dsa签名算法原理

dsa签名算法原理
DSA（Digital Signature Algorithm）是一种数字签名算法，用于确保消息的完整性、认证身份和抵抗抵赖。

它在1991年被美国国家标准与技术研究院（NIST）推出，并作为数字签名标准之一得到广泛应用。

DSA的原理基于离散对数问题，其安全性的基础建立在求解离散对数困难问题上。

离散对数问题是指对于给定的素数p、整数g和a，解决如下方程的难题：g^x ≡ a (mod p)，其中g
是生成元，x是未知的离散对数，a是已知数字。

离散对数问题的复杂性使得DSA具有很高的安全性。

DSA主要包含三个步骤：密钥生成、签名和验证。

1. 密钥生成：
首先，选择一个固定长度的素数q，长度需要满足NIST的安全性标准。

然后再选择一个满足某些条件的素数p，使得p-1能够被q整除。

接下来，选择一个满足一定条件的整数g，使得g^((p-1)/q) mod p = 1。

然后，选择一个私钥x，满足1 ≤ x ≤ q-1，并计算公钥y = g^x mod p。

最后，将(q, p, g)作为公开参数，(y, p, q)作为公钥，(x, p, q)作为私钥。

2. 签名：
假设发送方要对消息m进行签名。

首先，选择一个随机整数k，满足1 ≤ k ≤ q-1，并计算r = (g^k mod p) mod q。

然后，计算s = ((H(m) + x*r) * inv(k, q)) mod q，其中H(m)是消息m的哈希值，inv(k, q)是k关于q的模逆元。

最后，将(r, s)作为消
息m的数字签名。

3. 验证：
假设接收方收到一条消息m和其对应的数字签名(r, s)。

首先，接收方需要验证r和s是否满足1 ≤ r ≤ q-1和1 ≤ s ≤ q-1。

然后，计算w = inv(s, q) mod q和u1 = (H(m) * w) mod q。

接下来，计算u2 = (r * w) mod q。

然后，计算v = (((g^u1)*(y^u2) mod p) mod q。

最后，若v = r，则验证通过，否则验证失败。

参考内容：
1. FIPS PUB 186-4 Digital Signature Standard (DSS)
2. 王晓东, 金山译, 蔡明刚校, 韩民杰校. 通信与网络安全[M].
清华大学出版社, 2005.
3. Schneider T. A Guide to Understanding Digital Signatures[J].
PC Magazine, 1997, 16(10):198-220.
4. Stallings W. Cryptography and network security: Principles and practice[J]. Pearson Education India, 2006.
5. 公开信息安全标准[M]. 电子工业出版社, 2014.。