备战中考:物理注水、放水问题专项突破训练讲义

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备战中考:物理注水、放水问题专项突破训练讲义
专题: 浮力中注水、放水问题
▲ 考点解读
题型一 注水、放水问题
题型解读:当容器内逐渐加水时,容器底受到的浮力逐渐增大,当浮力等于物体的重力时,物体恰好处于漂浮状态,再继续加水,物体会随着水面一起上升,因此压强的变化关系是先快后慢。

①由坐标图可知,物体的密度小于水的密度;
②当m=0.6kg 时,物体恰好处于漂浮状态,但此时物体还没有离开容器底,此时容器底所受压强为300pa ,由此可计算出此时水深3cm 。

③根据浮体定比的规律,33333==10/0.610/5
h kg m kg m h ρρ⨯=⨯浸物水物。

④当加入水的超过0.6kg 以后,继续加水,物体随着水一起上浮,离开容器底,此过程中加入了0.8kg 的水,容器底所受液体压强增量为200pa ,因此可根据228410200G N s m p pa -∆=
==⨯∆容,计算出容器的底面积。

⑤0.6kg 的水对应的体积为0.6L ,根据这个关系可计算物体的底面积。

=-V 浸水容器物(s s )h 得到-22-22-22=-=410210210V s m m m h ⨯-⨯=⨯水物容器浸s
⑥可计算物体的重力,33-22-2==110/10/kg 2103106G F kg m N m m N ρ=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=浮水排gV
⑦可计算任何时刻容器对桌面的压强,例如计算当2=510pa p ⨯水时,容器对桌面的压强:
方法一:以容器、水和物体三者为整体进行受力分析,=++=14N+1N+6N=21N G G G 支水容物F 容器对桌面的压强为2221==525410F F N p pa s s m
-==⨯支压固压 方法二:以容器底为研究对象受力分析:22=+=ps+500410121F F G G pa m N N -=⨯⨯+=支水压容容 容器对桌面的压强为22
21==525410F F N p pa s s m -==⨯支压固压 ▲ 习题练习
1.图甲中圆柱形容器装有适量的水,当水温从0℃升到15℃时,水的密度ρ和水温t 关系如图乙所示,此过程水的质量不变,不考虑圆柱形容器的热胀冷缩,如图丙,把测力计下悬挂的实心金属块M (体积不变)浸没在水中,M 处于静止状态,下列选项中能正确反映测力计示数F 和水温t 关系的是( )
A .
B .
C .
D .
【解析】由图乙可知,当水温从0℃升到15℃时,水的密度ρ先变大后变小;实心金属块M (体积不变)浸没在水中时,根据F 浮=ρ液gV 排可知,金属块受到的浮力先变大后变小;金属块M 受到本身重力、水对它的浮力、弹簧测力计对它的拉力三个力的作用处于静止状态,弹簧测力计示数F 即弹簧测力计对它的拉力,三者之间关系F 浮=G ﹣F ,由于水的密度ρ受水温影响,金属块在水中浸没时受到的浮力先变大后变小,所以测力计示数F 先变小后变大,故C 正确,ABD 错误。

故选:C 。

2.在一个足够深的容器内有一定量的水,将一个长10cm 、横截面积50cm 2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上,当塑料块底面刚好接触水面时(塑料块没有离开水面),弹簧秤示数为4N ,如图甲所示。

已知弹簧的伸长与受到的拉力成正比,弹簧受到1N 的拉力时伸长1cm ,g 取10N/kg 。

若往容器内缓慢加水,
当弹簧秤的示数为2N时,水面升高6cm。

此过程中水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系如图乙所示。

根据以上信息,能得出的正确结论是()
A.所加水的体积至1400cm3时,弹簧秤示数恰为零B.塑料块的密度为0.6×103kg/m3
C.容器的横截面积为125cm2D.加水1000cm3时,塑料块受到的浮力为1N
【解析】A、根据题意可知,当塑料块底面刚好接触水面时,弹簧秤示数为4N,往容器内缓慢加水,当弹簧秤的示数为2N时,水面升高6cm,而弹簧的伸长与受到的拉力成正比,所以当水面升高12cm时,弹簧秤示数恰为零,根据图乙可知,此时所加水的体积为1400cm3;故A正确;
B、当塑料块底面刚好接触水面时,弹簧秤示数为4牛,可以知道塑料块的重力G=4N,体积V=10cm ×50cm2=500cm3=5×10﹣4m3,
则塑料块的密度ρ====0.8×103kg/m3,故B错误;
C、当弹簧秤示数恰为零时,F浮=G=4N,△h=12cm,则加入水的体积加上塑料块浸没在水中的体积等于容器的底面积和水面升高高度h的乘积,即V水+V排=△hS,
由F浮=ρ水gV排可得,
塑料块排开水的体积V排===4×10﹣4m3=400cm3
则容器的横截面积:S′===150cm2,故C错误;
D、当浮力F浮=1N时,弹簧测力计的拉力F拉=G﹣F浮=4N﹣1N=3N,这时弹簧向下伸长3cm,即塑料块下新加入水的深度h=1cm
此时塑料块浸入水中的高度h′===0.02m=2cm
水面升高的高度:△h=1cm+2cm=3cm,根据图象可知,此时所加水的体积为350cm3,故D错误。

故选:A。

3.如图所示,底端装有电子阀门的圆柱形容器放在水平桌面上,容器中装有适量的水,一铁块浸没在水中,控制阀门,使容器中相同时间内流出的水量相等。

从开始流动到水流完的时间用t来表示,则铁受到的浮力F随时间t变化而变化,其变化曲线合理的是()
A.B.C.D.
【解析】由题意知,控制阀门,浸没在水中的铁块,V排=V铁,使容器中相同时间内流出的水量相等,所以,相同时间内排开水的体积不变,根据F浮=ρgV排知,浮力不变,当水位在一定高度时,V排减小,由F浮=ρgV排知,浮力减小,故D正确,ABC错误。

故选:D。

4.如图所示,玻璃水槽中装有一定深度的水,一正方体木块漂浮在水面上,在水槽口下方设有固定的水平金属网(水能倒入但木块不能穿过)。

现缓慢向水槽中注水,使水槽内水面上升,直到水面与水槽口相平。

则能正确表示在注水过程中木块所受到的浮力与注水时间的关系图象是()
A.B.C.D.
【解析】在注水过程中,经历了三个过程:
(1)在木块没有接触金属网之前,木块处于漂浮状态,受到的浮力等于木块重力,大小不变;
(2)木块接触到金属网后到水面刚到金属网,由于金属网的束缚,使得木块不能继续上升,随着倒水,木块排开水的体积变大,由F浮=ρ水V排g可知,木块受到的浮力变大;
(3)水面从金属网到水槽口,木块浸没水中,排开水的体积不变,由F浮=ρ水V排g可知,木块受到的浮力不变。

可见,在注水过程中木块所受到的浮力先不变、又增大、最后又不变,只有D选项图符合题意。

故选:D。

5.如图甲,质量为100g的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上,容器中立放着一个实心圆柱体M.现慢慢向容器中加水,加入的水对容器底的压强P水与所加水的质量m的关系如图乙所示,在整个过程中无水溢出,同时M的底面始终与容器中的水面平行。

当m水=0.6kg时,物体M刚好漂浮且露在水面外的长度为2cm.则M的高度为
cm,M的密度为kg/m3,当p水=5×102Pa时,容器对桌面的压强Pa。

【解析】(1)当m水=0.6kg时,p水=3×102Pa,
由p=ρgh可得,水的深度h===3×10﹣2m=3cm,
H=h下+h上=3cm+2cm=5cm;
(2)由图象可知,当m水=0.6kg时,M刚好漂浮,
因为h下=3cm,H=5cm,
所以,====;
由漂浮条件可知:F浮=G,
即:ρ水V排g=ρ物V物g,
所以ρ物=ρ水=×1×103 kg/m3=0.6×103 kg/m3;
(3)由p==得:
S====0.04m2,
h===0.05m,
G水=F′=ρ水Shg=1.0×103kg/m3×0.04m2×0.05m×10N/kg=20N,
G容器=m容器g=100×10﹣3kg×10N/kg=1N,
p===5.25×102pa。

故答案为:(1)5;(2)0.6×103;(3)5.25×102。

三.计算题
7.一个圆柱形容器放在水平桌面上,如图甲所示,容器中立放着一个均匀实心圆柱体M,现慢慢向容器中加水,加入的水对容器底的压强p水与所加水的质量m的关系如图丙所示,容器足够高,容器的底面积为0.1m2,在整个过程中无水溢出,M的底面始终与容器中的水面平行。

当加入的水等于3kg时,物体M刚好漂浮且露出水面的高度为4cm,如图乙所示。

求:
(1)圆柱体M刚好漂浮时容器中水的深度;
(2)圆柱体M的高度;
(3)圆柱体M的重力;
(4)当容器中加入足够多的水后,把正方体放在圆柱体M上,圆柱体刚好浸没,求该正方体的重力。

【解析】(1)当加入的水m水=3kg时,p水=0.6×103Pa,
由p=ρgh可得水的深度:
h===0.06m=6cm;
(2)由于圆柱体M刚好漂浮且露出水面的高度为4cm,则圆柱体M的高度:
H=h+h露=6cm+4cm=10cm;
(3)由ρ=可知,容器中水的体积为:
V水===0.003m3;
根据实际水的深度可知,水和浸入水下圆柱体的总体积为:
V总=Sh=0.1m2×0.06m=0.006m3;
水下圆柱体的体积即排开水的体积为:
V排=V总﹣V水=0.006m3﹣0.003m3=0.003m3;
则圆柱体受到的浮力为:
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.003m3=30N;
由漂浮条件可知圆柱体的重力:
G=F浮=30N;
(4)圆柱体周围的水的底面积S水===0.05m2,
由于加入的水等于7kg与3kg时压强分别为1.0×103Pa、0.6×103Pa,
由p==得容器的底面积:
S====0.1m2。

圆柱体的底面积S圆柱体=S﹣S水=0.1m2﹣0.05m2=0.05m2,
则圆柱体的体积V=Sh=0.05m2×0.1m=0.005m3,
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.005m3=50N,
G正方体=F浮﹣G=50N﹣30N=20N。

答:(1)圆柱体M刚好漂浮时容器中水的深度为6cm;
(2)圆柱体M的高度为10cm;
(3)圆柱体M的重力为30N;
(4)该正方体的重力为20N。

8.如图所示,有一圆柱形容器放在水平桌面上,现将一边长d=0.1m的正方体木块放在容器底部。

已知容器足够高,木块与容器底部没有紧密接触,木块不吸水。

木块的密度ρ木=0.6×103kg/m3,水的密度ρ水=1×103kg/m3,g取10N/kg。

问:
(1)木块对容器底的压强为多少?
(2)向容器中缓慢加入水,使木块恰好离开容器底,此时木块排开水的体积为多少?
【解析】(1)正方体木块的体积V木=(0.1m)3=0.001m3,
由ρ=得,木块的质量:m木=ρ木V木=0.6×103kg/m3×0.001m3=0.6kg,
木块的重力:G木=m木g=0.6kg×10N/kg=6N,
放在水平桌面上木块对容器底部的压力:F=G=6N,
木块对容器底部的压强:p===600Pa;
(2)已知木块不吸水,且与容器底没有紧密接触,向容器中缓慢加水,
当木块对容器底部的压力恰好减小到零时,则此时木块恰好悬浮,所以F浮=G=6N,
由F浮=ρgV排可得,木块排开水的体积:V排===6×10﹣4m3。

答:(1)木块对容器底的压强为600Pa;
(2)向容器中缓慢加入水,使木块恰好离开容器底,此时木块排开水的体积为6×10﹣4m3。

9.如图甲所示,一个柱形容器放在水平桌面上,容器中立放着一个底面积为100cm2,高为12cm均匀实心长方体木块A,A的底部与容器底用一根细绳连在一起,现慢慢向容器中加水,当加入1.8kg的水时,木块A对容器底部的压力刚好为0,如图乙所示,此时容器中的水的深度为9cm。

已知细绳长度为L=8cm,ρ水=1.0×103kg/m3.求:
(1)当木块A对容器底部的压力刚好为0,A受到的浮力;
(2)木块A的密度;
(3)若继续缓慢向容器中加水,当容器中的水的总质量为4.5kg时,停止加水,如图丙所示,此时将与A相连的细绳剪断,求细绳剪断前、剪断后木块静止时,水对容器底部压强的变化量。

(整个过程中无水溢出)
【解析】(1)已知木块A的底面积S木=100cm2,
由乙图可知:当木块A对容器底部的压力刚好为0,水的深度为h水=9cm;则木块A排开水的体积:V排=S木h水=100cm2×9cm=900cm3=9×10﹣4m3,木块受到的浮力:
F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×9×10﹣4m3×10N/kg=9N;
(2)木块A的体积:V木=S木h木=100cm2×12cm=1200cm3=1.2×10﹣3m3,由于木块A对容器底部的压力刚好为0,木块A处于漂浮,则G=F浮=9N,由G=mg=ρVg可得木块的密度:
ρ木===0.75×103kg/m3;
(3)木块A对容器底部的压力刚好为0时,由ρ=可得所加水的体积为:V水1===1.8×10﹣3m3=1800cm3;
由乙图可知:V水1=(S容﹣S木)h水,(其中h水=9cm)
则容器的底面积为:
S容=+S木=+100cm2=300cm2;
再次加水后容器中水的总体积为:
V水2===4.5×10﹣3m3=4500cm3;
如上图丙中可知,木块下表面以下水的体积(图中红线以下)为:
V1=S容L=300cm2×8cm=2400cm3,
则红线以上水的体积为:
V2=V水2﹣V1=4500cm3﹣2400cm3=2100cm3,
设此时木块浸入水的深度为h′,则V2=(S容﹣S木)h′,
所以,木块浸入水的深度:h′===10.5cm,
此时木块排开水的体积为V排′=S木h′=100cm2×10.5cm=1050cm3;
若将细线剪断,木块将上浮,当木块静止时漂浮如上图丁,
由于图丁与图甲中的木块都是漂浮,则木块受到的浮力相等,排开水的体积相等,
所以,细线剪断后木块漂浮时,其排开水的体积为V排″=V排=900cm3,
细绳剪断前、剪断后,排开水的体积变化量:△V排=V排′﹣V排″=1050cm3﹣900cm3=150cm3,则水的深度变化量:
△h═==0.5cm=5×10﹣3m,
所以,水对容器底部压强的变化量:△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣3m=50Pa。

答:(1)A受到的浮力为9N;
(2)木块A的密度为0.75×103kg/m3;
(3)细绳剪断前、剪断后木块静止时,水对容器底部压强的变化量为50Pa。

10.如图甲所示,长方体容器C置于水平地面,AB叠放置于容器内,A挂在测力计下方,A为正方体,B 为长方体。

A、B、C的底面积关系:4S A=2S B=S c;A、B的高度都为h=10cm;B的密度:ρB=0.6×103kg/m3.往容器内缓慢加水,当水的深度为h3时,停止加水之后,测力计缓慢上升,直至A、B分离。

整个过程中,A、B处于平衡状态,测力计示数和水的深度关系图象如图乙所示。

ρ水=1.0×103kg/m3,g取10N/kg。

(1)当B对容器底部的压力刚好为0时,求水的深度;
(2)h3=18cm,求物体A的密度;
(3)待物体B静止后,求水对容器底部的压强。

【解析】(1)水深为h5时,AB分离,此时测力计上的示数即为物体A的重力,即G A=16N,
当水深为h1时,压力刚好为0,将AB作为一个整体分析,
F拉+F浮=G A+G B,F拉=G A=16N,
F浮=ρ水gV排=ρ水gS B h1=G B=ρB V B g=ρB S B h B g,
则ρ水h1=ρB h B
h1===0.06m=6cm;
(2)A是正方体,则V A=h3=(10cm)3=(0.1m)3=1×10﹣3m3,
G A=16N,则m A=1.6kg,
ρA===1.6×103kg/m3;
(3)B静止时浮于水面,h浸=6cm,
所加水的体积可表示为:18×10﹣2m×S C﹣10×10﹣2m×S B﹣8×10﹣2m×S A=18×10﹣2m×S C﹣10×10﹣2m××S C﹣8×10﹣2m×S C
物体A被拉离开水面后,水的体积又可以表示为:h5S C﹣h浸S B=h5S C﹣6×10﹣2m××S C,
拉离水面后水的体积不变,18×10﹣
2m ×S C ﹣10×10﹣
2m ××S C ﹣8×10﹣
2m ×S C =h 5S C ﹣6×10﹣
2m
××S C ,
所以,h 5S C =14×10﹣
2mS C ,
解得,h 5=14×10﹣
2m =14cm ,
水对容器底部的压强:P =ρ

gh 5=103kg/m 3×10N/kg ×0.14m =1.4×103Pa ;
答:(1)当B 对容器底部的压力刚好为0时,求水的深度6cm ; (2)物体A 的密度1.6×103kg/m 3;
(3)待物体B 静止后,求水对容器底部的压强1.4×103Pa 。

▲ 考点解读
题型二 绳子拉物模型
①由坐标图可知,物体的密度小于水的密度;
②OA 段,物体所受的浮力逐渐增大,A 点时,物体受到的浮力恰好等于物体所受的重力,
=F 浮G 。

③AB 段时,物体随着水面一起上浮,此时物体浸入水中的体积不变,AB 段物体移动的距离代表绳子的长度;
④BC 段,绳子已经被拉直了,因此物体不再上浮,所受浮力逐渐增大。

⑤C 点时,物体恰好浸没在水中。

▲ 习题练习
1.将一圆柱形木块用细线栓在容器底部,容器中开始没有水,往容器中逐渐加水至如图甲所示位置,在这一过程中,木块受到的浮力随容器中水的深度的变化如图所示,则由图象乙得出的以下信息正确的只有( )
A
B
C
①木块的重力为10N ②木块的体积为1×10﹣3m3
③细线对容器底部的最大拉力为6N ④木块的密度为0.6×103kg/m3
A.①③B.②④C.①②③D.②③④
【解析】①由图象可知,当容器中水的高度为6cm~12cm时,木块处于漂浮状态,受到的浮力和重力相等,因此木块的重力为6N,故①错误;
②由图象可知,木块全部浸没时,受到的浮力为10N,由F浮=ρ水gV排可知,木块的体积V=V排=
==1×10﹣3m3,故②正确;
③木块全部浸没时,细线的拉力最大,对容器底部的拉力最大,此时木块受到竖直向上的浮力、竖直向
下的重力和绳子的拉力,
由力的平衡条件可得,F浮=G+F,细线对容器底部的最大拉力F=F浮﹣G=10N﹣6N=4N,故③错误;
④木块的密度:ρ====0.6×103kg/m3,故④正确。

综上可知,②④正确。

故选:B。

2.如图甲所示,在容器底部固定一轻质弹簧,弹簧上端连有一质量为2kg、边长为0.1m的正方体物块A,容器中液体深度为20cm时,物体A有体积露出液面,弹簧恰好处于自然伸长状态。

求:
(1)物块A受到的浮力。

(2)液体的密度。

(3)往容器缓慢加该液体(液体未溢出)至物块A恰好浸没时液体对容器底部压强的增加量△p(整个过程中弹簧受到的拉力跟弹簧的伸长量关系如图乙所示)。

【解析】(1)弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变,此时物体处于漂浮状态,
所以F浮=G=mg=2kg×10N/kg=20N,
(2)物块A体积为V=(0.1m)3=0.001m3,
则V排=V﹣V露=V﹣V=V=×0.001m3=8×10﹣4m3,
因为物体漂浮,
所以浮力等于重力,F浮=G,
即ρ液gV排=mg,
所以液体的密度:ρ液===2.5×103kg/m3;
(3)物块A刚好完全浸没液体中时,弹簧的拉力:
F1=F浮′﹣G=ρ液gV﹣mg=2.5×103kg/m3×10N/kg×(0.1m)3﹣2kg×10N/kg=5N;
由图乙可知,拉力为1N时,弹簧伸长1cm,所以当拉力为5N时,弹簧会伸长5cm,
当容器中液体的深度为20cm时,物块A有的体积露出水面,此时弹簧恰好处于自然伸长状态,则弹簧的原长:L0=h液﹣h A浸=20cm﹣(1﹣)×10cm=12cm,
所以,物块A刚好完全浸没液体中弹簧的长度:L′=L0+△L=12cm+5cm=17cm;
则浸没时液面的高度为:h2=L′+L A=17cm+10cm=27cm,
则液面升高的高度:△h=h2﹣h液=27cm﹣20cm=7cm=0.07m。

物块A恰好浸没时液体对容器底部压强的增加量:
△p=ρ液g△h=2.5×103kg/m3×10N/kg×0.07m=1750Pa。

答:(1)物块A受到的浮力为20N;
(2)液体的密度为2.5×103kg/m3;
(3)往容器缓慢加液体(水未溢出)至物块A恰好浸没时液体对容器底部压强的增加量△p为1750Pa。

3.一个边长为10cm的立方体木块,细线的一端跟木块底部相连,另一端固定在容器底如图甲所示(容器高比细线与木块边长之和大得多),现向容器中慢慢加水,如图乙所示。

用F浮表示木块受到的浮力,用
h表示容器中水的深度。

则图丙可以正确描述F浮随深度h变化的关系图象。

(g取10N/kg)
(1)当F浮=4N时,木块处于(填“漂浮”、“悬浮”或“下沉”)状态。

(2)木块的密度为多少?
(3)整个加水过程中,木块只受浮力和重力时,容器中水的深度h变化范围?
【解析】(1)我们结合图丙将木块的各个状态分解出来,当F浮=4N时就是水面上升到木块刚好对底部无压力,
而此时线对木块没有拉力,由此可知,此时为漂浮状态(F浮=G)。

(2)由G=mg得,木块的质量:
m===0.4kg,
木块体积:V=(10cm)3=1000cm3=1×10﹣3m3,
则木块的密度:
ρ===0.4×103kg/m3。

(3)根据(1)可知,当F浮=4N时,木块受重力和浮力的作用,木块漂浮;
由F浮=ρ水gV排=ρ水gSh可知,此时水的深度:
h===0.04m=4cm,
由分析可知,当F浮=4N时,木块开始上升,到25cm木块浸没,则木块停止上升时,水的深度h′=25cm ﹣10cm=15cm=0.15m,
因此所加水的最大高度:h最大=0.15m+0.04 m=0.19m=19cm,容器中水的深度h变化范围为4cm~19cm。

答:(1)漂浮;(2)木块的密度为0.4×103kg/m3;(3)木块只受浮力和重力时,容器中水的深度h变化范围为4cm~19cm。

4.将一底面积为0.01m2的长方体木块用细线栓在空容器的底部,然后向容器中缓慢加水直到木块上表面与液面相平,如图甲所示,在此整个过程中,木块底部受到水的压强随容器中水的深度的变化如图乙所示,则木块所受到的最大浮力为?细线对木块的最大拉力为?(设水的密度为ρ=1.0×103kg/m3)
【解析】(1)根据图象可知,木块刚刚漂浮时,木块浸入水中的深度为L1=9cm;由于从9cm到16cm,木块一直处于漂浮,浸入水中的深度不变;当水面的高度为16cm时细线刚好张紧,线的拉力为零;直到木块上表面与液面相平,此时水面的高度为22cm;
所以木块的高度:L=9cm+(22cm﹣16cm)=15cm=0.15m;
则木块的体积:V木=S木L=0.01m2×0.15m=1.5×10﹣3m3,
木块全部淹没时受到的浮力最大为:
F浮=ρ水gV排=ρ水gV木=1×103kg/m3×10N/kg×1.5×10﹣3m3=15N。

(2)由图象可知,木块刚刚漂浮时木块底部受到水的压强为900Pa,
则木块的重力与水向上的压力(浮力)平衡,
所以,木块重力:G=F向上=p向上S=900Pa×0.01m2=9N;
直到木块上表面与液面相平时,木块受到的浮力最大,
由力的平衡条件可得,细线对木块的最大拉力为:
F拉=F浮﹣G=15N﹣9N=6N。

答:木块所受到的最大浮力为15N;
细线对木块的最大拉力为6N。

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