点点练 20新高考数学天天练系列高考数学

点点练20 数列的概念及表示
1．数列1，－3,5，－7,9，－11，…的一个通项公式为( )
A ．a n ＝(－1)n ＋1(2n ＋1)
B ．a n ＝(－1)n ＋1(2n －1)
C ．a n ＝(－1)n (2n ＋1)
D ．a n ＝(－1)n (2n －1)
2．有下列一列数：12，1,1,1，( )，1113，1317，1519，1723，…，按
照规律，括号中的数应为( )
A.34
B.911
C.910
D.23
3．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝a 1(4n －1)3
，若a 4＝32，则a 1的值为( )
A.12
B.14
C.18
D.116
4．已知数列{a n }满足a n ＋1＝11－a n
(n ∈N *)，a 8＝2，则a 1＝( ) A.59 B.811
C.79
D.12
5．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1－a n ＝sin (n ＋1)π2，记S n 为数列{a n }
的前n 项和，则S 2 018＝( )
A ．0
B ．2 018
C ．1 010
D ．1 009
6．已知数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫n ＋2n ，要使它的前n 项的乘积大于36，则n 的最小值为( )
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
7．已知数列32，54，76，9m －n
，m ＋n 10，…，根据前3项给
出的规律，实数对(m ，n )为________．
8．已知数列{a n }的前n 项的和为S n ，a 1＝1.当n ≥2时，a n ＋2S n －1＝n ，则S 2 016＝________.
1．[2016·全国卷Ⅲ]定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意的k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数．若m ＝4，则不同的“规范01数列”共有( )
A ．18个
B ．16个
C ．14个
D ．12个
2．[2018·全国卷Ⅰ]记S n 为数列{a n }的前n 项和．若S n ＝2a n ＋1，则S 6＝________.
3．[2016·上海卷]无穷数列{a n }由k 个不同的数组成，S n 为{a n }的前n 项和．若对任意的n ∈N *，S n ∈{2,3}，则k 的最大值为________．
1．[2020·内蒙古阿拉善左旗月考]已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝－1a n ＋1
，则a 2 018等于( ) A ．1 B ．－1
C ．－12
D ．－2
2．[2020·石家庄模拟]数列{a n }：1，－58，715，－924，…的一个
通项公式是( )
A ．a n ＝(－1)n ＋12n －1n 2＋n
(n ∈N *) B ．a n ＝(－1)n ＋12n ＋1n 3＋3n
(n ∈N *) C ．a n ＝(－1)n ＋12n －1n 2＋2n
(n ∈N *) D ．a n ＝(－1)n ＋12n ＋1n 2＋2n
(n ∈N *) 3．[2020·宝鸡模拟]设数列{a n }满足a 1＝a ，a n ＋1＝a 2n －2a n ＋1
(n ∈N *)，若数列{a n }是常数列，则a ＝( )
A ．－2
B ．－1
C ．0
D ．(－1)n
4．[2020·聊城模拟]大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，…，则此数列的第20项为
( )
A ．180
B ．200
C ．128
D ．162
5．[2020·德阳诊断]若存在常数k (k ∈N *，k ≥2)，q ，d ，使得无
穷数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧ a n ＋d ，n k ∉N *，
qa n ，n k ∈N *，则称数列{a n }为“段比差数
列”，其中常数k ，q ，d 分别叫做段长、段比、段差．设数列{b n }为“段比差数列”，若{b n }的首项、段长、段比、段差分别为1,3,0,3，则b 2 016＝( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6．已知数列{a n }的任意连续三项的和是18，并且a 5＝8，a 13＝9，那么a 2 019＝( )
A ．10
B ．9
C ．5
D ．4
7．[2020·广西南宁联考]已知数列{a n }是递减数列，且对任意的正整数n ，a n ＝－n 2＋λn 恒成立，则实数λ的取值范围为________．
8．[2020·河南四校联考]已知数列{a n }满足a 1＝12，a 1＋a 2＋…＋
a n ＝n 2·a n ，则数列{a n }的通项公式是________．
1．已知下列数列{a n }的前n 项和S n ，求{a n }的通项公式．
(1)S n ＝2n 2－3n ；(2)S n ＝3n ＋b .
2．设数列{a n }满足a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝n －a n (n ∈N *)．
(1)求a 1，a 2；
(2)若b n＝n(2－n)(a n－1)，求{b n}的最大项，并写出取最大项的项数．。