拓展训练 2020年浙教版数学八年级上册 2.8 直角三角形全等的判定

拓展训练2020年浙教版八年级上册 2.8 直角三角形全等的判定
基础闯关全练
1．如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD= OP，则直接判定△AOD与△AOP全等的理由是( )
A.SSS
B.ASA
C.SAS
D.HL
2．如图，AB⊥AC，DC⊥AC，AD =BC，则AD和BC的位置关系是_____.
3．如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O，求证：OB= OC.
4．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB的两边距离相等的点应是( )
A.M点
B.N点
C.P点
D.Q点
5．如图，点M在∠ABC内，ME⊥AB于E点，MF⊥BC于F点，且ME=MF，∠ABC=70°，则∠BME=_______.
6．如图，BF⊥AC，CE⊥AB，BE=CF，BF、CE交于点D．求证：AD平分∠BAC.
能力提升全练
1．如图，D为Rt △ABC中斜边BC上的一点，且BD =AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE= 12 cm，则DE的长为_______cm.
2．如图，AC与BD相交于点O，且AC= BD，DA⊥AC，BC⊥BD.求证：AD= BC.
3．如图，已知F，G是OA上两点，M，N是OB上两点，且FG= MN，△PFG和△PMN的面积相等，试判断点P是否在∠AOB的平分线上，并说明理由.
三年模拟全练
解答题
（2018浙江杭州余杭片区月考，20，★★☆）如图，已知AE⊥AB，BC⊥AB，AE=AB，ED =AC. 求证：ED⊥AC.
五年中考全练
一、选择题
1．（2018黑龙江大庆中考，9，★★☆）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=( )
A.30°
B.35°
C.45°
D.60°
二、解答题
2．（2018浙江嘉兴中考，19，★★☆）如图，已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF.
求证：△ABC是等边三角形．
核心素养全练
如图，点O 在△ABC 的内部，且点O 到△ABC 的两边AB 、AC 的距离相等，且OB =OC ，问AB=AC 成立吗？请说明理由．
2.8直角三角形全等的判定
基础闯关全练
1.D ∵OD ⊥AB 且OP ⊥AC ，∴△ADO 和△APO 是直角三角形，又∵AO=AO ，且OD=OP ，∴根据HL 可直接判定△AOD ≌△AOP ．故选D ．
2．答案 平行
解析 ∵AB ⊥AC ，DC ⊥AC ，
∴△ABC 和△CDA 为直角三角形，
又∵AD= CB ，AC= CA ．
∴Rt △ABC ≌Rt △CDA( HL)，
∴∠BCA=∠DAC ，∴AD//BC.
3．证明 在Rt △ABC 和Rt △DCB 中，
∴ Rt △ABC ≌Rt △DCB( HL) ，
∴∠OBC= ∠OCB ，∴BO=CO.
4.A 到∠AOB 的两边距离相等的点在∠AOB 的平分线上，故选A ．
5．答案 55°
解析 ∵点M 在∠ABC 内，ME ⊥AB ，MF ⊥BC ，ME=MF ，
∴BM 平分∠ABC ，∴∠ABM=21∠ABC=2
1×70°= 35°， ∴∠BME=90°-∠ABM=90°-35°=55°.
6．证明 ∵BF ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴∠BED=∠CFD=90°.
在△BED 和△CFD 中，
∴△BED ≌△CFD(AAS)，∴DE=DF.
∵DF ⊥AC ，DE ⊥AB ，
∴AD 平分∠BAC.
能力提升全练
1．答案12
解析 如图，连结BE ，
∵ED ⊥BC ，∴∠A=∠BDE=90°，
∴△DBE 和△ABE 均为直角三角形．
在Rt △DBE 和Rt △ABE 中，BE =BE （公共边），BD=AB （已知），
∴Rt △DBE ≌Rt △ABE( HL)，∴AE=ED ．
又∵AE=12 cm ，∴ED= 12 cm.
2．证明 如图，连结DC ．
∵DA ⊥AC ，BC ⊥BD ．
∴∠DAC=∠CBD=90°．
在Rt △DAC 和Rt △CBD 中，
∴Rt △DAC ≌Rt △CBD(HL)，
∴AD=BC ．
3．解析 点P 在∠AOB 的平分线上．
理由：作PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ．
∵， 又∵FG=MN ，∴PD=PE ，∴点P 在∠AOB 的平分线上．
三年模拟全练
解答题
证明 ∵AE ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴∠EAD= ∠CBA=90°，
在Rt △EAD 和Rt △ABC 中，⎩
⎨⎧==AB EA AC ED ∴Rt △EAD ≌Rt △ABC(HL) ，∴∠EDA =∠C ，
又∵在 Rt △ABC 中，∠B=90°，
∴∠CAB+∠C = 90°∴∠CAB+∠EDA = 90°，
∴∠AFD=90°，∴ED ⊥AC.
五年中考全练
一、选择题
1.B 如图，作MN ⊥AD 于N ，
∵∠B=∠C= 90°，∴AB//CD ，
∴∠DAB=180°-∠ADC=70°，
∵DM 平分∠ADC ，MN ⊥AD ，MC ⊥CD ，∴MN=MC ．
∵M 是BC 的中点，∴MC=MB ．∴MN=MB ．
又∵MN ⊥AD ，MB ⊥AB ，∴AM 平分∠DAB ，
∴∠MAB=2
1∠DAB=35°．故选B ．
二、解答题
2．证明 ∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E ，F ，
∴∠AED=∠CFD=90°.
∵D 为AC 的中点，∴AD= CD. 在Rt △ADE 和Rt △CDF 中．
∴Rt △ADE ≌Rt △CDF( HL)，
∴∠A=∠C ，∴AB=BC ，
又∵AB=AC ．∴AB=BC=AC ，
∴△ABC 是等边三角形．
核心素养全练
解析 成立．理由如下：
如图所示，过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，垂足分别为点E 、F ．
由题意知OB=OC ，OE=OF.
∴Rt △EOB ≌Rt △FOC( HL)，
∴∠OBE=∠OCF.
∵OB= OC ，∴∠OBC=∠OCB.
∴∠OBE+∠OBC=∠OCF+∠OCB ，
即∠ABC=∠ACB ．∴AB=AC.。