第三章色散

inputoutput脉冲展宽psdpsnmkmlkmtimetime脉冲展宽14比特周期时会引起误码极化色散多模光纤中以模式色散为主单模光纤中不存在模式色散时延差越大色散越严重所以常用时延差来表示色散的程度阶跃型光纤的模式色散根据几何光学光线和沿轴线方向的传播速度分别为15则l1km长的光纤的模式色散模时延差coscosdrsinsincosdrdrtgdzopcoscosnasin0传播时所需的时间即
• （1）光纤的总色散；
• （2）总带宽和单位公里带宽。
解：（1）＝
n02 - n 2n02
c
2
= 1.52 -1.482 2 1.52
= 1.34%
M
=
1 Ln(0) 2 2C
=
1 2km1.5 0.0134 2 2 310 5 km/ s
= 898ps
m = Dm L = 15 ps / nm km 6nm 2km = 180ps
d 2Vb
dV 2
得：
D()
=
-
2 C2

dN1 dk0

N1
-
N2
V
k0

d 2Vb
dV 2

=
-
C
d 2n1
d2
-
n1 V
C

d 2 Vb
dV 2
D（λ）分为两部分，第一项是由于纤芯材料的折射率随波 长的变化而变化，故称为材料色散系数，用Dm（λ）表示
3.2 光纤的色散
色散是一个古老的物理概念。在物理学 中，它是指不同颜色的光经过某种透明介 质后被分散开的现象。
θ1 白光
红光 紫光
光纤的色散
在光纤中，光信号是由很多不同的成 份（如不同模式、不同频率）组成的，由 于信号的不同成份的传播速度不同，经过 光纤传输一段距离后，不同成份之间出现 时延差，从而引起信号畸变，这种现象称 为色散。
总 = M 2 ( m w )2 = 8982 180 102 = 918 ps
（2） BT
=
0.441

=
0.441 918 ps
=
480 MHz
B = BT L = 480 20.9 = 896 MHz
M
=
L
C n1
sin
qc
-
L C n1
=
Ln1 C

n1 n2
- 1
=
10km1.50 310 5 km
1.50 1.45
- 1
=
1.72
s
三、光纤带宽
光纤的色散和带宽描写的是光纤的同 一特性。色散是这一特性在时域中的表 现，即光脉冲经过光纤传输后脉冲在时 间座标轴上展宽了多少。带宽是这一特 性在频域中的表现。
=
N1

N1
-
N2

d Vb
dV
db
dkV0
db dk0
d 2
dk02
=
d dk0

N1

N1
-
N
2

d Vb
dV
=
dN1 dk0

d
N1 -
dk0
N2

d Vb
dV

N1
-
N2

V k0

d 2Vb
dV 2

dN1 dk0

N1
-
N2

V k0

D()
=
d d
=
d
dk0

dk0
d
=
1 C
d 2
dk02

2 2

定义归一化传播常数b为：
b
=W2 V2
=
2 - k02n22
k02 n12 - n22
1
= k02n22 k02 n12 - n22 b 2

k0n1
1

2b
1 2
exp
-

2
2
3dB
2
=1 2
B3dB
= 3dB 2
=
1
2
2 ln 2 = 2 ln 2
2
2
BT
=
B3dB
=
2 ln 2

=
0.441

τ也可以用光纤输入端的脉冲半高全幅宽度和光纤输出端的 脉冲半高全幅宽度τ2来近似表示:
=

2 2
-12
脉冲展宽τ也可以用光纤中的总色散来表示:
δ （t）
h（t）
t=0
t= t0
超窄脉冲在光纤中传播展宽
h（t）接近高斯函数
ht =
1
-t2
2
exp
2
2

定义半高全宽度为信号的脉冲宽度τ

exp
- 2 2 2
2

=
1 2


= 2 2ln 2
H =
1
2
- exp -

p

L
ny _ nx C
光纤PMD
PMD引起脉冲 展宽（随机性）
PMD产生机理及解决方法
由光纤的双折射引起,诸如应力、弯曲、 扭绞、温度等随机引入 产生信号间干扰; 偏振相关损耗产生的二次效应可能产生 PMD与色度色散之间的耦合，从而增加色 散的统计分量; 解决办法之一是改进光纤工艺或在系统输 入输出端插入偏振控制器。
如果入射到光纤的是一窄脉冲，τ(λ)
用以表示群时延，则
m
=





2

-


-

2

正色散光纤
负色散光纤
L1
L2
光纤中光脉冲宽度的变化情况
这就是光纤色散补偿原理
3.波导色散
Dw
=
-
n1
C
V

d 2 Vb
dV 2
波导色散(τW)是由光纤的几何结构决定的色 散，故也称为结构色散。
0
0 tgq
0 sinq
0 n(r) sinq
= 2 rM n(0) cosq0 dr
0 n(r) 1- cos2 q
= 2 rM 0
cosq0
dr＝
2
n(r)

n(0)

- cos2 q0
a
2
cosq0
T = 2 rM 1 dr = a n(0) 1 cos2 q0
光纤的色散和带宽对通信容量的影响
振幅
振幅
1
f 输入
0.5 f
输出
fC
光纤带宽（f为调制信号频率）
10lg PP光光f0c＝－3dB
10 lg
P电 fc P电 0
=
20 lg
I电 fc I电 0
=
20 lg
PP光光f0c＝－6dB
3dB光带宽对应于6dB电带宽
1、色散与带宽的关系
t2
2 2
exp-
jt dt
=
1
2

-
exp

t2
2 2

jt dt
= exp - 2 2 2 2
exp-

1
2
t

j
2

2
dt
H = exp - 2 2 2
0 v(r) sinq C 2
2
t = L T = 1 Ln(0) 1 cos2 q0 OP 2 C cosq0
1 sin 0 = n(0) sinq0
1 sin 0 = NA＝n(0) 2

=
1 2
(1- cos2q0 )
=
1 2
(1
cosq0 )(1- cosq0 )
1- cosq0
渐变型光纤模式色散
r
V(r) M
o θ0
P
z
Φ
N
n0 cosqo = n1 cosq1 = = n(r) cosq
抛物型光纤（α＝2）：
1
nr

=
n01
-
2
r
2

2
a
OP =
p
dz = 2
rM
1 dr＝2 rM cosq dr = 2 rM n(r) cosq dr
= M 2 m w 2
• 7．一制造长度为2km的抛物线型渐变多模 光纤，纤芯轴线处的折射率n(0)＝1.5，包层 的折射率nC=1.48，使用工作波长为0.85μm， 光源的谱线宽度Δλ＝6nm，材料色散系数 Dm＝15ps/nm·km，波导色散τw＝10 ps，光 纤的带宽距离指数γ＝0.9。试求：
材料色散的具体表达式可以根据群速 度定义式导出。一般情况下，往往是 用色散系数这个物理量来衡量。色散 系数的定义为单位谱线宽度的光源发 出的光入射到光纤中，传播单位距 离所引起的色散。即： D() = d
d
vg
=
d d
k = 2 = 2 = CT C
= 1 = d = d dk0 = 1 d vg d dk0 d C dk0
色散的分类
• 模式色散 • 材料色散 • 波导色散 • 极化色散
多模光纤中以模式色散为主，单模光 纤中不存在模式色散
1.模式色散
模式色散一般存在于多模光纤中。因为， 在多模光纤中同时存在多个模式。不同 模式沿光纤轴向的传播速度不同，到达 终端时就有先有后，出现时延差，因而 引起脉冲展宽。
时延差越大，色散越严重，所以常用时延差来表示色 散的程度
脉冲展宽
T
光脉冲信号中的不同成份在光纤中的 传输速度不同，导致脉冲信号传输后展 宽甚至离散。
光纤色散效应对传输的影响
Input
1010101101
Output
1010101101
Time Time
脉冲展宽 (ps) = D(ps/ nm*km) * δ(nm) * L(km)
脉冲展宽 1/4 比特周期时会引起误码
tmax

1 2

Ln(0) C
2

Ln(0) C
最小的时延是光线沿光纤轴心（即θ0＝0）传播 时所需的时间，即：
t m in
=
Ln(0) C
M
= tmax - tmin

1 Ln(0) 2 2C
M
=


2 -2
Ln(0) （
C

2）
2.材料色散
光纤材料的折射率随光波长的变化而 变化，从而引起脉冲展宽的现象称为 材料色散。
弱导光纤：
N1
-
N2
=
n1
- n2

k
0

dn1 dk0
-
dn2 dk0


n1
- n2
同时：
db = db dV = V db dk0 dV dk0 k0 dV
V = k0
n12 - n22
d
dk0
dd=k0N=1N1
bbNN11
--
NN2

2

N1n-1N-2nV2
总色散
模式色散 >> 材料色散 > 波导色散＞PMD
多模光纤：
=
M
2

( m

w )2

2 p
单模光纤：
=
( m

w )2

2 p
• 练习题：均匀光纤纤芯和包层折射率分别为 n1=1.50,n2=1.45,光纤的长度L=10km。试求
（1）子午射线的最大时延差；
（2）若将光纤的包层和涂覆层去掉，求子午 射线的最大时延差。
Dm ()
=
-
C
d 2n1
d2
材料色散系数（ps/nm.Km） 50
0 －50
－100
－150 －200
0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 波长（μm） SiO2的材料色散系数与波长的关系
材料色散：
m = Dm L
其中△λ是光源谱宽，L为传播的距离， τｍ为材料色散。
一根光纤的色散系数可能是正数，也可能是负数。
w () = Dw () L
m W
色度色散
4.偏振模色散PMD
光纤中的光传输可描述成完全是沿X轴振动和 完全是沿Y轴振动或一些光在两轴上的振动。 每个振动轴代表一个偏振“模” 两个偏振模的到达时间差－－偏振模色散PMD
光纤PMD
环境因素和工艺缺陷引起的纤芯椭圆及应 力是引起PMD的主要因素
k0n11 b
= k0n1 n1 - n2 b
d = d k0n1 d k0n1b - d k0n2b
dk0 dk0
dk0
dk0
=
N1

bN1
-
N2
n1
-
n2
k0
db dk0
式中：
N1
=
d
k 0 n1
dk0
、N
2
=
d k0n2
dk0
纤芯和包层的群折射率
阶跃型光纤模式色散
n2
n1
①
θC
②
L
阶跃型光纤的模式色散
阶跃型光纤模式色散
根据几何光学，光线①和②沿轴线方
向的传播速度分别为
c n1
和
c n1
sin q c
。因
此光纤的模式色散 为：
M
=
L
c n1
sin
q
c
-
L c n1 n2
-1

Ln 1 c
如果△＝1%，石英的纤芯折射率n1＝1.5，则L＝1Km 长的光纤的模式色散(模时延差)τ M＝50ns