排队顺序问题20140208

排队顺序问题（牛吃草问题）
1.某医院为了提高服务质量，对病员挂号进行了调查，其调查结果为：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号；开始挂号后，排队的人数平均每分钟增加M人．假定挂号的速度是每窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟分恰好不会出现排队现象．根据以下信息，若医院承诺5分钟后不出现排队现象，则至少需要同时开放的窗口数为（ 6 ）．
考点：函数与方程的综合运用．
专题：应用题．
分析：由已知中当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号．开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人．挂号的速度是每窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．我们可以构造关于M，N的方程组，求出M，N，K的关系，进而由5分钟后不出现排队现象，构造一个关于n的不等式，解不等式即可得到答案．
解答：解：设要同时开放n个窗口才能满足要求，
则
N + 40M＝40K
N +15M＝15K×2
解得：M＝2/5K，N＝24K
∴N+5M≤5Kn
∴24K+2K≤5Kn
解得n≥5.2．
故至少同时开放6个窗口才能满足要求．
故答案为：6
点评：本题以函数为载体，考查函数模型的选择与应用，在利用函数模型，解答应用题时，解答的关键是根据已知条件求出函数的解析式
2. 小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．此时，若小李迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，有多少人排队．
考点：一元一次方程的应用．
专题：应用题．
分析：“B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人”相当于B窗口前的队伍每分钟减少1人，题中的等量关系为：小李在A窗口排队所需时间=转移到B窗口排队所需时间+1/2（30秒），设出未知数列出方程解答即可．
解答：解：设开始时，每队有x人在排队，2分钟后，B窗口排队的人数为：x-6×2+5×2=x-2，
根据题意得：
x/4＝2+(x-2)/6+1/2，
去分母得3x=24+2（x-2）+6，
去括号得3x=24+2x-4+6，
移项得3x-2x=26，
解得x=26．
答：开始时，有26人排队．
点评：解答此题抓住不变（开始排队人数、A窗口每分钟有4人买饭离开和B 窗口每分钟有6人买了饭离开）和变（B窗口队伍后面每分钟增加5人）来解决问题．
3. 2007年亚洲杯赛事，中国队与乌兹别克斯坦队的比赛牵动着众多中国球迷的心，在未开始检票前，已有1000个球迷排队等待入场．检票开始后，每分钟前来的球迷的个数是固定的，1个检票口每分钟可以进入100个球迷．如果5个入口同时检票，10分钟就没有人排队，如果6个入口同时检票，几分钟就没有排队？
考点：牛吃草问题．
分析：1个检票口每分钟可以进入100个球迷，5个检票口每分钟可以进入100×5个球迷，10分钟就进10×5×100=5000人；又来了
5000-1000=4000（人），即每分钟来400个．6个入口同时检票，每分钟进入100×6=600（人），每分钟比新来的人多进入600-400=200（人），即每分钟相当于新来的400人全部入内，还可以多进之前的200个人，据此解答即可．
解答：解：①5个检票口10分钟进入：10×5×100=5000人；
②又来了：5000-1000=4000（人），
每分钟新来：4000÷10=400（人）；
③6个入口同时检票需要的时间为：1000÷（600-400）=5（分钟）．
答：6个入口同时检票，5分钟就没有人排队．
点评：此题属于牛吃草问题，有一定难度，所以在解答时要认真分析．重点要弄清在进入的过程中，人数不断增加．
4. 足球比赛10：00开始，9：30允许观众入场，但早有人来排队等候入场．从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开4个入场口，9：45时就不再有人排队；如果开6个入场口，9：37就没有人排队，那么第一个观众到达的时间是9点18分20秒．
考点：牛吃草问题．
专题：压轴题．
分析：这是“牛吃草”问题来人的速度：（4×15-6×7）÷（15-7）=9/4；开门之前来的人：4×15-9/4×15=105/4；第一个观众来的时间距开门时间：105/49/4=35/3（分），35/3分=11分40秒，9：30-11分40秒=9点18分20秒，也就是在9点18分20秒来了第一个观众．
解答：解：根据分析第一个观众到达的时间是9点18分20秒．
故答案为：18，20．
点评：这是“牛吃草”问题，关键利用前两次开口不同过人的差除以时间得到来人的速度，然后利用速度解决问题
5. （2011•长春模拟）某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的．一个入场口每分钟可以进来10个游客，如果开放4个入场口．20分钟就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门后多少分钟后就没有人排队？
考点：牛吃草问题．
专题：压轴题．
分析：此题里有两个不变的量：一是开门前排队人数是固定数，即400人；二是开门后每分钟来的人数是固定的．按开4个入场口的已知条件，可求出开门后每分钟来的人数．然后设开放6个入场口开门后x分钟后没有人排队，可按以下两种方式求出开门后x分钟总进场人数：一是根据每钟1个入场口进客人数可得开6个入场口x分钟的进场人数；二是根据开门后x每钟来的固定人数加开门前排队的400人，根据这个等量关系即可列出方程．
解答：解：4个入场口20分钟进入的人数是：
10×4×20=800（人），
开门后20分钟来的人数是：800-400=400（人），
开门后每分钟来的人数是：400÷20=20（人），
设开6个入场口x分钟后没有人排队，由题意列方程得
10×6×x=400+20x，
40x=400，
x=10，
答：开放6个入场口10分钟后就没有人排队．
点评：关键点：一是由已知条件求出开门后每分钟来的人数；二是根据一个入场口每分钟进客量和开门后每钟来的人数两种方式求开门后设定时间内进客总量这个等量关系．
6. （2013•北京模拟）某小学的六年级有一百多名学生．若按三人一行排队，则多出一人；若按五人一行排队，则多出二人；若按七人一行排队，则多出一人．该年级的人数是127．
考点：孙子定理（中国剩余定理）．
分析：此题属于孙子定理，又叫同余定理，中国剩余定理，分组时，只要余数相同，求总数，就可以先求出分组时组员数目的最小公倍数，然后再加上余数；本题有两个余数，可分部求解．
解答：解：因为按3人和7人一行排队都多出1人，所以总人数应该是3和7的公倍数多1人，即22、43、64、85、106、127、148、169、190、211、…其中符合题意一百多名的只有106、127、148、169、190这五个数
同理，又因为按5人一行排队多2人，所以总人数应该是5的倍数多2，所以总人数的最后一位数字应该是2或7
最终符合题意的是127．
答：该年级的人数是127．
故答案为：127．
点评：此题考查了孙子定理，根据已知条件，只要分组时余数相同，就求最小公倍数，然后加上余数，明白同余定理是解决此题的关键．
8.在成都火车站开始检票时，有a（a＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口按固定的速度检票．若开放一个检票口，则需30分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；如果现在要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以后进站的旅客能够随到随检，至少要同时开放几个检票口？
考点：一元一次不等式的应用．
专题：应用题．
分析：先设检票开始后每分钟新增加旅客x人，检票的速度为每个检票口每分钟检y人，5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕需要同时开放n 个检票口；根据开放窗口与通过时间等列方程和不等式解答．
解答：解：设检票开始后每分钟新增加旅客x人，检票的速度为每个检票口每分钟检y人，5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕需要同时开放n 个检票口．
由题意得：
a + 30x ＝ 30y①
a + 10x ＝2×10y②
a + 5x ≤n•5y③
由②×3-①得：2a=30y，
得y=a/15④，
把④代入①，得x=a/30⑤，
把④，⑤代入③，得a+a/6≤n×a/3，
∵a＞0，
∴n≥21/6=3.5，
n取最小值的整数，∴n=4，
答：至少要同时开放4个检票口．
点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系和不等关系式．
9. （2012•李沧区一模）【问题引入】
几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，水桶有大有小．他们该怎样排队才能使得总的排队时间最短？
假设只有两个人时，设大桶接满水需要T分钟，小桶接满水需要t分钟（显然T＞t），若拎着大桶者在拎着小桶者之前，则拎大桶者可直接接水，只需等候T分钟，拎小桶者一共等候了（T+t）分钟，两人一共等候了（2T+t）分钟；反之，若拎小桶者在拎大桶者前面，容易求出出两人接满水等候（T+2t）分钟．可见，要使总的排队时间最短，拎小桶者应排在拎大桶者前面．这样，我们可以猜测，几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，要使总的排队时间最短，需将他们按水桶从小到大排队．
规律总结：
事实上，只要不按从小到大的顺序排队，就至少有紧挨着的两个人拎着大桶者排在拎小桶者之前，仍设大桶接满水需要T分钟，小桶接满水需要t分钟，并设拎大桶者开始接水时已等候了m分钟，这样拎大桶者接满水一共等候了（m+T）分钟，拎小桶者一共等候了（m+T+t）分钟，两人一共等候了（2m+2T+t）分钟，在其他人位置不变的前提下，让这两个人交还位置，即局部调整这两
个人的位置，同样介意计算两个人接满水共等候了2m+2t+T分钟，共节省了T-t分钟，而其他人等候的时间未变，这说明只要存在有紧挨着的两个人是拎大桶者在拎小桶者之前都可以这样调整，从而使得总等候时间减少．这样经过一系列调整后，整个队伍都是从小打到排列，就打到最优状态，总的排队时间就最短．
【方法探究】
一般的，对某些设计多个可变对象的数学问题，先对其少数对象进行调整，其他对象暂时保持不变，从而化难为易，取得问题的局部解决．经过若干次这种局部的调整，不断缩小范围，逐步逼近目标，最终使问题得到解决，这种数学思想就叫做局部调整法．
【实践应用1】
如图1在锐角△ABC中，AB=4√2，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是多少？
解析：
（1）先假定N为定点，调整M到合适的位置使BM+MN有最小值（相对的），容易想到，在AC上作AN′=AN（即作点N关于AD的对称点N'），连接BN′交AD于M，则M点是使BM+MN有相对最小值的点．（如图2，M点是确定方法找到的）
（2）在考虑点N的位置，使BM+MN最终达到最小值．可以理解，BM+MN=BM+MN′，所以要使BM+MN′有最小值，只需使BM+MN′=BN′，此时BM+MN的最小值是4．
【实践应用2】
如图3，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的小正方形内（包括边界）分别取点P、R，于已知格点Q（每个小正方形的顶点叫做格点）构成三角形，则△PQR的最大面积是2，请在图4中画出面积最大时的△PQR 的图形．
考点：四边形综合题．
分析：【问题引入】表示出拎小桶者先接水时等候的时间，然后加上拎大桶者一共等候者用的时间，用（2m+2T+t）减去二者的和就是节省的时间；【实践应用1】
从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值；
【实践应用2】
利用局部调整法即可确定当P在A点，R在G点时，三角形的面积最大，即可求得面积的最大值．
解答：解：【问题引入】设拎大桶者开始接水时已等候了m分钟，这样拎小桶者接满水一共等候了（m+t）分钟，拎大桶者一共等候了（m+T+t）分钟，两人一共等候了（2m+2t+T）分钟，共节省了（2m+2T+t）-（2m+2t+T）=T-t 分钟．
故答案是：2m+2t+T；
【实践应用1】
（2）
解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE．
∵∠BAC的平分线交BC于点D，
∴∠EAM=∠NAM，
在△AME与△AMN中，
AE＝AN
∠EAM＝∠NAM
AM＝AM
∴△AME≌△AMN（SAS），
∴ME=MN．
∴BM+MN=BM+ME≥BE．
∵BM+MN有最小值．
当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，
又AB=4√2，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，
∴BE=4，
即BE取最小值为4，
∴BM+MN的最小值是4．
故答案是：BM+MN′=BN′，4；
【实践应用2】
解：当P在A的位置时，R在线段GF上时，△PQR的面积最大，最大面积是：S△PQR=1/2PQ.QR=1/2×2×2=2．
同理当R在G点时，P在AB上时，△PQR的面积最大，最大值是2．
∴△PQR的最大面积是2
故答案为2．
点评：本题考查了三角形全等的判定与性质，以及数学中的局部调整思想，正确确定当P在A点，R在G点时，三角形的面积最大是解题的关键．
10. 2008•怀化）师生做游戏，杨老师要随机将2名男生和2名女生排队，两名女生排在一起的概率是1/2．
考点：概率公式．
专题：应用题．
分析：将所有的情形一一列出，再除以总的情形，即可得出概率的值．
解答：解：排列的方式有：男男女女，男女男女，女男女男，女女男男，男女女男，女男男女六种，可知两名女生排在一起的方式有三种，
故概率=3/6=1/2．
故本题答案为：1/2．
点评：本题考查了概率的公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11. （2012•江汉区模拟）画展九时开始，但早有人来等候．从第一个观众来到时起，每分钟来的观众数一样多．如果开三个入场口，九时九分就不再有人排队；如果开五个入场口，九时五分就不再有人排队．那么，第一个观众到时是八时几分？
考点：牛吃草问题．
专题：传统应用题专题．
分析：9时开门，开3个入场口，9：09就不再有人排队，开5个入场口，9：05就没有人排队，来人的速度为（9×3-5×5）÷（9-5）=1/2，开门之前来人为3×9-
1/2×9=22.5，第一个观众来的时间距开门时间：22.5÷0.5=45分，再用9时减去45分即可求出答案．
解答：解：（9×3-5×5）÷（9-5）
=（27-25）÷4
=2÷4
=0.5；
3×9-0.5×9
=27-4.5
=22.5，
22.5÷0.5=45（分），
9时-45分=8时15分．
答：第一个观众到达的时间是8时15分．
点评：这是“牛吃草”问题，关键利用前两次开口不同过人的差除以时间得到来人的速度，然后利用速度解决问题．
12. （2001•广州）在车站开始检票时，有a（a＞0）各旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队等候检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30min才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10min便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；现在要求在5min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，问至少要同时开放几个检票口？
考点：一元一次不等式的应用．
专题：压轴题．
分析：先设一个窗口每分检出的人是c，每分来的人是b，至少要开放x个窗口；根据开放窗口与通过时间等列方程和不等式解答．
解答：解：设一个窗口每分检出的人是c，每分来的人是b，至少要开放x个窗口；
a+30b=30c ①，
a+10b=2×10c ②，
a+5b≤5×x×c，
由①-②得：c=2b，
a=30c-30b=30b，
30b+5b≤5×x×2b，即35b≤10bx，
∵b＞0，
∴在不等式两边都除以10b得：
x≥3.5，
答：至少要同时开放4个检票口．
点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系和不等关系式：30分的工作量=a+30分增加的人数；2×10分的工作量=a+10分增加的人数；开放窗口数×检票速度≥a+5分增加的人数．要设出未知数，难点是消去无关量．
13某医院为了提高服务质量，进行了下面的调查发现：当还未开始挂号时，
有N个人已经在排队等候挂号．开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M 人．假定挂号的速度是每窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，请你解决以下问题：
（Ⅰ）若要求8分钟后不出现排队现象，则至少需要同时开放几个窗口？（Ⅱ）若医院做出承诺，开始挂号后每人等待的时间不超过25分钟，问：若N=60，当只开放一个窗口时，能否实现做出的承诺？
考点：函数模型的选择与应用．
专题：计算题；应用题．
分析：（I）由已知中当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号．开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人．挂号的速度是每窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．我们可以构造关于M，N的方程组，求出M，N，K的关系，进而由8分钟后不出现排队现象，构造一个关于x的方程组，解方程组即可得到答案．
（II）由（I）的结论可得当N=60时，K=2.5，M=1，我们构造第n个人的等待时间的函数f（n），求出其解析式后，分析其最值，比照后，即可得到结论．
解答：解：（Ⅰ）设要同时开放x个窗口才能满足要求，则
N+40M＝40K(1)
N+15M＝15K×2(2)
N+8M≤8Kx(3)
由（1）、（2）得
K＝2.5M
N＝60M
代入（3）得60M+8M≤8×2.5Mx，解得x≥3.4．
故至少同时开放4 个窗口才能满足要求．
（Ⅱ）N=60时，K=2.5，M=1，设第n个人的等待时间为f（n）．
当n≤60时，第n个人的等待时间为他前面的n-1个人挂号完用去的时间；当n＞60时，第n个人的等待时间为他前面的n-1个人挂号．
用去的时间减去他在开始挂号后到来挂号用去的时间，即
5/2（n-1）(n≤60)
f（n）={ 5/2(n-1)−(n−60)(n＞60)
当n≤60时，则当n=60时，f（n）取最大值为23.6分钟．
当n＞60时，则当n=61时，f（n）取最大值为23分钟．
故等待时间最长为23.6分钟，说明能够实现承诺．
点评：本题考查的知识点函数模型的选择与应用，在利用函数模型，解答应用题时，解答的关键是根据已知条件求出函数的解析式，易忽略点是实际问题对自变量取值范围（定义域）的影响．
14. （2013•衢州）“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．
（1）求a的值．
（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．
（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？
解得：，
≥4
（2）若a=60，在只开一个窗口的情况下，试求第n（n∈N*且n≤118）个购票者的等待时间t n关于n的函数，并求出第几个购票者的等待时间最长？（注：购票者的等待时间指从开即始排队（售票开始前到达的人，从售票开始计时）到开始购票时止）
考点：函数模型的选择与应用；分段函数的应用．
专题：应用题．
分析：（1）由已知中每个窗口的售票速度为c人/分钟，且当开放两个窗口时，25分钟后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放三个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象，我们可以构造关于a，b，c的方程，进而由售票10分钟后不会出现排队现象，构造一个关于x的不等式，即可得到答案．
（2）首先确定第n个人的等待时间的函数，分析其最值，即可得到结论．
解答：解：（1）设需同时开x个窗口，
则根据题意有，
a+25b＝50c(1)
a+15b＝45c(2)
a+10b≤10cx(3)
由（1）（2）得，c=2b，a=7b代入（3）得，75b+10b≤20bx，∴x≥4.25，即至少同时开5个窗口才能满足要求．
（2）由a=60得，b=0.8，c=1.6，设第n个人的等待时间为t n，则由题意有，当n≤60（n∈N*）时，t n＝(n-1)/1.6；
当60＜n≤118（n∈N*）时，设第n个人是售票开始后第t分钟来排队的，
则n=60+0.8t，此时已有1.6t人购到票离开队伍，即实际排队的人数为
n-1.6t，
∴t n＝[(n-1.6t)-1]/1.6＝(119-n)/1.6，
综上，t n关于n的函数为
t n＝(n-1)/1.6(n≤60，n∈N*)
[(n-1.6t)-1]/1.6＝(119-n)/1.6(60＜n≤118，n∈N*)，
∵当n≤60时，(t n)m ax＝(60-1)/1.6＝36.875分钟，
当60＜n≤118时，(t n)max＜(119-60)/1.6＝36.25分钟，
∴第60个购票者的等待时间最长．
点评：本题考查的知识点函数模型的选择与应用，在利用函数模型，解答应用题时，解答的关键是根据已知条件求出函数的解析式，属于中档题
16. （2005•湖州）某高速公路收费站，有m（m＞0）辆汽车排队等候收费通过．假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的．若开放一个收费窗口，则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过．若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？
考点：一元一次不等式组的应用．
专题：压轴题．
分析：有多个未知量，可都设出：设每个收费窗口每分钟可收费通过x辆汽车，每分钟的车流量为y辆，又设需开放n个收费窗口，只求出收费窗口的数量的范围即可．
解答：解：设每个收费窗口每分钟可收费通过x辆汽车，每分钟的车流量为y辆，又设需开放n个收费窗口，才能在3分钟内将排队等候的汽车全部收费通过，
根据题意得：
m+20y＝20x………①
m+8y＝16x…………②
m+3y≤n•3x…………③
由①、②可得：x=30n/40，y=m/40④，
将④代入③得：m+30n/40≤n•9n/40，
43n/40≤9m/40，
因为m＞0，
∴n≥43/9，
所以n取最小正整数，n=5．
答：至少需要开放5个收费窗口．
点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系和不等关系式：
①一个窗口20分的工作量=m+20分增加的车流量；
②2个窗口8分的工作量=m+8分增加的车流量；
③x个窗口3分的工作量≥m+3分增加的车流量．
消去多个未知数求解即可
17. （2002•南昌）有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．
（1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？
（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？
分析：（1）只需计算王老师通过道口去学校的时间与绕道时间，比较即可选择用何种方法去学校：（2）利用“比较拥挤情况下提前6分钟通过道口”这一数量关系，可列出方程解决问题。

解：（1）王老师通过道口去学校要36/3 +7=19(分钟)，而绕道只需15分钟，因19>15，故从节省时间方面考虑，他应选择绕道去学校。

（2）设维持秩序的时间为x分钟，则维持时间内通过道口的有3x人，等维持好秩序后通过道口有（36-3x）人，由题意得：36/3=x+（36-3x）/9 +6，解得x=3
答：维持秩序的时间是3分钟。