人教版九年级数学上册 二次函数综合复习卷(含答案)

2018年九年级数学上册二次函数综合复习试卷
一、选择题：
1、把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )
A.y=﹣2(x﹣1)2+6
B.y=﹣2(x﹣1)2﹣6
C.y=﹣2(x+1)2+6
D.y=﹣2(x+1)2﹣6
2、二次函数的图像的顶点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列4个结论：
①abc>0；②﹣b<a+c；③4a+2b+c>0；④b2﹣4ac>0.其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A(﹣2，0)，B(6，0)，则该二次函数的对称轴为( )
A.x=﹣1
B.x=1
C.x=2
D.y轴
5、如图，抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交点A，B，与y轴交点C，∠OBC=45°，下列各式成立的是( )
A.b－c－1=0
B.b＋c＋1=0
C.b－c＋1=0
D.b＋c－1=0
6、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是( )
A.﹣1＜x＜5
B.x＞5
C.x＜﹣1且x＞5
D.x＜﹣1或x＞5
7、已知(﹣1，y1)，(﹣2，y2)，(﹣4，y3)是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则( )
A.y1＜y2＜y3
B.y3＜y2＜y1
C.y3＜y1＜y2
D.y2＜y3＜y1
8、二次函数y=(x-1)(x-2)-1与x轴的交点x1，x2，x1＜x2，则下列结论正确的是( )
A.x1＜1＜x2＜2
B.x1＜1＜2＜x2
C.x2＜x1＜1
D.2＜x1＜x2
9、如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，则a，b，c，d的大小关系是( )
A.a＞b＞c＞d
B.a＞b＞d＞c
C.b＞a＞c＞d
D.b＞a＞d＞c
10、如图，观察二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，下列结论：①a＋b＋c＞0；②2a＋b＞0；③b2－4ac ＞0；④ac＞0.其中正确的是( )
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
11、如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y=ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的是( )
A.b2＞4ac
B.ax2＋bx＋c≥－6
C.若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞n
D.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=－4的两根为－5和－1
12、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2－x－6向上(下)或向左(右)平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为( )
A.1
B.2
C.3
D.6
13、如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
14、已知二次函数y=2x2+4x﹣5，设自变量的值分别为x1、x2、x3，且﹣1＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1、y2、y3的大小关系为( )
A.y1＞y2＞y3
B.y1＜y2＜y3
C.y2＜y3＜y1
D.y2＞y3＞y1
15、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc>0;②b>a+c；③9a+3b+c>0; ④c<-3a; ⑤a+b≥m(am+b),其中正确的有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
二、填空题:
16、若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则A，B的坐标为.
17、抛物线y=2x2+x-3与x轴交点个数为_____个.
18、抛物线y=－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是.
19、已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+b(k≠0)的图象相交于点A(﹣2，4)，B(8，2)，如图所示，则能使y1＜y2成立的x的取值范围是.
20、已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+2018的值为.
21、二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是 .
22、当x=a或x=b(a≠b)时，二次函数y=x2﹣2x+3函数值相等，则x=a+b时，代数式2x2﹣4x+3值为 .
23、已知关于x的函数y=(m+2)x2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则m等于
24、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2－2x＋2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为 .
25、如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2(a ＜0)的图象上，则a的值为 ______ .
三、解答题:
26、如图，抛物线y=ax2+bx﹣5(a≠0)经过点A(4，﹣5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D.
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)连接AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积.
27、如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1，0)、B(3，0)两点.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)当0＜x＜3时，求y的取值范围；
(3)点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标.
28、如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=－x2＋4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画.
(1)请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；
(2)小球的落点是A，求点A的坐标；
(3)连接抛物线的最高点P与点O，A得△POA，求△POA的面积；
(4)在OA上方的抛物线上存在一点M(M与P不重合)，△MOA的面积等于△POA的面积.请直接写出点M的坐标.
29、如图，已知抛物线y=﹣x2+2x经过原点O，且与直线y=x﹣2交于B，C两点.
(1)求抛物线的顶点A的坐标及点B，C的坐标；
(2)求证：∠ABC=90°；
(3)在直线BC上方的抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
参考答案
1、C.
2、D
3、B
4、C.
5、B
6、D.
7、C.
8、B.
9、A.
10、C
11、C
12、B
13、B
14、B
15、B
16、答案为(﹣1，0)，(3，0).
17、2个.
18、 -3<x<1
19、答案为：﹣2＜x＜8.
20、2015
21、答案为：﹣3或1.5.
22、答案为3.
23、答案为：﹣2或﹣3.
24、1
25、
26、解：(1)∵抛物线y=ax2+bx﹣5(a≠0)与y轴交于点C，∴点C的坐标为(0，﹣5)，∴OC=5，∵OC=5OB，∴OB=1.又∵点B在x轴的负半轴上，∴点B的坐标为(﹣1，0).
将A(4，﹣5)，B(﹣1，0)代入y=ax2+bx﹣5中，
得：，解得：，∴这条抛物线的解析式是y=x2﹣4x﹣5.
(2)∵y=x2﹣4x﹣5=(x﹣2)2﹣9，∴顶点D的坐标为(2，﹣9)，
连接AC，如图所示.∵A(4，﹣5)，C(0，﹣5)，∴AC∥x轴，
∴，，∴四边形ABCD的面积=10+8=18.
27、解：(1)把A(﹣1，0)、B(3，0)分别代入y=x2+bx+c中，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3. ∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，∴顶点坐标为(1，﹣4).
(2)由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0.
(3)∵A(﹣1，0)、B(3，0)，∴AB=4.设P(x，y)，则S△PAB=10，∴|y|=5，∴y=±5.
①当y=5时，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，此时P点坐标为(﹣2，5)或(4，5)；
②当y=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解；综上所述，P点坐标为(﹣2，5)或(4，5).
28、(1)由题意，得y=－x2＋4x=－(x－2)2＋4，故二次函数图象的最高点P的坐标为(2，4).
(2)解方程－x2＋4x=x，得x1=0，x2=.当x=时，y=×=.∴点A的坐标为(，).
(3)作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B.
S△POA=S△POQ＋S梯形PQBA－S△BOA=×2×4＋×(＋4)×(－2)－××=4＋－=.
(4)过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连接OM，AM，则△MOA的面积等于△POA的面积.
设直线PM的解析式为y=x＋b，∵P的坐标为(2，4)，∴4=×2＋b，解得b=3.
∴直线PM的解析式为y=x＋3.解方程－x2＋4x=x＋3，得x1=2，x2=.
当x=时，y=×＋3=.∴点M的坐标为(，).
29、解：(1)∵y=﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+1，∴抛物线顶点坐标A(1，1)，
联立抛物线与直线解析式可得，解得或，∴B(2，0)，C(﹣1，﹣3)；
(2)证明：由(1)可知B(2，0)，C(﹣1，﹣3)，A(1，1)，
∴AB2=(1﹣2)2+12=2，BC2=(﹣1﹣2)2+(﹣3)2=18，AC2=(﹣1﹣1)2+(﹣3﹣1)2=20，∴AC2=AB2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC=90°；
(3)如图，过点P作PG∥y轴，交直线BC于点G，
设P(t，﹣t2+2t)，则G(t，t﹣2)，∵点P在直线BC上方，
∴PG=﹣t2+2t﹣(t﹣2)=﹣t2+t+2=﹣(t﹣)2+，
∴S△PBC=S△PGB+S△PGC=PG[2﹣(﹣1)]=PG=﹣(t﹣)2+，
∵﹣＜0，∴当t=时，S△PBC有最大值，此时P点坐标为(，)，
即存在满足条件的点P，其坐标为(，)；。