浙教版八年级数学第二学期期中考试题及答案三

浙教版八年级数学第二学期期中考试题及答案
一、选择题：（每小题共有四个选项，但只有一个选项是准确答案，将你认为正确的选项填入答题卷的相应格子内，
每小题3分，共30分）
1．能使1+x 有意义的x 的取值范围是（ ）
A ． x ＞－1
B ． x ＞0
C ． x ≥－1
D ． x ≥0 2．方程2
x = 9的根是（ ）
A ．x = 3
B ．x = －3
C ．x = －3或x = 3
D ．x = 9或x = －9
3．在样本的频数分布直方图中，共有5个小长方形，若前面4个小组的频率分别为0.1, 0.3, 0.2, 0.1。

且第五组的频
数是60，则样本容量是 ( ▲ )
A ．100
B ．200
C ． 300
D ．400 4．下列语句中，属于命题的是（ ）．
A ．直线A
B 和CD 垂直吗 B ．过线段AB 的中点
C 画AB 的垂线 C ．同旁内角不互补，两直线不平行;
D ．连结A ，B 两点 5.不解方程判别方程2x 2+3x －4=0的根的情况是（ ）
A ．有两个相等实数根；
B ．有两个不相等的实数根；
C ．只有一个实数根；
D ．没有实数根
6. 用反证法证明命题：“三角形中必有一个内角不大于60°”时首先应假设这个三角形中( ) A. 有一个内角大于60° B. 每一个内角都大于60° C. 有一个内角小于60° D. 每一个内角都小于60°
7．把方程2
830x x -+=化成()2
x m n +=的形式，则m n 、的值是（ ）
A ．4，13
B ．－4，19
C ．－4，13
D ．4，19
8．命题：①同位角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③一个角的补角一定比这个角大；④a 、b 、c 是一个三角形的三边,若a 2＋b 2≠c 2，则这个三角形不是直角三角形。

其中假命题有（ ） A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9. 温州某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元。

如果平均每月的增长率为x ，则由题意可列出方程为（ ）
A 、28000(1)40000x +=
B 、2
80008000(1)40000x ++= C 、80008000240000x +⨯= D 、2
8000[1(1)(1)]40000x x ++++= 10、如图，小正方形的边长为1，若以A 为顶点的等腰直角三角形的面积为2
5
，且三角形的顶点都在格点上，这样的三角形有（ ）
二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）。

11．写出一个有一个根为0的一元二次方程 。

12.设3的整数部分是a ，小数部分是b ，求 a 2+ab+1 的值为 13、将命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”形式
为 ______________________ __________________ ； 14．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为2
2a b a
b *=-，根据这个规则，方程
(2)50x +*=的解为 。

15、关于x 的一元二次方程01)1(2
2
=-+--p x x p 一个根为0，则实数p 的值是 16、如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交 CD 于H ，EF ⊥AB 于F ，有下列结论：①∠ACD=∠B ②CH=CE=EF ③AC=AF ④CH=HD ⑤BE=CH 。

其中你认为正确的有
（填序号就可以
三、解答题：（第17、18、19题每题各6分，第20、21题每题各8分，第22、23题每题各10分，第24题12分，
共66分）
17．计算（本小题6分） （1
）(
2
- （2）2
18
3)2754(+÷-
18、解下列一元二次方程（本小题6分）
（1）2x 2 －8x = 0 （2）x 2 –3x –4 = 0 E
D
C A
B
H
F
第16题
19、（本小题6分）命题：若b a >，则
b
a 11<． （1）请判断这个命题的真假．若是真命题请证明；若是假命题，请举一个反例； （2）请你适当修改命题的题设使其成为一个真命题．
20、（本小题8分）初三某班对最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如下图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题： （1）该班共有 名同学参加这次测验；（2分） （2）在该频数分布直方图中画出频数分布折线图；（2分） （3）这次测验成绩的中位数落在 分数段内；（2分） （4）若这次测验中，成绩80分以上（不含80分）为优秀，那么该班这次数学测验的优秀率是多少？（2分）
21、（本小题8分）如图所示，∠BAC =∠ABD ,AC =BD ，点O 是AD 、BC 的交点， 点E 是AB 的中点.
(1) △CAB 与△DAB 全等吗？请说明理由 （2）试判断OE 和AB 的位置关系,并给出证明.
频数（人）成绩（分）
14
109
52
95.5
85.5
75.5
65.5
55.5
B
C
D
B
C
D
M
B C
D 22、（本小题10分）设a.b 为实数,且 （1）求 (2)若满足上式的a,b 为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积
23、阅读材料：一般地，如果一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 有两个实数根21,x x .那么
a
c
x x a b x x =•-=+2121,.我们把一元二次方程的根与系数关系的这个结论称为“韦达定理”。

根据这个结论解
决下面问题：
已知方程01242
=--x x 的两个根为21,x x ，不解方程，求下列代数式的值： （1）
2
111x x + （2）2221x x + （3）2112x x x x + （4）221)(x x -
24．（本题12分）如图，在△ABC 中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD ⊥BC 于点D ，动点P 从点A 出发以每秒1厘米的速度在线段AD 上向终点D 运动。

设动点运动时间为t 秒。

（1）求AD 的长。

（3分）
（2）当△PDC 的面积为15平方厘米时，求t 的值 。

（4分）
（3）动点M 从点C 出发以每秒2厘米的速度在射线CB 上运动。

点M 与点P 同时出发，且当点P 运动到终点D 时，点M 也停止运动。

是否存在t ，使得S △PMD ＝12
1
S △ABC ？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由。

（
5分）
2
2
2a b
-++0
22=-+-b a
答题卷
一、选择题：（每小题有四个选项，但只有一个选项是准确答案，将你认为正确的选项填入答题卷的相应格子
内，每小题3分，共30分）
二、填空题（把答案填写在相应的横线上，每小题4分，共24分）
11、 12、
13、 14、
15、 16、 三、解答题（共66分） 17．计算（本小题6分）
（1）(2
- （2）2
18
3)2754(+÷-
18、解下列一元二次方程（本小题6分）
（1）2x 2 －8x = 0 （2）x 2 –3x –4 = 0
19、（本小题6分）
20、（本小题8分）
21、（本小题8分）
22、（本小题10分）
频数（人）
成绩（分）14
10
9
5
2
95.5
85.5
75.5
65.5
55.5
B C
D
23、（本小题10分）
24．（本题12分）
B C
D
参考答案
一、选择题：（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、 如2
x +x=0 12、13+
如果两个角是同一个角的
13、补角，那么这两个角相等 14、7,321-==x x 15、 p=－1 16、 （1）（2）（3） 三、解答题（共66分）
（1
）(
2
-=6－5+3=4
（2）218
3)2754(+÷-=2
28918⨯+- =24323+-=327-
18、（本小题6分） (1)x 1=0 x 2= 3 (2) x 1=2 x 2= －2
3
19、（本小题6分）
（1）假命题。

如a=1, b=－2符合b a >，但不满足b
a 1
1<（3分） （2）改成：若0 b a >，或a<b<0时则
b
a 1
1 （3分） 20、（本小题8分）（1）40；（2）略；（3）70.5~80.5；（4）47.5% 21、（本小题8分）（1）△CAB 与△DAB 全等………… 1分
理由： AC=DB ∠BAC =∠ABD AB=AB △CAB 与△DAB 全等…………3分 （2）垂直………… 4分 理由 △CAB 与△DAB 全等
∴∠BAD =∠ABC OB=OA ∴E 是AB 的中点
∴OE 与AB 垂直（等腰三角形三线合一）………… 6分
22、（本小题10分）
（2分）
（2分） (2) 若a 为腰,b 为底,此时底边上的高为
∴三角形的面积为 （3分）
若a 为底,b 为腰,此时底边上的高为
∴三角形的面积为
（3分）
35
20a -≥，
2≥-b 022=-+-b a 而0a =，
02=-b 22(a b ∴=+原式222
=+4
=1
=1
122
1=⨯⨯214272142222
2
==-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-1222
=
（1）∵ AB=AC ，AD ⊥BC ∴ BD=
2
1
BC=5cm ，且∠ADB=900 ∴ )(1222cm BD AB AD =-=
即AD 的长为12cm 。

－－－3分 （2）AP=t ，PD=12－t ，
)12(52
1
21t DC PD S PDC -⨯=⋅=
∆ 又由15=∆PDC S ，得15)12(25
=-t
解得，6=t －－－4分
（3）假设存在t ，使得S △PMD ＝
12
1
S △ABC 。

①若点M 在线段CD 上，即2
5
0≤≤t 时，PD=12－t ，DM=5－2t
由S △PMD ＝12
1
S △ABC ，即5)25)(12(21=--⨯t t
0502922=+-t t
5.121=t （舍去）； 22=t （2分）
②若点M 在射线DB 上，即
1225
≤≤t 。

由S △PMD ＝12
1
S △ABC 得 5)52)(12(21=--t t
0702922=+-t t 4281291+=
t ； 4
281
292-=t . （2分） 综上，存在t 的值为2或428129+或428129-，使得S △PMD ＝12
1
S △ABC （1分）。