江苏初二初中数学期末考试带答案解析

江苏初二初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.下列说法正确的是（）
A．有最小的正数B．有最小的自然数
C．有最大的有理数D．无最大的负整数
2.下列运算正确的是（）
A．（a－3）－2＝a+5B．＝
C．＝－1D．＝
3.若| a |＝2，| b |＝a，则a＋b为（）
A．±6B．6C．±2、±6D．以上都不对
4.用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第11个图案需要（）个“O”。

A．100B．145C．181D．221
5.某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店（）
A．不赔不赚B．赚了10元C．赔了10元D．赚了50元
6.不等式去分母后正确的是（）
A．B．C．D．
7.小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内鄱有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？
（）
A．15(2x+20)=900B．15x+20´2=900
C．15(x+20´2)=900D．15´x´2+20=900
8.2010年上海世博会共有园区志愿者79965名。

他们敬业的精神和热情的服务“征服”了海内外游客。

79965用科学计数法表示为（）
A．0.79965B．79．965
C．7．9965D．7．9965
二、填空题
1.化简：
2.计算：
3.－5的相反数是；－5的绝对值是 .
4.不等式1＋x＜2x＋3的解集为______________.
5.两年期定期储蓄的年利率为2.25%，按国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税.王大爷于2002年6月存入银
行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2002年6月存款额为___ ________元.
6.如果＋(b－1)2＝0，那么代数式(a＋b)2007的值是．
7.已知二元一次方程3x+y=0的一个解是，其中a≠0，那么9a+3b﹣2的值为．
8.礼堂第一排有个座位，后面每一排比前一排多个座位，那么第19排和第20排共有个座位.
9.如图所示的运算程序，当输入的x值为48时，第1次输出的结果为24；然后24又作为输入的x的值继续输入，第2次输出的结果为12；，则第20次输出的结果为．
10.水位升高3m时水位变化记作＋3m，那么－5m表示。

三、解答题
1.解方程组：
2.根据数轴上a、b两个有理数位置，用“＜”连接。

a －a
b －b
3.把下列多项式分解因式
（1）x2－3x；（2）
4.写出一个只含字母x的代数式，要求（1）要使此代数式有意义，字母x必须取全体大于1的实数，（2）此代数式的值恒为负数.
5.解方程：
6.因式分解：（1）（2）
7.先化简再求值，其中
8.为极大地满足人民生活的需求,丰富市场供应,我市淮上区温棚种植面积在不断扩大.在耕地上培成一行一行的长方
形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种。

科学研究表明:在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不
同的蔬菜和水果，可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益。

现有一个种植总面积为的长
方形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于垄，又不超过垄（垄数为正整数），它们的占地面积、产量、利润分别如下：
（1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？
（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？
9.某农户以前在山上种了脐橙果树44株，前两年已有所收获。

现进入第三年收获期。

收获时，先随意采摘5株果
树上的脐橙，称得每株果树上的脐橙质量如下(单位：千克)：35，35，34，39，37
(1)根据样本平均数估计，这年脐橙的总产量约是多少?
(2)若市场上的脐橙售价为每千克5元，则这年该农户卖脐橙的收入将达多少元?
(3)已知该农户第一年卖脐橙的收入为5500元，根据以上估算，试求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率是多少？
10.图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个
正方形．
（1）图②中阴影部分的正方形的边长是_________；
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：
方法1：_________；
方法2：_________；
（3）观察图②，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是_________；
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若m﹣n=﹣5，mn=3，则（m+n）2的值为多少？
江苏初二初中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.下列说法正确的是（）
A．有最小的正数B．有最小的自然数
C．有最大的有理数D．无最大的负整数
【答案】B
【解析】选项A中，正数是大于0的数，它没有最小的，所以A错误；选项B中自然数是0，1，2，3，所以最小的自然数是0，因此B正确；选项C中根据有理数的概念，没有最大的有理数，所以C错误；选项C中根据负整数的概念，没有最大的负整数，所以D错误；
【考点】数的概念
点评：本题考查数的概念，解答本题的关键是掌握正数，有理数，自然数等的概念
2.下列运算正确的是（）
A．（a－3）－2＝a+5B．＝
C．＝－1D．＝
【答案】C
【解析】选项A中（a－3）－2＝a-3-2=a-5，所以A错误；选项B中＝成立的条件是c 不等于0，所以B错误；选项C中，所以C正确；选项D中＝，当m=0时它才成立，所以D不正确
【考点】分式
点评：本题考查分式，熟悉分式的运算性质，利用分式的运算性质来进行计算，此类题难度都不大
3.若| a |＝2，| b |＝a，则a＋b为（）
A．±6B．6C．±2、±6D．以上都不对
【答案】D
【解析】因为a |＝2，所以a=2,或者a=-2,又因为| b |＝a，所以b=a,或者b=-a,当a=2，b=a=2,所以a＋b=4；当a=2，b=-a=-2,所以a＋b=0；当a=-2，b=a=-2,所以a＋b=-4；当a=-2，b=-a=2,所以a＋b=0，所以选D
【考点】绝对值
点评：本题考查绝对值，解答本题的关键是掌握绝对值的概念，会求一个数的绝对值，本题属基础题
4.用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第11个图案需要（）个“O”。

A．100B．145C．181D．221
【答案】D
【解析】用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，第一个图案有1个“O”，第二个图案有5个“O”，第三个图案有13个“O”，第四个图案有25个“O”，1=0+1=，5="1+4=" ，13="4+9="
，25="9+16=" ，所以按照同样的方式构造图案，则第n个图案需要个“O”,当
n=11时==221
【考点】观察规律
点评：本题考查观察规律，解答本题的关键是需要考生通过观察图形找出每个图形之间的规律，从而解决本题
5.某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商
店（）
A．不赔不赚B．赚了10元C．赔了10元D．赚了50元
【答案】B
【解析】某商店有两个进价不同的计算器，设一个进价为x,一个进价为y；某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，则，解得，在这次买卖中，这家商店
的利润== =10，所以这家商店赚了10元
【考点】列方程解题
点评：本题考查列方程解题，解答本题的关键是列出方程组，解出未知数了来，从而达到正确解答本题的目的
6.不等式去分母后正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】不等式，要去不等式的分母，因为的分母是2，的分母是3，2、3的最
小公分母是6，所以要去掉不等式的分母，应在不等式的左右两边同时乘以6，从而得
，所以选B
【考点】不等式
点评：本题考查不等式，解答本题的关键是要求考生通过审题后找到怎样来去掉分母，乘以多少才能去掉不等式的分母
7.小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内鄱有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干
的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？
（）
A．15(2x+20)=900B．15x+20´2=900
C．15(x+20´2)=900D．15´x´2+20=900
【答案】C
【解析】已知每份礼物内鄱有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则每份礼物的
价格为x+20´2;小芬买15份礼物，共花了900元,则15(x+20´2)=900，选择C
【考点】列方程解题
点评：本题考查列方程解题，解答本题的关键是列出方程，通过设的未知数，找到量与量之间的关系，从而列出一元一次方程式
8.2010年上海世博会共有园区志愿者79965名。

他们敬业的精神和热情的服务“征服”了海内外游客。

79965用科学计数法表示为（）
A．0.79965B．79．965
C．7．9965D．7．9965
【答案】C
【解析】任何一个数都可用科学记数法表示为，所以79965=7．9965
【考点】科学记数法
点评：本题考查科学记数法的方法，要求学生会用科学记数法正确的表示一些数，本题属基础题
二、填空题
1.化简：
【答案】-ab
【解析】=-ab
【考点】同类项
点评：本题考查同类项，解答本题需要考生掌握同类项的概念，会进行同类项之间的运算，本题属基础题
2.计算：
【答案】
【解析】=
【考点】幂的运算
点评：本题考查幂的运算，熟悉幂的运算性质，利用幂的运算性质来进行计算，此类题难度都不大
3.－5的相反数是；－5的绝对值是 .
【答案】5 5
【解析】－5的相反数=-（-5）=5；－5的绝对值=
【考点】相反数、绝对值
点评：本题考查绝对值，相反数，解答本题的关键是掌握绝对值、相反数的概念，会求一个数的绝对值，相反数，本题属基础题
4.不等式1＋x＜2x＋3的解集为______________.
【答案】x＞－2
【解析】不等式1＋x＜2x＋3，移项为，整理得x＞－2
【考点】不等式
点评：本题考查不等式，解答本题需要考生掌握一元一次不等式的解法，会求解一元一次不等式的解集
5.两年期定期储蓄的年利率为2.25%，按国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税.王大爷于2002年6月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2002年6月存款额为___ ________元.
【答案】15000
【解析】王大爷2002年6月存款额为x元.根据题意得，解得x=15000
【考点】列方程解题
点评：本题考查列方程解题，解答本题的关键是列出方程，通过设的未知数，找到量与量之间的关系，从而列出一元一次方程式，正确解答方程
6.如果＋(b－1)2＝0，那么代数式(a＋b)2007的值是．
【答案】-1
【解析】如果＋(b－1)2＝0，因为，当且仅当时式子＋(b－1)2＝0成立，解得a=-2,b=1；所以代数式(a＋b)2007=
【考点】代数式
点评：本题考查代数式，考生解答本题的关键是通过审题，列出式子，从而解答出相应的字母的数值来，以次达到解答本题
7.已知二元一次方程3x+y=0的一个解是，其中a≠0，那么9a+3b﹣2的值为．
【答案】-2
【解析】已知二元一次方程3x+y=0的一个解是，其中a≠0，则，所以9a+3b﹣2=
【考点】二元一次方程
点评：本题考查二元一次方程，解答本题的关键是掌握二元一次方程，以及二元一次方程的解法，本题难度不大
8.礼堂第一排有个座位，后面每一排比前一排多个座位，那么第19排和第20排共有个座位.
【答案】
【解析】礼堂第一排有个座位，后面每一排比前一排多个座位，那么第19排的座位数="a+(19-1)b=a+18b;" 礼堂第一排有个座位，后面每一排比前一排多个座位，那么第20排的座位数=a+(20-1)b=a+19b,所以第19排和
第20排共有座位数=" a+18b+" a+19b=2a+37b
【考点】
点评：本题考查代数式，考生解答本题的关键是通过审题，列出式子来，从而解答出本题，本题的难度不大，考生不能在此题丢分
9.如图所示的运算程序，当输入的x值为48时，第1次输出的结果为24；然后24又作为输入的x的值继续输入，第2次输出的结果为12；，则第20次输出的结果为．
【答案】3
【解析】如图所示的运算程序，当输入的x值为48时，第1次输出的结果为24；然后24又作为输入的x的值继
续输入，第2次输出的结果为12，然后12又作为输入的x的值继续输入，第3次输出的结果为6，然后6又作为
输入的x的值继续输入，第4次输出的结果为3；此时3是奇数，所以当输入的x值为3时，第5次输出的结果为6；然后然后6又作为输入的x的值继续输入，第6次输出的结果为3；这样循环下去，则第20次输出的结果与第6次输出的结果一样，都为3
【考点】运算程序
点评：本题考查运算程序，做本题的关键是审题，搞清楚本运算程序的顺序，然后按运算程序的结构来解答本题
10.水位升高3m时水位变化记作＋3m，那么－5m表示。

【答案】水位下降5m
【解析】水位升高3m时水位变化记作＋3m，那么－5m表示水位下降5m
【考点】负数
点评：本题考查负数，解答本题的关键是掌握负数的概念和性质，本题很简单，不能丢分
三、解答题
1.解方程组：
【答案】方程组的解为
【解析】由①知：③
把③代入②得：
解得：
把代入③得：
∴方程组的解为
【考点】解方程组
点评：本题考查解方程组，解答本题需要考生掌握方程组的解法，能正确解答方程组，解方程组是初中数学比较重要的知识点
2.根据数轴上a、b两个有理数位置，用“＜”连接。

a －a
b －b
【答案】－a＜b＜－b＜a
【解析】根据数轴上a、b两个有理数位置，根据数轴的概念和性质，a在数轴原点的右边，所以a>0，b在数轴原点的左边，所以b<0，－a<0, －b>0;又因为a,b离原点的距离,所以a>－b; －a＜b,由b＜－b，因此可得－a＜b＜－b＜a
【考点】数轴
点评：本题考查数轴，解答本题的关键是要求考生掌握和熟悉数轴的概念和性质，并利用它来比较数轴上数的大小
3.把下列多项式分解因式
（1）x2－3x；（2）
【答案】x(x-3)；（x2+1+2x）(x2+1-2x)
【解析】（1）x2－3x= x(x-3)；
（2）==（x2+1+2x）(x2+1-2x)
【考点】分解因式
点评：本题考查因式分解，考生需要掌握提公因式法和公式法来进行因式分解，本题比较基础，难度不大
4.写出一个只含字母x的代数式，要求（1）要使此代数式有意义，字母x必须取全体大于1的实数，（2）此代数式的值恒为负数.
【答案】
【解析】要使此代数式有意义，字母x必须取全体大于1的实数，所以x>1;则我们可把该代数式写为，因为此代数式的值恒为负数，而代数式的值为正，所以要使我们所写的代数式为负数，则应是
【考点】代数式
点评：本题考查代数式，解答本题需要考生掌握代数式的概念和意义，并能根据题意来写出满足要求的代数式
5.解方程：
【答案】x=-3.5
【解析】方程：，方程两边同时乘以5，原方程变为3x-2+10=-(x+6),去括号3x-2+10=-x-6，
移项得4x=-14,解得x=-3.5
【考点】解方程
点评：本题考查解方程，考生解答本题的关键是掌握方程的解法，熟悉解方程的步骤，本题属基础题
6.因式分解：（1）（2）
【答案】（1）（2）
【解析】（1）=
=
（2）=
==
【考点】因式分解
点评：本题考查因式分解，考生需要掌握提公因式法和公式法来进行因式分解，本题比较基础，难度不大
7.先化简再求值，其中
【答案】-8a2-5a-3，-25
【解析】=
==-8a2-5a-3
其中，原式==-25
【考点】化简求值
点评：本题考查分式运算中的化简求值，本题的关键一是运用分式的运算法则进行化简，二是会解不等式组，要求学生掌握
8.为极大地满足人民生活的需求,丰富市场供应,我市淮上区温棚种植面积在不断扩大.在耕地上培成一行一行的长方形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种。

科学研究表明:在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不
同的蔬菜和水果，可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益。

现有一个种植总面积为的长方形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于垄，又不超过垄（垄数为正整数），它们的占地面积、产量、利润分别如下：
（1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？
（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）3种种植方案，分别是12，13，14 （2）方案一的利润最大，为3072元。

【解析】（1）由题意得：，解之得：
又因为的整数，所以，13，14
方案：
（2）方案一利润为：元；
方案二利润为：元；
方案三利润为：元；
所以方案一的利润最大，为3072元。

【考点】不等式
点评：本题考查不等式，解答本题的关键是要求考生通过审题后列出满足要求的不等式，然后要掌握一元一次不等式的解法
9.某农户以前在山上种了脐橙果树44株，前两年已有所收获。

现进入第三年收获期。

收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上的脐橙质量如下(单位：千克)：35，35，34，39，37
(1)根据样本平均数估计，这年脐橙的总产量约是多少?
(2)若市场上的脐橙售价为每千克5元，则这年该农户卖脐橙的收入将达多少元?
(3)已知该农户第一年卖脐橙的收入为5500元，根据以上估算，试求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率是多少？
【答案】（1）1584千克（2）7920元（3）20%
【解析】（1）收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上的脐橙质量如下(单位：千克)：35，35，34，39，37，它的平均数=，某农户以前在山上种了脐橙果树44株，则根据样本平均
数估计，这年脐橙的总产量约==1584千克
（2）若市场上的脐橙售价为每千克5元，则这年该农户卖脐橙的收入将达==7920元
（3）设第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率为x；则根据题意，，解得x=20%
【考点】平均数
点评：本题考查平均数，解答本题需要考生掌握平均数的概念，会求一组数据的平均数，本题难度不大，属基础题10.图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个
正方形．
（1）图②中阴影部分的正方形的边长是_________；
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：
方法1：_________；
方法2：_________；
（3）观察图②，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是_________；
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若m﹣n=﹣5，mn=3，则（m+n）2的值为多少？
【答案】（1）a﹣b （2）（a+b）2﹣4ab，（a﹣b）2 （3）（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2
（4）37
【解析】（1）图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，根据图2所示正方形的边长= a﹣b
（2）根据（1）得正方形的边长= a﹣b，所以阴影部分的面积=
根据图2，我们可把阴影部分的面积=大正方形的面积-四个小长方形的面积，即阴影部分的面积=
（3）观察图②。

方法1，方法2所求的阴影部分的面积肯定是相等的，所以=
（4）根据（3）中的等量关系，=，它可写为；若m﹣n=﹣5，mn=3，那么=
【考点】面积公式，完全平方差与完全平方和公式
点评：本题考查面积公式，完全平方差与完全平方和公式，解答本题需要掌握正方形，长方形的面积公式，熟悉完全平方差与完全平方和公式。