2−t 1=(√3−1)s。