宁夏回族自治区银川一中2018_2019学年高二数学下学期期中试题文

银川一中2018/2019学年度（下）高二期中考试
数学试卷(文科)
一、选择题
1．若集合U=R，集合，，则=（）
A．{} B．{} C．{} D．{}
2．命题“，使得”的否定是（）
A．，有 B．，有
C．，使得 D．，使得
3．若复数()+是纯虚数，则实数的值为( )
A．1 B．2 C．1或2 D．-1
4．已知，给出下列四个结论：①②③④
其中正确结论的序号是（）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
5．极坐标方程表示的图形是（）
A．两个圆 B．一个圆和一条直线
C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线
6．是虚数单位，若复数满足，则复数对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．若变量，满足约束条件，则的最大值是（）
A．2 B．4 C．8 D．7
8．已知命题在中，“”是“”的充分不必要条件；
命题“”是“”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是（）A．真假 B．假真 C．“”为假 D．“”为真
9．设，且，，，则，，的
大小关系为（）
A． B． C． D．
10．若不等式的解集是，则不等式的解集是（）
A． B． C． D．
11．已知，，，则的最小值是（）
A．2 B．C．4 D．3 12．若存在，使不等式成立，则实数取值范围是（）
A． B. C．D．
二、填空题
13．是虚数单位，若复数，则
14．已知实数，满足约束条件，则取值范围是
15．已知，，且的必要不充分条件，则实数的取值范围是
16．若对于，不等式恒成立，则实数的取值范围
是
三、解答题
17．(10分)
已知函数的定义域为R
（1）求的取值范围；
（2）若函数的最小值为，解关于的不等式。

18．(12分)
设命题函数的值域为；命题，不等式恒成立，如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围。

19．(12分)
某化工企业2018年年底投入100万元，购入一套污水处理设备。

该设备每年的运转费用是0.5万元，此外，每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元。

设该企业使用该设备年的年平均污水处理费用为（单位：万元）
（1）用表示；
（2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备。

则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。

20．（12分）
设函数．
（1）求证：；
（2）若成立，求的取值范围．
21．（12分）
已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点，以极轴为轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为
.
（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线上任一点为，求的取值范围．
22．（12分）
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足|OA|•|OB|=8，点B的轨迹为C2.
（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；
（2）设点的极坐标为，求面积的最小值。

银川一中2018/2019学年度（下）高二期中考试
数学试卷（文科）参考答案
一、选择题
1—5 ABBCC 6—10 ADCBC 11—12 CC
二、填空题
13. 14. [-3，1] 15. 16. （-1 , 2）
三、解答题
17.【解答】（1）由已知可得对，恒成立，
当时，恒成立。

当时，则有，解得，
综上可知，的取值范围是[0，1]。

（2）
由（1）可知，，，
由题意得，，，
可化为，解得，
不等式的解集为。

18.【解答】若命题为真，则可取遍一切上的实数，，得。

若命题为真，则，
得，。

由已知可得命题一真一假，
故若，则，得；
若，则，得。

综上可知，。

19.【解答】（1）由题意得，，
即。

（2）由基本不等式得：，
当且仅当时取等号。

故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备。

20.【解答】（1）证明：由已知得
（2），当且仅当时取等号，
∴要使成立，需且只需，即
，或，或
解得或，故的取值范围是
21.【解答】（1）由，
得直线l的普通方程为：
由ρ=2得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4
（2）曲线C经过伸缩变换得到曲线C′的方程为x2+=4，
即+=1 又点M在曲线C′上，则（θ为参数）
得x0+y0=•2cosθ+•4sinθ=22osθ+2sinθ=4sin（θ+），
所以x0+y0的取值范围是[﹣4，4]
22.【解答】（1）∵曲线的参数方程为为参数），
∴曲线的普通方程为，∴曲线的极坐标方程为，
设点的极坐标为,点的极坐标为
则, ,，
∵, ,，即，
∴的极坐标方程为．
（2）由题设知，
所以
当时，取得最小值为2。