杨浦区第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

8． 已知双曲线 A． B．
﹣ C．
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1 相切，则双曲线的离心率为（ D．
）
x y 2 0 y 9． 已知变量 x, y 满足约束条件 x 1 ，则 的取值范围是（ x x y 7 0
A． [ , 6]
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故选：Байду номын сангаас．
【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查． 12．【答案】C 【解析】 因为 列，通项公式为 答案：C ，所以 ，所以 ，所以数列 ，所以 构成以 ，故选 C 为首项，2 为公差的等差数
二、填空题
13．【答案】 12
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20．已知曲线 C1：ρ=1，曲线 C2： （1）求 C1 与 C2 交点的坐标；
（t 为参数）
（2）若把 C1，C2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 C1′与 C2′，写出 C1′与 C2′的参数方程， C1 与 C2 公共点的个数和 C1′与 C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由． 2015-2016 学年安徽省合肥 168 中学高三（上）10 月月考数学试卷（理科）
21．在 ABC 中已知 2a b c ， sin A sin B sin C ，试判断 ABC 的形状.
2
22．本小题满分 10 分选修 4 1 ：几何证明选讲 如图， ABC 是⊙ O 的内接三角形， PA 是⊙ O 的切线，切点为 A ， PB 交 AC 于点 E ，交⊙ O 于点 D ，
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试题分析：作出可行域，如图 ABC 内部（含边界），
y 5 9 表示点 ( x, y ) 与原点连线的斜率，易得 A( , ) ， x 2 2
B(1, 6) ， kOA
9 6 9 y 9 2 ， kOB 6 ，所以 6 ．故选 A． 5 5 1 5 x 2
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【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这 一模块最重要的题型，属于基本知识的考查． 3． 【答案】C 【解析】解：作出 y=2x 和 y=log x 的函数图象，如图：
由图象可知当 x0＞a 时，2 ∴f（x0）=2 故选：C． 4． 【答案】A ﹣log
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杨浦区第三高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 一、选择题
1． 已知 e 是自然对数的底数，函数 f（x）=ex+x﹣2 的零点为 a，函数 g（x）=lnx+x﹣2 的零点为 b，则下列不等 式中成立的是（ ） D．b＜1＜a 的值等于 126，则判断框中的①可以是（ A．a＜1＜b B．a＜b＜1 C．1＜a＜b 2． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的 ）
24．在正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中 E , G , H 分别为 BC , C1 D1 , AA1 的中点. （1）求证： EG A平面 BDD1 B1 ； （2）求异面直线 B1 H 与 EG 所成的角]
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{
)
三、解答题
∠AA1C1=60°， 19． AB=AC=AA1=BC1=2， AC1 与 A1C 如图， 三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中， 平面 ABC1⊥平面 AA1C1C， 相交于点 D． （1）求证：BD⊥平面 AA1C1C； （2）求二面角 C1﹣AB﹣C 的余弦值．
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姓名__________
分数__________
A．i＞4？
B．i＞5？
C．i＞6？
D．i＞7？ ）
3． 设 a 是函数 A．f（x0）=0B．f（x0）＜0 C．f（x0）＞0 ） A．f（x）＞0 程可能是（ A． B．f（x）＜0 ） =0.4x+1.5
x 的零点，若 x0＞a，则 f（x0）的值满足（
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6． 已知四个函数 f（x）=sin（sinx） ，g（x）=sin（cosx） ，h（x）=cos（sinx） ，φ（x）=cos（cosx）在 x∈[﹣π ，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（ ）
A．f（x）﹣①，g（x）﹣②，h（x）﹣③，φ（x）﹣④
＞log
x0，
x0＞0．
【解析】解：∵2f（x）+xf′（x）＞x2， 令 x=0，则 f（x）＞0，故可排除 B，D． 如果 f（x）=x2+0.1，时 已知条件 2f（x）+xf′（x）＞x2 成立， 但 f（x）＞x 未必成立，所以 C 也是错的，故选 A 故选 A． 5． 【答案】A 【解析】解：变量 x 与 y 负相关，排除选项 B，C； 回归直线方程经过样本中心， 把 =3， 故选：A． =2.7，代入 A 成立，代入 D 不成立．
D．f（x0）的符号不确定
4． 设函数 f（x）在 R 上的导函数为 f′（x），且 2f（x）+xf′（x）＞x2，下面的不等式在 R 内恒成立的是（ C．f（x）＞x D．f（x）＜x =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方
5． 已知变量 x 与 y 负相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =﹣0.2x+3.3 B． C． =2x﹣3.2 D． =﹣2x+8.6
B．f（x）﹣①，φ（x）﹣②，g（x）﹣③，h（x）﹣④
C．g（x）﹣①，h（x）﹣②，f（x）﹣③，φ（x）﹣④ D．f（x）﹣①，h（x）﹣②，g（x）﹣③，φ（x）﹣④ 7． 某工厂生产某种产品的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）有如表几组样本数据 ： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为 0.7，则这组 样本数据的回归直线方程是（ A． =0.7x+0.35 B． ） =0.7x+1 C． =0.7x+2.05 D． =0.7x+0.45
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6． 【答案】 D 【解析】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有 f（x）； 图象②④恒在 x 轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于 0，符合的函数有 h（x）和 Φ（x）， 又图象②过定点（0，1），其对应函数只能是 h（x）， 那图象④对应 Φ（x），图象③对应函数 g（x）． 故选：D． 【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于 基础题． 7． 【答案】A 【解析】解：设回归直线方程 =0.7x+a，由样本数据可得， 故选 A． 【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键． 8． 【答案】D 【解析】解：双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为 y=± x，即 x±y=0． =4.5， =3.5．
因为回归直线经过点（ ， ），所以 3.5=0.7×4.5+a，解得 a=0.35．
根据圆（x﹣2）2+y2=1 的圆心（2，0）到切线的距离等于半径 1， 可得，1= ，∴ ，
=
，可得 e= 故此双曲线的离心率为： 故选 D．
． ．
【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出 的值，是 解题的关键． 9． 【答案】A 【解析】
【解析】解：安排甲工程放在第一位置时，乙丙与剩下的两个工程共有 同理甲在第二位置共有 2×2 种方法，甲在第三位置时，共有 2 种方法． 由加法原理可得： 故答案为：12． +4+2=12 种．
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杨浦区第三高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】解：由 f（x）=ex+x﹣2=0 得 ex=2﹣x， 由 g（x）=lnx+x﹣2=0 得 lnx=2﹣x， 作出计算 y=ex，y=lnx，y=2﹣x 的图象如图： ∵函数 f（x）=ex+x﹣2 的零点为 a，函数 g（x）=lnx+x﹣2 的零点为 b， ∴y=ex 与 y=2﹣x 的交点的横坐标为 a，y=lnx 与 y=2﹣x 交点的横坐标为 b， 由图象知 a＜1＜b， 故选：A．
11．极坐标系中，点 P，Q 分别是曲线 C1：ρ=1 与曲线 C2：ρ=2 上任意两点，则|PQ|的最小值为（ D．2
）
）
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A．19
B．21
C．
D．
二、填空题
13．某工程队有 5 项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成 后立即进 行那么安排这 5 项工程的不同排法种数是 ．（用数字作答） 14．若 P（1，4）为抛物线 C：y2=mx 上一点，则 P 点到该抛物线的焦点 F 的距离为|PF|= ． 15．等差数列 {an } 中， | a3 || a9 | ，公差 d 0 ，则使前项和 S n 取得最大值的自然数是________. 16．设 x，y 满足的约束条件 ，则 z=x+2y 的最大值为 ．
考点：简单的线性规划的非线性应用． 10．【答案】A 【解析】解：∵ ∴ =0， ∴8﹣6+x=0； ∴x=﹣2； 故选 A． 【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为 0， 建立关于 x 的方程求出 x 的值． 11．【答案】A 【解析】解：极坐标系中，点 P，Q 分别是曲线 C1：ρ=1 与曲线 C2：ρ=2 上任意两点， 可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1． =（2，﹣3，1）， =（4，2，x），且 ⊥ ，
）
9 5
B． ( , ] [6, )
9 5
C． ( ,3] [6, )
D． [3, 6] ）
10．已知 =（2，﹣3，1）， =（4，2，x），且 ⊥ ，则实数 x 的值是（ A．﹣2 A．1 12．数列 中，若 ， ，则这个数列的第 10 项 （ B． C． B．2 C．﹣ D．
【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的 关键． 2． 【答案】 C 【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=0，i=1 S=2，i=2 不满足条件，S=2+4=6，i=3 不满足条件，S=6+8=14，i=4 不满足条件，S=14+16=30，i=5 不满足条件，S=30+32=62，i=6 不满足条件，S=62+64=126，i=7 由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出 S 的值为 126， 故判断框中的①可以是 i＞6？ 故选：C．
PA PE ， ABC 45 ， PD 1 ， DB 8 ．
Ⅰ求 ABP 的面积；
A
O
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E
D
P
B
C
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Ⅱ求弦 AC 的长．
23．啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与 x 轴的正半轴重合，直线 l 的参数方程为 （t 为参数），圆 C 的极坐标方程为 p2+2psin（θ+ （Ⅰ）求直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若圆 C 上的点到直线 l 的最大距离为 3，求 r 值． ）+1=r2（r＞0）．
x－2y＋1 ≤ 0 17．若 x、y 满足约束条件 2x－y＋2 ≥ 0 ，z＝3x＋y＋m 的最小值为 1，则 m＝________． x＋y－2 ≤ 0
18．若正方形 P1P2P3P4 的边长为 1，集合 M={x|x= ①当 i=1，j=3 时，x=2； ②当 i=3，j=1 时，x=0； ③当 x=1 时，（i，j）有 4 种不同取值； ④当 x=﹣1 时，（i，j）有 2 种不同取值； ⑤M 中的元素之和为 0． 其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号） 且 i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：