湖南省新田县第一中学高中数学选修2-2(理)课件导数的几何意义

f (3) f (2)按从小到大顺序 o
x
排列为_________________
0 f / (2) f (3) f (2) f / (3)
例1.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线 y=x2 上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的 切线方程。
练习
在曲线y=x2上过哪一点的切 线 1.平行于直线y=4x-5 2.垂直于直线2x-6y+5=0
设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的 斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.
即:
k切线
f
'(x0 )
lim
x0
y x
lim
x0
f (x0 x) x
f (x0 )
这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜 率的一种方法;②切线斜率的本质——函数在 x=x0处的导数.
P
P
P
根据导数的几何意义，在点P附近，曲线可以 用在点P处的切线近似代替 。
h
O
0.5
1.0
t
2．如图表示人体血管中的药物浓度c=f(t) （单位：mg/ml）随时间t（单位：min） 变化的函数图像，根据图像，估计
t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）时，血管中 药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格 的形式列出。(精确到0.1)
血管中药物浓度的瞬时变化率, 就是药物浓度 函数f(t)在此时刻的导数, 从图象上看,它表示
思考：
1.求抛物线y=x2过点 (5 ,6) 的切线方程.
2
设切点为(x0, x02),则
x02 x0
6 5 2
2x0
x0=2, x0=3, k0=4, k0=6
切线方程为:y=4x-4, y=6x-9
小结：
１.函数 f (x) 在 x x0 处的导数 f / x0
的几何意义，就是函数 f (x) 的图像在点
f
(x)
4.切点与切线方程的互求
作业：
P10 A组 4 、5
大多数函数曲线就一小范围来看，大致可 看作直线，所以，某点附近的曲线可以用过此 点的切线近似代替，即“以直代曲” （以简 单的对象刻画复杂的对象）
1.在函数 h(t) 4.9t 2 6.5t 10 的
图像上，(1)用图形来体现导数 h/ (1) 3.3 ， h/ (0.5) 1.6 的几何意义.
1.1.3导数的几何意义
祁阳一中高二数学备课组
导数的概念 复习回顾
一般地，函数 y =f(x) 在点x=x0处的瞬时变
化率是
lim f (x0 x) f (x0 ) lim y
x0
x
x0 x
我们称它为函数 y = f (x)在点x=x0处的导数，
记为 f (x0 ) 或 y xxo ，即
f (x0 )
x0
x
x 的函数
练习：
1.若曲线y f (x)在点(x0, f (x0 ))处的切线
方程为2x y 1 0,则f / (x0 ) __-_2_____
2.已知曲线y 2x2上一点A(1, 2),则 在点A处的切线斜率为_______
4
3.如图所示为函数f (x) x2
y
的图像，则0, f / (2), f / (3),
)
lim
x0
y x
．
１．你能借助函数 f (x)的图象说说平均变化率
f x0 x f (x0 ) 表示什么吗？请在函数
x
图象中画出来．
切线.exe
２．在 x 0 的过程中，割线PQ的的变化情况 你能描述一下吗？ 请在函数图象中画出来．
动画
y y f (x) k lim f (x 0 x) f (x 0 )
x0
x
T
P
f (x 0 )
ox0ຫໍສະໝຸດ x即kPT f (x 0 )
函数y f (x)在点x0处的导数f (x0 )在几何上表示 曲线y f (x)在点M (x0, f (x0 ))处的切线的斜率。
曲线y f (x)在点M (x0 , f (x0 ))处
的切线方程为 y f (x0 ) f (x0 )(x x0 )
曲线在该点处的切线的斜率. （数形结合，以直代曲）
以简单对象刻画复杂的对象
t
0.2
药物浓度的 瞬时变化率
0.3
0.4
0.6
0.8
0 0.5 1.4
抽象概括：
导函数 f / (x) 的概念：
f / (x0 ) 是确定的数 f / (x) 是
f
/ x0
lim
x0
f
x0
x
x
f (x0 )
f / x lim f x x f (x)
lim
x0
y x
lim
x0
f
( x0
x) x
f
(x0 )
由导数的定义可知，求函数 y f (x) 在 x0 处的
导数的步骤:
（1）求函数的增量: y f (x0 x) f (x0 ) ；
（2）求平均变化率: y f (x0 x) f (x0 ) ；
x
x
（3）取极限，得导数:
f
(
x0
y
A B C
圆的切线定义并不适 l1 用于一般的曲线。
通过逼近的方法，将 l2 割线趋于的确定位置的
直线定义为切线（交点 x 可能不惟一）适用于各
种曲线。所以，这种定 义才真正反映了切线的 直观本质。
我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0 时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲 线在点P处的切线.
Ax0 , f (x0 ) 处的切线AD的斜率（数形结合）
f
/ (x0 )
lim
x0
f
(x0
x) x
f
(x0 )
＝切线
AD的斜率
2.利用导数的几何意义解释实际生活问题， 体会“数形结合”，“以直代曲”的数学
思想方法。
以简单对象刻画复杂的对象
3.导函数(简称导数)
f
/ (x)
lim
x0
f
(x
x) x