安徽省合肥市(新版)2024高考数学统编版模拟(押题卷)完整试卷

安徽省合肥市（新版）2024高考数学统编版模拟(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知椭圆的左焦点为，若椭圆上存在点P，使得线段与直线垂直垂足为Q，若，则椭圆C的离心率为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
已知数列的前n项和为，，且，若不等式对一切恒成立，则的取值范围为
（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知抛物线的焦点为F，C上一点满足，则（）
A．5B．4C．3D．2
第(4)题
若关于的方程有解，则实数的最小值为
A．4B．6C．8D．2
第(5)题
定义“函数是上的级类周期函数” 如下: 函数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，使得定义
域内的任意实数都有恒成立，此时为的周期. 若是上的级类周期函数，且，
当时，,且是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
如图是一块空旷的土地，准备在矩形区域内种菊花，区域内种桂花，区域内种茶花.若面积是面
积的3倍，，，则当取最小值时，菊花的种植面积为（）
A．B．C．D．
第(7)题
双曲线：（，）的两条渐近线互相垂直，，分别为的左，右焦点，点在该双曲线的右支上且到直
线的距离为，若，则双曲线的标准方程为
A．B．C．D．以上答案都不对
第(8)题
以下哪个选项是的图像（）
A．B．
C ．
D ．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，在棱长为1的正方体
中，点满足，其中，
，则（ ）
A ．当时，
B ．当时，
C ．当，且、均非零时，
D
．当
时，四棱锥
的体积恒为定值
第(2)题
已知非零函数及其导函数的定义域均为，函数和均为奇函数，且
，则（ ）
A ．函数为偶函数
B ．
C ．
D ．
第(3)题
我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高．“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力，2017年~2021年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示，根据下面图表、下列说法一定正确的是（ ）
A ．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的小
B ．该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民
C ．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大
D ．2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
写出同时满足下面两个性质的数列的一个通项公式
______．
①是递增的等差数列；②
．
第(2)题
过点作曲线的切线，则切线的方程为______.
第(3)题
如图，已知一个三棱锥的主视图､左视图和俯视图均为斜边长为4的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
某旅游景区在手机APP上推出游客竞答的问卷，题型为单项选择题，每题均有4个选项，其中有且只有一项是正确选项.对于游客甲，在知道答题涉及的内容的条件下，可选出唯一的正确选项；在不知道答题涉及的内容的条件下，则随机选择一个选项.
已知甲知道答题涉及内容的题数占问卷总题数的
(1)求甲任选一题并答对的概率;
(2)若问卷答题以题组形式呈现，每个题组由2道单项选择题构成，每道选择题答对得2分，答错扣1分，放弃作答得0分.假设对
于任意一道题，甲选择作答的概率均为，且两题是否选择作答及答题情况互不影响，记每组答题总得分为，
①求和
②求
第(2)题
已知直线与椭圆交于不同的两点，线段的中点为，且直线与直线的斜率之积
为.若直线与直线交于点，与直线交于点，且点为直线上一点.
（1）求的轨迹方程；
（2）若为椭圆的上顶点，直线与轴交点，记表示面积，求的最大值.
第(3)题
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线是经过点且倾斜角为的直线．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系．
(1)求的直角坐标方程和的极坐标方程；
(2)若曲线的极坐标方程为且，设与和的交点分别为，求的值．
第(4)题
已知等差数列满足，数列是以1为首项，公比为3的等比数列.
(1)求和；
(2)
令，求数列的最大项.
第(5)题
如图①，在五边形中，，，，，是以为斜边的等腰直角三角形.现将
沿折起，使平面平面，如图②，记线段的中点为.
（1）求证：平面平面；
（2）求几何体的体积.。