八年级数学上学期第三次月考试题(含解析) 新人教版

广西南宁四十七中2015-2016学年八年级数学上学期第三次月考试题
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（）
A．992=（100﹣1）2=1002﹣1 B．3a+2b=5ab
C．=±3 D．x7÷x5=x2
3．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（）
A．17 B．20 C．22 D．17或22
4．已知点P（﹣2，1），那么点P关于y轴对称的点Q的坐标是（）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，1）
5．下列说法正确的是（）
A．任何数的0次幂都等于1
B．（8×106）÷（2×109）=4×103
C．所有等腰三角形都是锐角三角形
D．三角形是边数最少的多边形
6．已知（m﹣n）2=32，（m+n）2=4000，则m2+n2的值为（）
A．2014 B．2015 C．2016 D．4032
7．二元一次方程组的解是（）
A．B．C．D．
8．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）
A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF
10．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=16，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=4，则OM=（）
A．6 B．5 C．4 D．3
11．若a=﹣0.32，b=﹣32，，，则a、b、c、d从大到小依次排列的是（）A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b
12．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）
A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b
二．填空题（每小题3分，共18分）
13．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为．
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=12，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=4，则△ABD的面积为．
15．若x2+2ax+16是一个完全平方式，则a= ．
16．若x﹣y=6，，则代数式x3y﹣2x2y2+xy3的值为．
17．一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形是．
18．下面的数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成解答．
求表中第8行的最后一个数是，第n行的第一个数是．
三、解答题（共66分）
19．（1）计算：（2x2y）（﹣xy2z）3（3x2）
（2）因式分解：﹣8ax2+16axy﹣8ay2
（3）因式分解：（x2﹣3）2﹣4x2．
20．先化简，再求值：[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2yx，其中x=3，y=1.5．
21．如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）
22．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC的周长．
23．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示（顶点在格点上）．现将△ABC沿某直线翻折，使点A变换为点A′，A点坐标为（﹣2，3），A′的坐标为（4，3）．
（1）指出其对称轴，画出翻折后的△A′B′C′，直接写出点B′，C′的坐标．对称轴是：，B′（，）C′（，）（2）若△ABC内部一点P的坐标（a，b），则点P的对称点P′的坐标是（，）（3）求△A′B′C′的面积．
24．已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
25．有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：
（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．
这个长方形的代数意义是．
（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2号卡片张，3号卡片张．
26．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．
2015-2016学年广西南宁四十七中八年级（上）第三次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．
2．下列运算正确的是（）
A．992=（100﹣1）2=1002﹣1 B．3a+2b=5ab
C．=±3 D．x7÷x5=x2
【考点】同底数幂的除法；算术平方根；合并同类项；完全平方公式．
【分析】根据完全平方公式、合并同类项、算术平方根和整式的除法进行解答即可．
【解答】解：A、992=（100﹣1）2=1002﹣200+1，错误；
B、3a+2b=3a+2b，错误；
C、，错误；
D、x7÷x5=x2，正确；
故选D．
【点评】此题考查完全平方公式、合并同类项、算术平方根和整式的除法问题，关键是根据法则进行计算．
3．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（）
A．17 B．20 C．22 D．17或22
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：（1）若4为腰长，9为底边长，
由于4+4＜9，则三角形不存在；
（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为9+9+4=22．
故选C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分
类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
4．已知点P（﹣2，1），那么点P关于y轴对称的点Q的坐标是（）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，1）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【解答】解：∵点P（﹣2，1），
∴点P关于y轴对称的点Q的坐标是：（2，1）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握关于y轴对称点横纵坐标的关系是解题关键．
5．下列说法正确的是（）
A．任何数的0次幂都等于1
B．（8×106）÷（2×109）=4×103
C．所有等腰三角形都是锐角三角形
D．三角形是边数最少的多边形
【考点】多边形；整式的除法；零指数幂；等腰三角形的性质．
【分析】根据0指数幂的定义可判断A；根据整式的除法：系数除以系数，同底数的幂相除，可判断B；等腰三角形可能为锐角三角形，可能为钝角三角形，也可能为直角三角形，可判断C；由多边形的定义可判断D．
【解答】解：A、∵除0外，任何数的0次幂都等于1，故此选项错误；
B、∵（8×106）÷（2×109）=（8÷2）×106﹣9=4×10﹣3，故此选项错误；
C、∵当等腰三角形的顶角为钝角时，此等腰三角形为钝角三角形；当等腰三角形的顶角为锐角时，此等腰三角形为锐角三角形；当等腰三角形的顶角为直角时，此等腰三角形为直角三角形，故此选项错误；
D、由多边形的定义可判断D正确．
故选D．
【点评】本题主要考查了多边形的定义，整式的除法，零指数幂，等腰三角形的性质，能理解性质和法则是解答此题的关键．
6．已知（m﹣n）2=32，（m+n）2=4000，则m2+n2的值为（）
A．2014 B．2015 C．2016 D．4032
【考点】完全平方公式．
【分析】根据完全平方公式，即可解答．
【解答】解：（m﹣n）2=32，
m2﹣2mn+n2=32 ①，
（m+n）2=4000，
m2+2mn+n2=4000 ②，
①+②得：2m2+2n2=4032
m2+n2=2016．
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．
7．二元一次方程组的解是（）
A．B．C．D．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．
【解答】解：，①+②得，4x=8，解得x=2，
把x=2代入②得，2×2﹣y=0，解得y=4，
故此方程组的解为：．
故选B．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
8．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，
∴△BDF≌△CDE，故④正确；
由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确；
∵AD是△ABC的中线，
∴△ABD和△ACD等底等高，
∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；
由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD
∴BF∥CE，故③正确．
故选：D．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）
A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．
【解答】解：在△ABC和△DEB中，
，
∴△ABC≌△DEB （SSS），
∴∠ACB=∠DBE．
∵∠AFB是△BFC的外角，
∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，
∠ACB=∠AFB，
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．
10．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=16，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=4，则OM=（）
A．6 B．5 C．4 D．3
【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．
【分析】首先过点P作PD⊥OB于点D，利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出DO的长，再利用等腰三角形的性质求出OM的长．
【解答】解：过点P作PD⊥OB于点D，
∵∠AOB=60°，PD⊥OB，OP=16，
∴DO=8，
∵PM=PN，MN=4，PD⊥OB，
∴MD=ND=2，
∴MO=6．
故选A
【点评】此题主要考查了直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出DO的长以及等腰三角形的性质，得出OD的长是解题关键．
11．若a=﹣0.32，b=﹣32，，，则a、b、c、d从大到小依次排列的是（）
A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b
【考点】零指数幂；有理数大小比较；负整数指数幂．
【专题】计算题．
【分析】依次计算出各数的值，然后比较大小即可．
【解答】解：a=﹣0.09，b=﹣9，c=9，d=1，
∴可得：b＜a＜d＜c．
故选：C．
【点评】此题考查；了零指数幂、负整数指数幂及有理数的大小比较，属于基础题，解答本题的关键正确得出各数的值，难度一般．
12．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）
A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b
【考点】整式的混合运算．
【专题】几何图形问题；压轴题．
【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，
∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，
∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，
则3b﹣a=0，即a=3b．
解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，
设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，
∴增加的面积相等，
∴3bX=aX，
∴a=3b．
故选：B．
【点评】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
二．填空题（每小题3分，共18分）
13．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为 6 ．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】运用线段垂直平分线定理可得BE=CE，再根据已知条件“△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12”表示出线段之间的数量关系，联立关系式后求解．
【解答】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，
∴BE=CE．
∵△EDC的周长为24，
∴ED+DC+EC=24，①
∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，
∴（AB+AC+BC）﹣（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）﹣（AE+DC+AC）﹣DE=12，
∴BE+BD﹣DE=12，②
∵BE=CE，BD=DC，
∴①﹣②得，DE=6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=12，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=4，则△ABD的面积为24 ．
【考点】角平分线的性质．
【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=CD=4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，
∵AD是△ABC的一条角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，CD=4，
∴DE=CD=4，
∴△ABD的面积=×AB×DE=24，
故答案为：24．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
15．若x2+2ax+16是一个完全平方式，则a= ±4．
【考点】完全平方式．
【专题】常规题型．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．【解答】解：∵x2+2ax+16=x2+2ax+（±4）2，
∴2ax=±2×4×x，
解得a=±4．
故答案为：±4．
【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
16．若x﹣y=6，，则代数式x3y﹣2x2y2+xy3的值为17 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=xy（x2﹣2xy+y2）
=xy（x﹣y）2，
把x﹣y=6，代入得：
原式=×62=17．
故答案为17．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
17．一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形是15，16或17 ．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．【解答】解：设新多边形的边数为n，
则（n﹣2）•180°=2520°，
解得n=16，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为17，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，
故原多边形的边数可以为15，16或17．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解．
18．下面的数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成解答．
求表中第8行的最后一个数是64 ，第n行的第一个数是n2﹣2n+2 ．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】计算题．
【分析】通过对每行数字第一个数和对最后一个数与行数关系观察即可得一般性出结论，将8和n 代入即可得到答案．
【解答】解：通过观察得：
∵第一行一个数，第二行三个数，第三行五个数，
∴第n行有2n﹣1个数，
∵第一行第一个数是1，最后一个数是1，第二行第一个数是2，最后一个数是4，第三行第一个数是5，最后一个数是9，
∴第n行第一个数是（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2，最后一个数是n2，
∴第8行的最后一个数是64，第n行的第一个数是n2﹣2n+2．
故答案为：64，n2﹣2n+2．
【点评】考查了数字的变化类规律，通过每行数字个数、每行首个数字、每行最后一个数字与行数的关系，考察学生的观察能力和总结能力，题目难易程度适中，适合学生进行训练．
三、解答题（共66分）
19．（1）计算：（2x2y）（﹣xy2z）3（3x2）
（2）因式分解：﹣8ax2+16axy﹣8ay2
（3）因式分解：（x2﹣3）2﹣4x2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用；单项式乘单项式．
【分析】（1）先算积的乘方，再进行单项式乘以单项式的运算；
（2）先提取公因式﹣8a，再根据完全平方公式进行二次分解；
（3）先利用平方差公式进行分解，再利用十字相乘法进行分解．
【解答】解：（1）原式=（2x2y）（﹣x3y6z3）（3x2）
=﹣6x7y7z3；
（2）原式=﹣8a（x2﹣2xy+y2）
=﹣8a（x﹣y）2；
（3）原式=（x2﹣3+2x）（x2﹣3﹣2x）
=（x﹣1）（x+3）（x+1）（x﹣3）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．也考查了整式的混合运算．
20．先化简，再求值：[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2yx，其中x=3，y=1.5．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
【解答】解：[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2yx
=[x2﹣2xy+y2﹣x2+y2]÷2yx
=（﹣2xy+2y2）÷2yx
=﹣1+，
当x=3，y=1.5时，原式=1．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
21．如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）
【考点】作图—复杂作图．
【分析】作BC边上的中线，即可把△ABC分成面积相等的两部分．
【解答】解：如图，直线AD即为所求：
【点评】此题主要考查三角形中线的作法，同时要掌握若两个三角形等底等高，则它们的面积相等．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC的周长．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，求证∠B=∠C．再利用D是BC的中点，求证△BED≌△CFD 即可得出结论．
（2）根据AB=AC，∠A=60°，得出△ABC为等边三角形．然后求出∠BDE=30°，再根据题目中给出的已知条件即可算出△ABC的周长．
【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角）．
∵D是BC的中点，
∴BD=CD．
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS）．
∴DE=DF
（2）解：∵AB=AC，∠A=60°，
∴△ABC为等边三角形．
∴∠B=60°，
∵∠BED=90°，
∴∠BDE=30°，
∴BE=BD，
∵BE=2，
∴BD=4，
∴BC=2BD=8，
∴△ABC的周长为24．
【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．
23．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示（顶点在格点上）．现将△ABC沿某直线翻折，使点A变换为点A′，A点坐标为（﹣2，3），A′的坐标为（4，3）．
（1）指出其对称轴，画出翻折后的△A′B′C′，直接写出点B′，C′的坐标．对称轴是：直线x=1 ，B′（ 3 ，﹣1 ）C′（0 ， 2 ）
（2）若△ABC内部一点P的坐标（a，b），则点P的对称点P′的坐标是（2﹣a ，2﹣b ）（3）求△A′B′C′的面积．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）连接A A′，作线段AA′的垂线即为对称轴，根据图形翻折变换的性质画出翻折后的△A′B′C′，写出点B′，C′的坐标即可；
（2）根据图形翻折变换的性质即可得出结论；
（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图所示，
对称轴是直线x=1，B′（3，﹣1）C′（0，2）．
故答案为：直线x=1；3，﹣1；0，2；
（2）∵P的坐标（a，b），对称轴是直线x=1，
∴P′的横坐标=2﹣a，纵坐标=2﹣b，
∴P′（2﹣a，2﹣b）．
故答案为：2﹣a，2﹣b；
（3）S△A′B′C′=4×4﹣×1×4﹣×1×4﹣×3×3=16﹣2﹣2﹣=．
【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
24．已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
【考点】因式分解的应用．
【分析】首先分组因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可．
【解答】由a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，
得：a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2=0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，
∴a﹣b=0，b﹣c=0，
∴a=b，b=c，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形．
【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是对原式正确的因式分解．
25．有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：
（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．
这个长方形的代数意义是a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．
（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2号卡片 3 张，3号卡片7 张．
【考点】整式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为a+2b，宽为a+b，从而求出长方形的面积；
（2）先求出1号、2号、3号图形的面积，然后由（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2得出答案．
【解答】解：（1）
或
a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），
故答案为a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；
（2）1号正方形的面积为a2，2号正方形的面积为b2，3号长方形的面积为ab，
所以需用2号卡片3张，3号卡片7张，
故答案为：3；7．
【点评】本题主要考查了整式的混合运算，用到的知识点有长方形的面积公式和正方形的面积公式．
26．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．
【考点】几何变换综合题；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；多边形内角与外角．
【专题】几何综合题；压轴题．
【分析】（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证到△ADM≌△NEM，从而证到M为AN的中点．（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．
（3）延长AB交NE于点F，易得△ADM≌△NEM，根据四边形BCEF内角和，可得∠ABC=∠FEC，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．【解答】（1）证明：如图1，
∵EN∥AD，
∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．
∵点M为DE的中点，
∴DM=EM．
在△ADM和△NEM中，
∴．
∴△ADM≌△NEM．
∴AM=MN．
∴M为AN的中点．
（2）证明：如图2，
∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，
∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．
∵AD∥NE，
∴∠DAE+∠NEA=180°．
∵∠DAE=90°，
∴∠NEA=90°．
∴∠NEC=135°．
∵A，B，E三点在同一直线上，
∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．
∴∠ABC=∠NEC．
∵△ADM≌△NEM（已证），
∴AD=NE．
∵AD=AB，
∴AB=NE．
在△ABC和△NEC中，
∴△ABC≌△NEC．
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．
∴∠ACN=∠BCE=90°．
∴△ACN为等腰直角三角形．
（3）△ACN仍为等腰直角三角形．
证明：如图3，延长AB交NE于点F，∵AD∥NE，M为中点，
∴易得△ADM≌△NEM，
∴AD=NE．
∵AD=AB，
∴AB=NE．
∵AD∥NE，
∴AF⊥NE，
在四边形BCEF中，
∵∠BCE=∠BFE=90°
∴∠FBC+∠FEC=360°﹣180°=180°∵∠FBC+∠ABC=180°
∴∠ABC=∠FEC
在△ABC和△NEC中，
∴△ABC≌△NEC．
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．
∴∠ACN=∠BCE=90°．
∴△ACN为等腰直角三角形．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、多边形的内角与外角等知识，渗透了变中有不变的辩证思想，是一道好题．。