人教版高中选修3-3三从球面上的正弦定理看球面与平面教学设计

人教版高中选修3-3三从球面上的正弦定理看球面与平面教
学设计
引言
球面几何学是高中数学中比较重要的一个分支，球面上的三角函数是球面几何
学中的重要概念，也是与平面几何学有很大不同的地方。

其中球面正弦定理是球面上的三角函数中最为重要的一个定理，它与平面三角函数中的正弦定理有很大的相似之处。

本教学设计将通过三从球面上的正弦定理来探讨球面与平面的区别和联系，并设计相应的教学活动，旨在提升学生对球面几何学的理解与认识。

课程目标
1.了解球面上的三角函数的定义和性质，掌握正弦定理的证明和应用；
2.掌握球面与平面的区别和联系，判断球面上和平面上三角形是否相似；
3.培养学生对三角函数的理解和运用能力，提高学生的数学素养。

教学重点难点
教学重点
1.正弦定理的证明与应用；
2.球面与平面的区别和联系。

教学难点
1.对球面上的三角函数的定义和性质的理解；
2.判断球面上和平面上三角形是否相似。

教学内容及教学活动设计
教学内容
一、球面三角函数的定义和性质
1.球面上的正弦函数，余弦函数，正切函数的定义及其性质；
2.证明球面上三角形正弦定理的原理。

二、球面上的三角形相似判定
1.球面上的三角形相似判定定理；
2.三从球面上的正弦定理。

教学活动设计
活动1：球面三角函数的定义和性质
1.学生课前自学正弦函数，余弦函数，正切函数的定义和性质；
2.教师上课时引导学生进行相关的知识点的复习和讲解；
3.学生通过小组讨论，使用百度百科等相关资料来加深对这些知识的理
解。

活动2：正弦定理的证明与应用
1.教师通过讲解，板书等方式展现正弦定理的含义和证明过程；
2.学生自学前置知识，结合实例，寻找证明过程中的内在逻辑，深化理
解；
3.学生通过讨论，合作完成自主思考，强化对知识的记忆。

活动3：球面上的三角形相似判定
1.教师通过例题引导学生理解球面上的三角形相似的判定理论；
2.学生在轮流讲解的基础上，对课堂所学内容整理，归纳总结；
3.每个小组分享自己的所得，一起分析，对策。

活动4：三从球面上的正弦定理
1.学生自学三从球面上的正弦定理的原理和证明过程；
2.教师上课时，通过引导学生讨论和问答等方式展现三从球面上的正弦
定理的具体应用；
3.学生通过分组，实际应用解决球体三角形计算问题。

总结
通过本教学设计的精心规划和实践，学生深入了解了球面几何学的三角函数，
掌握了球面上的三角函数的定义和性质，熟练掌握了正弦定理的证明和应用。

教学过程中，特别注重了学生自主、合作学习的能力培养，通过多种形式的互动式教学，提高了学生的数学素养和思维能力，同时也增强了学生的自信心和积极性。