人教版八年级上册 第七讲 线段的垂直平分线 讲义(Word版,无答案)

人教版八年级上册第七讲线段的垂直平分线讲义（Word版，无答案）
第七讲线段的垂直平分线
一、知识精讲
垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（又叫线段的中垂线）
1.垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
2.垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
3.三角形的外心：三角形三条垂直平分线的交点，被称为三角形的外心；外心到三角形三个顶点的距离相等.
二、典例解析
【例 1】【江岸区 2017-2018 年期中】如图，∠MON＝20°，A、B分别为射线OM、ON上固定点，且OA＝2，OB＝4．点P、Q分别为射线OM、ON两动点，当P、Q运动时，线段AQ＋PQ＋PB的最小值是（）
A．3 B．3． 2 D．2
【练 1】如图，∠AOB= 30°，点P是∠AOB内一点，P0=8，在∠AOB的两边上分别有点R、Q(均不同于O).
（1）求△PQR周长的最小值；
（2）当△PQR周长取最小值时，求∠QPR的值．
【例 2】如图，已知直线MN与MN异侧两点A、B，在MN上求作一点P，使PA-PB最大，并说明理由.
【练 2】在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-4，-1）和（-2，
-5）；点P是y轴上的一个动点，求：
（1）点P在何处时，PA+PB的和最小？并求最小值；
（2）点P在何处时，|PA-PB|最大，并求最大值.
【例 3】如图 4,在△ABC中,BC=8,线段AB的垂直平分线交BC于点D,
线段AC的垂直平分线交BC于点F,则△ADE的周长等于( )
A.8
B. 4
C. 12
D. 16
【练 3】如图,在△ABC中,AC边的垂直平分线交BC于点D,若AC=4
cm ,△ABC的周长为 13 cm,则△ABD的周长为c m
【练 4】在△ABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D，△BCE的周长为 24cm，BC的长为cm
【例 3】如图,在正方形ABCD中,E是AB上的任意一点,F是BC延长
线上的一点,EF交边CD于点G,AE=CF.
（1）求证:点D在线段EF的垂直平分线上;
（2）如果EF交正方形的对角线BD于点P,BP=BE,求证:EP=FG.
1
【练 5】如图，P为△ABC的BC边垂直平分线上的一点，且∠PBC=
∠A,BP、 CP的延长线分别交AC、AB于D、E．求证：BE=CD.
【例 4】如图，在△ABC中，△ABC的周长为38 cm，∠BAC＝140°，AB＋AC＝22 cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G。

求：（1）∠EFA的度数；（2）求△AEF的周长.
【练 6】已知如图，CD是AB的垂直平分线，点E在BC的延长线上，若∠ABC＝40°，求∠ACE大小．
【练 7】如图,P为∠AOB内一定点,M、N分别是射线OA、OB上一点,当
△PMN周长最小时,∠MPN＝110°,则∠AOB＝( )
A.35°
B.40°
C.45°
D.55°
【例 5】在△ABC内有一点P满足PA=PB=PC,则点P一定是△ABC
的( )
A.三边垂直平分线的交点
B. 三条角平分线的交点
C. 三条高的交点
D. 三条中线的交点
【练 8】某市准备在一块三条公路围成的平地△ABC上设立一个大
型超市,要求超市到三条公路的距离相等,则超市应建在△ABC的()
A.两个角的平分线的交点处
B.两边高线的交点处
C.两边中线的交点处
D.两边垂直平分线的交点
【练 9】若三角形三边的中垂线的交点在某一边上，则该三角形一定是
() A.等腰三角形 B.等边三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
三、课后练习
1.如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AC边上的高为 1，M，N分别是AB，BC边上的中点．点P是边AC上的动点，则MP+NP的最小值为.
2.【梅苑中学2017-2018 年期中】如图，在△ABC中，∠A=15°，
∠B=120°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AC于E；AB的垂直
平分线FH交AB于F，交AC于H，若AH=8. 则CE的长度为（）
A.3
B.4
C.5
D.6
B
F D
A H E C
3、【梅苑中学 2017-2018 年期中】如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为 9cm，则△ABC的周长是（）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
4.如图三角形纸片中,AB＝10,BC＝5,AC＝7,沿过点A的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,求△BED的周长.
5.如图,AD是△ABC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
（1）求证:DE=DF;
（2）求证:AD垂直平分EF.
.
6.如图,△ABC中,D、E在AB上,且D、E分别是AC、BC的垂直平分
线上一点.
（1）若△CDE的周长为 4,求AB的长;
（2）若∠ACB=100°,求∠DCE的度数;
（3）若∠ACB=α（90°﹤α﹤180°）,则∠DCE= .
7.如图,在△ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P,下列结论:①PA＝PB＝PC;②P点到△ABC三边的距离相等；③若∠BAC＝70°，则∠BPC＝140°；④∠ ABC＋∠ACP为定值.其中正确结论的个数有( ) A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个。