专题01 数的整除(重点)(原卷版)

是
．
32．（2023 秋·上海浦东新·六年级上海市建平中学西校校考期末）分解素因数： 42 =
．
33．（2022 秋·上海闵行·六年级校考阶段练习）如果数 m = 2´ 2´ 3 ， n = 2 ´ 3´ 7 ，那么它们的最小公倍数是最
大公因数的
倍．
34．（2022 秋·上海青浦·六年级校考期中）已知 A = 2´ 3´ a ， B = 3´ 5´ a ，且 A 和 B 的最大公因数是 21，则
A．13 和15
B． 27 和 28
C．1和 20
D． 21和 49
30．（2022 秋·上海青浦·六年级校考期中）下列说法正确的是（ ）
A．两个素数没有公因数
B．两个合数一定不互素
C．一个素数和一个合数一定互素
D．两个不相等的素数一定互素
31．（2023 秋·上海浦东新·六年级上海市建平中学西校校考期末）既不是素数，又不是合数的正整数
A．3 整除
B．2 整除
C．5 整除
D．7 整除
7．（2023·上海·六年级假期作业）一个三位数，被 17 除余 5，被 18 除余 12，那么它可能是
；一
个四位数，被 131 除余 112，被 132 除余 98，那么它可能是
；
8．（2022 秋·六年级校考单元测试）一个四位数恰好等于它各位数字和的 207 倍，则这个四位数
的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
21．（2023·上海·六年级假期作业）下列结论错误的有（ ） ①如果 a 和 b 的最小公倍数是 ab ，那么 a 和 b 是素数；
②一个正整数的倍数一定比这个数的任何因数都大；
③一个正整数的因数至少有两个；
④边长是正整数的正方形的周长一定是合数．
A．1 个
B．2 个
A．102
B．105
C．110
D．100
24．（2023·上海·六年级假期作业）写出所有数字和为 11，数字乘积为 20 的四位偶数：
．
25．（2023·上海·六年级假期作业）已知 n 个自然数之积是 2007 ，这 n 个自然数之和也是 2007 ，那么 n 的值
最大是
．
26．（2023·上海·六年级假期作业）若 9 位数 2008W2008 能够被 3 整除，则 W里的数是
C．③①
D．①③
11．（2022 秋·上海青浦·六年级校考期中）如果 A = 2´ 3´ 7 ，那么 A 的因数是 ．
12．（2023·上海·六年级假期作业） 4 和 7 是 28 的（ ）．
A．因数
B．素因数
C．合数
D．素数
13．（2022 秋·上海青浦·六年级校考期中）24 的因数有
.
14．（2022 秋·上海·六年级专题练习）a÷b＝5（a，b 都是非 0 自然数），a 是 b 的（ ），b 是 a 的（ ）．
a=
．
35．（2022 秋·上海青浦·六年级校考期中）两个数的最大公因数是 6，最小公倍数是 168，则这两个数
是．
36．（2022 秋·上海青浦·六年级校考期中）一筐苹果的数量在 40 到 50 个之间，从中两个两个地拿，或三个
三个地拿，或四个四个地拿，都正好拿完，这筐苹果有 个．
37．（2023·上海·六年级假期作业）在 1、2、9、17、27、49、57、87、97、187、247 中，
．
27．（2023·上海·六年级假期作业）在 75，50，42，40，66 中，既是 2 的倍数又能被 5 整除的数有
．
28．（2023·上海·六年级假期作业）在 1 后面添上三个数字，组成一个四位数，使它分别能被 3、5、11 整除，
满足条件的最大的四位数是
．
29．（2022 秋·六年级校考单元测试）下列各组数中，不是互素的有（ ）
专题 01 数的整除（重点）
一、单选题
1．（2022 秋·上海青浦·六年级校考期中）下列说法正确的是（ ）
A．最小的正整数是 0
B．没有最小的正整数
C．整数一定比小数大
D．所有的自然数都是整数
2．（2023 秋·上海浦东新·六年级上海市建平中学西校校考期末）下列式子中，属于整除的是( )．
A． 20 ¸ 2.5 = 8 B． 8 ¸ 5 = 1.6
是素数，合数有 个．
38．（2023·上海·六年级假期作业）如果两个自然数的和与差的积是 23，那么这两个自然数的和除以这两个
数的差的商是
．
39．（2022 秋·上海奉贤·六年级校考期中）把适当的数填写在下面的圈内并完成填空：
24 和 28 的最大公因数是 ； 24 和 28 的最小公倍数是 ． 40．（2023·上海·六年级假期作业）一列快车全长 250 米，每秒行15 米；一列慢车全长 263米，每秒行12 米． (1)两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？ (2)两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要几秒钟？ 41．（2023·上海·六年级假期作业）最小公倍数 (1)18 和 42 (2)27 和 135 (3)12、18 和 90 42．（2023·上海·六年级假期作业）下列各组数的最大公因数和最小公倍数． (1)72 和 108 (2)65 和 39 (3)12 、 96 和 36 (4) 8 、12 和 30 43．（2022 秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）一块长 2 米，宽 12 分米的长方形 木板，要把它锯成尽可能大、面积相等的正方形，而且锯后没有剩余．这块木板一共可以被锯成几块，锯 成的正方形边长多少？ 44．（2023·上海·六年级假期作业）一个三位数 23W ，求出所有满足已知条件的三位数： (1)这个三位数是偶数； (2)这个三位数能被 5 整除； (3)这个三位数能被 3 整除． 45．（2022 秋·上海·六年级开学考试）小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是 1410 米，每天上学时，如果小明比小芳提前 3 分钟出发，两人可以同时到校.已知小明的速度是 70 米/分钟， 小芳的速度是 80 米/分钟，求小明家距离学校有多远？ 46．（2023·上海·六年级假期作业）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇， 如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”． 定义：对于三位自然数 n，各位数字都不为 0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这 个自然数 n 为“好数”． 例如：426 是“好数”．因为 4，2，6 都不为 0，且 4＋2＝6，6 能被 6 整除； 643 不是“好数”，因为 6＋4＝10，10 不能被 3 整除． (1)判断 312，875 是否是“好数”？并说明理由； (2)求出百位数字比十位数字大 5 的所有“好数”的个数，并说明理由．
C． 42 ¸ 2 = 21
D．1.2 ¸ 0.4 = 3
3．（2022 秋·上海奉贤·六年级校考期中）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ）
A．3 和 1．5
B．13 和 39
C．20 和 8
D．20 和 10
4．（2022 秋·上海青浦·六年级校考期中）下列数中，既是 3 的倍数，又是 60 的因数的数是（ ）
C．一个正整数至少有 2 个因数
D．整数可以分为正整数和负整数两类
17．（2022 秋·六年级单元测试）对 18、4 和 6 这三个数，下列说法中正确的是（ ）
A．18 能被 4 整除 B．6 能整除 18
C．4 是 18 的因数 D．6 是 4 的倍数
18．4 ， 30 中
C．3 个
D．4 个
22．（2020 秋·六年级校考课时练习）下列语句中正确的是（ ）
A．任何一个能被 5 整除的数一定是奇数
B．能被 5 整除的数一定能被 10 整除；
C．能被 10 整除的数一定能同时被 2 和 5 整除
D．两个偶数的商一定是整数．
23．（2023·上海·六年级假期作业）既能被 2 整除又能被 5 整除的最小的三位数是（ ）
是
．
9．（2023·上海·六年级假期作业）一个五位数 4A97B 能被 3 整除，且 7B 能被 2 整除，这样的五位数有
个．
10．（2023·上海·六年级假期作业） a ¸ b = 5 （ a ， b 都是非 0 自然数）， a 是 b 的（ ）， b 是 a 的（ ）
①倍数
②因数
③积
A．①②
B．②①
①倍数 ②因数 ③积
A．①②
B．②①
C．③①
15．（2022 秋·上海·六年级专题练习）如果 M 能被 15 整除，那么 M 是（ ）
A．15
B．30
C．15 的倍数
D．15 的因数
16．（2019 秋·上海静安·六年级校联考期中）下列说法中正确的是（ ）
A．1 是自然数，并且是最小的自然数 B．1 是任何正整数的因数
A．9
B．15
C．20
D．45
5．（2023·上海·六年级假期作业）下列说法中正确的是（ ）
①能够除尽的算式，被除数一定能被除数整除
②最小的素数是 2
③合数一定是偶数
④没有最大的素数
A．①、②
B．②、③
C．②、④
D．③、④
6．（2023·上海·六年级假期作业）用 0，1，4，7 组成的所有四位数都能被（ ）
既是 30 的因数，又
是 3 的倍数．
19．（2023·上海·六年级假期作业） A ， B 都是整数， A 大于 B ，且 A´ B = 2009 ，那么 A - B 的最大值为(
)，
最小值为(
)．
20．（2021 秋·上海青浦·六年级校考阶段练习）已知甲数 = 2´ 3´ 5´ 7 ，乙数 = 2 ´ 3´ 3´ 5 ，那么甲数与乙数