等腰直角三角形内接正方形的面积

要计算等腰直角三角形内接正方形的面积，我们需要知道等腰直角三角形的边长。

假设直角三角形的两个直角边都为a，则斜边长为a√2。

接下来，考虑内接正方形的一个顶点到直角三角形的两个直角边的距离。

设内接正方形的边长为x，则两个直角边上的距离都是x。

现在考虑内接正方形对角线与斜边的交点，将其分为两个相等的等腰直角三角形。

由于斜边的长度为a√2，两个三角形的直角边分别为a-x与x。

于是我们有：
(a-x)^2 + x^2 = (a√2/2)^2
化简等式得：
2x^2 - 2ax + a^2 = a^2/2
将式子化简可得：
x^2 - ax + a^2/4 = 0
这是关于x的二次方程。

为了找到x的解，我们可以使用一元二次方程的求根公式：
x = (-b±√(b^2-4ac))/(2a)
在这个方程中，a=1, b=-a, c=a^2/4。

我们将这些值代入求根公式：
x = (a±√((-a)^2-41(a^2/4)))/(2*1)
x = (a±√(a^2-a^2))/(2)
x = (a±0)/2
x = a/2
所以内接正方形的边长x=a/2。

此时，正方形的面积为：
面积= x^2 = (a/2)^2 = a^2/4
因此，等腰直角三角形内接正方形的面积等于等腰直角三角形边长的平方除以4。