2020高考数学文科大一轮复习课时作业：增分加练1

增分加练(1) 函数性质的综合应用
一、选择题
1．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的为( D ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝－x 2 C ．y ＝1
x
D ．y ＝x |x |
解析：对于A ，y ＝x ＋1为非奇非偶函数，不满足条件．对于B ，y ＝－x 2是偶函数，不满足条件．对于C ，y ＝1
x 是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．对于D.设f (x )＝x |x |，则f (－x )＝－x |x |＝－f (x )，则函数为奇函数，当x >0时，y ＝x |x |＝x 2，此时为增函数，当x ≤0时，y ＝x |x |＝－x 2，此时为增函数，综上，y ＝x |x |在R 上为增函数．故选D.
2．函数y ＝log 22－x
2＋x 的图象关于( A )
A ．原点对称
B ．直线y ＝－x 对称
C ．y 轴对称
D ．直线y ＝x 对称
解析：由函数有意义得2－x
2＋x
>0，解得－2<x <2.
设f (x )＝log 22－x 2＋x ，则f (－x )＝log 22＋x 2－x ＝－log 22－x
2＋x ＝－f (x )，∴y
＝log 22－x
2＋x
是奇函数，其图象关于原点对称．故选A.
3．函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若
f (a )≤f (2)，则实数a 的取值范围是( D )
A ．a ≤2
B ．a ≥－2
C ．－2≤a ≤2
D ．a ≤－2或a ≥2
解析：由题意知，f (x )在(0，＋∞)上为减函数，从而有⎩⎨
⎧
a ≤0，
a ≤－2或⎩⎨
⎧
a >0，a ≥2，
解得a ≤－2或a ≥2.
4．已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，则g (1)等于( B )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
解析：由已知得f (－1)＝－f (1)，g (－1)＝g (1)，则有
⎩⎨
⎧
－f (1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (1)＝4，
解得g (1)＝3.
5．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (4)＝2－3，且对任意的x 都有f (x ＋2)＝1
－f (x )
，则f (2 018)＝( A )
A ．－2－ 3
B ．－2＋ 3
C ．2－ 3
D ．2＋ 3
解析：由f (x ＋2)＝1－f (x )，得f (x ＋4)＝1
－f (x ＋2)＝f (x )，所以f (x )
的周期为4，所以f (2 018)＝f (2)．因为f (2＋2)＝1
－f (2)
，所以f (2)＝－
1f (4)＝－12－3
＝－2－ 3. 6．已知函数f (x )＝log a (－x 2－2x ＋3)，若f (0)<0，则此函数的单调递增区间是( C )
A ．(－∞，－1]
B ．[－1，＋∞)
C ．[－1,1)
D ．(－3，－1]
解析：令－x 2－2x ＋3>0，可得－3<x <1，故函数的定义域为{x |－3<x <1}．根据f (0)＝log a 3<0，可得0<a <1，故f (x )的单调递增区间即为y ＝－x 2－2x ＋3的单调递减区间，即f (x )的单调递增区间为[－1,1)，故选C.
7．已知函数f (x )满足：①对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)且x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0；②对定义域内任意x ，都有f (x )＝f (－x )，则符合上
述条件的函数是( A )
A ．f (x )＝x 2
＋|x |＋1 B ．f (x )＝1
x －x C ．f (x )＝ln|x ＋1|
D ．f (x )＝cos x
解析：由题意得f (x )是偶函数，且在(0，＋∞)上递增，对于A ，f (－x )＝f (x )，是偶函数，且x >0时，f (x )＝x 2＋x ＋1，f ′(x )＝2x ＋1>0，故f (x )在(0，＋∞)上递增，符合题意；对于B ，函数f (x )是奇函数，不合题意；对于C ，由x ＋1≠0，解得x ≠－1，定义域不关于原点对称，故函数f (x )不是偶函数，不合题意；对于D ，函数f (x )在(0，＋∞)上不单调，不合题意．故选A.
8．已知f (x )＝2x
＋a
2x 为奇函数，g (x )＝bx －log 2(4x ＋1)为偶函数，
则f (ab )＝( D )
A.174
B.52 C ．－154
D ．－32
解析：根据题意，f (x )＝2x ＋a
2x 为奇函数，则f (－x )＋f (x )＝0，即⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫2－x
＋a 2－x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋a 2x ＝0，解得a ＝－1. g (x )＝bx －log 2(4x ＋1)为偶函数，则g (x )＝g (－x )，即bx －log 2(4x
＋1)＝b (－x )－log 2(4－x ＋1)，解得b ＝1，则ab ＝－1，所以f (ab )＝f (－1)＝2－1－
1
2－1＝－3
2. 9．已知函数f (x )是R 上的偶函数，g (x )是R 上的奇函数，且g (x )＝f (x －1)，若f (2)＝2，则f (2 018)的值为( A )
A ．2
B ．0
C ．－2
D ．±2
解析：由g (x )＝f (x －1)，x ∈R ，得f (x )＝g (x ＋1)．又f (－x )＝f (x )，g (－x )＝－g (x )，故有f (x )＝f (－x )＝g (－x ＋1)＝－g (x －1)＝－f (x －2)＝－f (2－x )＝－g (3－x )＝g (x －3)＝f (x －4)，即f (x ＋4)＝f (x )，x ∈R .∴f (x )为周期函数，其周期T ＝4.∴f (2 018)＝f (4×504＋2)＝f (2)＝2.故选A.
10．已知函数f (x )＝x ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
e x －1e x ，若
f (x 1)<f (x 2)，则( D )
A ．x 1>x 2
B ．x 1＋x 2＝0
C ．x 1<x 2
D ．x 21<x 2
2
解析：∵f (－x )＝－x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x －e x
＝f (x )，∴f (x )在R 上为偶函数．f ′(x )
＝e x
－1
e x ＋x ⎝ ⎛⎭
⎪⎫e x ＋1e x ，∴当x >0时，f ′(x )>0，∴f (x )在[0，＋∞)上为增函
数．由f (x 1)<f (x 2)，得f (|x 1|)<f (|x 2|)，∴|x 1|<|x 2|，∴x 21<x 2
2.
11．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝－x 2＋ax －1－a ，若函数f (x )为R 上的减函数，则a 的取值范围是( B )
A ．a ≥－1
B ．－1≤a ≤0
C ．a ≤0
D ．a ≤－1
解析：因为函数f (x )是R 上的奇函数，所以f (0)＝0，若函数f (x )为R 上的减函数，则满足当x >0时，函数为减函数，且当x ＝0时，－1－a ≤0，此时⎩⎪⎨
⎪⎧
－a －2＝a 2≤0，－1－a ≤0，
即⎩⎨
⎧
a ≤0，
a ≥－1，
即－1≤a ≤0.
12．(2019·湖南祁阳一中一模)已知偶函数f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2，当x ∈⎝ ⎛⎭
⎪
⎫
－π2，π2时，f (x )＝x
1
3
＋sin x ，设
a ＝f (1)，
b ＝f (2)，
c ＝f (3)，则( D )
A ．a <b <c
B ．b <c <a
C ．c <b <a
D ．c <a <b
解析：∵当x ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－π2，π2时，y ＝sin x
单调递增，y ＝x 13
也为增函数，
∴函数
f (x )＝x
13
＋sin x
也为增函数．∵函数f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2为偶函数，∴f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－x ＋π2
＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2，f (x )的图象关于x ＝π
2对称，∴f (2)＝f (π－2)，f (3)＝f (π－3)，∵0<π－3<1<π－2<π
2，∴f (π－3)<f (1)<f (π－2)，即c <a <b ，故选D.
二、填空题
13．(2018·江苏卷)函数f (x )＝log 2x －1的定义域为[2，＋∞)． 解析：要使函数f (x )有意义，则log 2x －1≥0，即x ≥2，则函数f (x )的定义域是[2，＋∞)．
14．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )
x
<0的解集为(－1,0)∪(0,1)． 解析：∵f (x )为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，f (1)＝0，∴f (－1)＝－f (1)＝0，且在(－∞，0)上也是增函数．
∵f (x )－f (－x )x ＝2·f (x )
x <0，即⎩⎪⎨⎪⎧
x >0，f (x )<0或⎩⎨⎧
x <0，f (x )>0，
解得x ∈(－1,0)∪(0,1)．
15．已知f (x )是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x <2时，f (x )＝x 3－x ，则函数y ＝f (x )的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为7.
解析：因为当0≤x <2时，f (x )＝x 3－x ，所以f (0)＝0，f (1)＝0.又f (x )是R 上最小正周期为2的周期函数，则f (6)＝f (4)＝f (2)＝f (0)＝0，f (5)＝f (3)＝f (1)＝0，故函数y ＝f (x )的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点有7个．
16．(2019·甘肃兰州一模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
e －x －2，x ≤0，
2ax －1，x >0
(a 是常数且a >0)．对于下列命题： ①函数f (x )的最小值是－1； ②函数f (x )在R 上是单调函数；
③若f (x )>0在⎣⎢⎡⎭⎪⎫
12，＋∞上恒成立，则a 的取值范围是a >1； ④对任意x 1<0，x 2<0且x 1≠x 2，恒有f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
x 1＋x 22< f (x 1)＋f (x 2)
2
. 其中正确命题的序号是①③④.
解析：根据题意可得函数图象如图所示．
①由图象易得在点x ＝0处函数f (x )有最小值－1，故正确；②由图象易得函数f (x )在R 上不是单调函数，故错误；③因为f (x )>0在
⎣⎢⎡⎭
⎪⎫12，＋∞上恒成立，且f (x )在(0，＋∞)上单调递增，所以当x ＝1
2时，
函数取得最小值，求得a 的取值范围是a >1，故正确；④因为函数在(－∞，0)上的图象是下凹的，所以任取两点连线应在图象的上方，
即f ⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)2，故正确．故正确的命题为①③④.
感谢您的下载!
快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。