【高考复习方案 】年高考数学(文,北师大版)一轮复习课件第16讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数听

返回目录
第16讲
双 向 固 基 础
任意角和弧度制及任意角的三角函数
2．角的度量 (1)角度制与弧度制都能在角的集合与实数集之间建立一 种一一对应的关系．( ) (2) 将 表 的 分 针 拨 快 10 min ， 则 分 针 转 过 的 角 度 是 π ) 3 .(
[答案] (1) √ (2) ³
第16讲
双 向 固 基 础
任意角和弧度制及任意角的三角函数
[解析] (1)小于 90° 的角也可以是零角或负角． (2)终边相同的角不一定相等，它们也可能相差 360° 的整数 倍，相等的角终边一定相同． π π α (3)由 α 是第二象限角， 则2＋2kπ<α<π＋2kπ(k∈Z)， 得4＋kπ<2 π α <2＋kπ(k∈Z)，则2是第一象限角或第三象限角．
返回目录
第16讲
双 向 固 基 础
任意角和弧度制及任意角的三角函数
3．任意角的三角函数及三角函数线
返回目录
第16讲
双 向 固 基 础
任意角和弧度制及任意角的三角函数
返回目录
第16讲
双 向 固 基 础
任意角和弧度制及任意角的三角函数
三角函数 终边相同 的角的诱 导公式(公 式一)(其中 k∈Z) sin(α＋k· 2 π )＝sin α cos(α＋k· 2 π )＝cos α tan(α＋k· 2 π )＝tan α 正弦 余弦 正切
返回目录
第16讲
双 向 固 基 础
任意角和弧度制及任意角的三角函数
—— 疑 难 辨 析 ——
1．混淆几种角的概念 (1)小于 90°的角是锐角．( ) (2)终边相同的角相等．( ) α (3)已知角 α 是第二象限角， 则角 2 是第一象限角． (3)³
返回目录
[解析] 在 0°～360°范围内， 终边在 x 轴上的角有两个： 0°，180°，所以所有终边在 x 轴上的角可构成集合{α|α＝ n•180°，n∈Z}．
返回目录
第16讲
双 向 固 基 础
任意角和弧度制及任意角的三角函数
3 2 ． [ 教材改编 ] (1) － 160° ＝ ________rad ； (2) πrad ＝ 10 ________．
返回目录
第16讲
双 向 固 基 础
任意角和弧度制及任意角的三角函数
2．弧度与角度的互化 半径 长的弧所对的圆心角叫作 (1)定义：把长度等于________ 1弧度的角．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一 个负数，零角的弧度数是零． π (2) 角度制和弧度制的互化： 180 °＝ ________rad ，1° π 180 ＝180 ________rad，1 rad＝________ ． π αr (3) 扇形的弧长公式： l ＝________，扇形的面积公式：S 1 2 1 αr ＝________ ＝________ ． 2 lr 2
4 [答案] － 5
32 4 [解析] u ＋( ) ＝1(u<0)⇒u＝cosα ＝－ . 5 5
2
返回目录
第16讲
双 向 固 基 础
任意角和弧度制及任意角的三角函数
4．[教材改编] 已知点 P(tanα ，cosα )在第三象限， 则角 α 的终边在第________象限．
[答案] 二
[解析] 由点 P 在第三象限，得 tan α <0，cos α <0，则角 α 的终边在第二象限．
双 向 固 基 础 点 面 讲 考 向 多 元 提 能 力 教 师 备 用 题
第16讲 任意角和弧度制及任 意角的三角函数
返回目录
考试说明
1．了解任意角的概念和弧度制的概念，能进行弧度与角 度的互化． 2．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
返回目录
第16讲
双 向 固 基 础
任意角和弧度制及任意角的三角函数
1．角的概念的推广 一条射线 绕着端点从一 (1)任意角： 角可以看成平面内的________ 图形 个位置旋转到另一个位置所成的________ ．角按旋转方向分 正角、负角和零角 为______________________________ ． (2)与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集 {β|β＝α＋k•360°，k∈Z} 合是 S＝_____________________________________ ． (3)象限角：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个 角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，那么这个角不 属于任何一个象限．
8 [答案] (1)－ π 9
(2)54°
160 8 [解析] (1)－160° ＝－ × π＝－ π. 180 9 3 3 (2) π rad＝ × 180° ＝54° . 10 10
返回目录
第16讲
双 向 固 基 础
任意角和弧度制及任意角的三角函数
3 3．[教材改编]已知角 α 的终边与单位圆的交点为 P(u, ) 5 (u<0)，则 cosα ＝________．
三角函数 线 有向线段 线 有向线段 线 MP为正弦 OM为余弦
有向线段 AT为正切 线
返回目录
第16讲
双 向 固 基 础
任意角和弧度制及任意角的三角函数
—— 链接教材 ——
1．[教材改编] 已知 A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5， 6，8，12}，则有 A∩B＝________．
[答案] {α |α ＝n•180°，n∈Z}
返回目录
第16讲
双 向 固 基 础
任意角和弧度制及任意角的三角函数
[解析] (1)角的概念推广后，无论用角度制还是弧度制， 都能在角的集合与实数集之间建立一一对应的关系，即
(2)将表的分针拨快 10 min，是顺时针转，因此分针转过的角 π 度是－3.
返回目录
第16讲
双 向 固 基 础
任意角和弧度制及任意角的三角函数
3．误解三角函数的定义 (1) 角 α 的三角函数值与终边上的点 P 的位置有 关．( ) (2)若角 α 的某一三角函数值确定，则角 α 所在象限 就唯一确定．( ) (3)已知角 θ 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的 正半轴重合．若 P(4，y)是角 θ 的终边上一点，且 sinθ 2 5 ＝－ 5 ，则 y＝± 8.( ) [答案] (1)× (2)√ (3)×