【数学】河南省沁阳市第一中学学年高一数学上学期第一次月考试题

【关键字】数学
河南省沁阳市第一中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试
题
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．把集合用列举法表示为()
A．{，} B．{x|或} C．{} D．{}
2．下列图象中表示函数图象的是（）
A. B. C. D.
3．下列对应关系：
①，，的平方根；
②,的倒数；
③,；
④,,.
其中到的映射的是()
A. ①③
B. ②④
C. ②③
D. ③④
4．下列各组函数是同一函数的是()
①与；②与；
③与；④与．
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
5. 集合，集合，则集合与集合的关系（）
A. B. C. D. 且
6．已知集合则（）
A．[2,3] B．C．[1,2) D．
7.已知，则（）
A．2 B．.4 D．5
8.下列判断正确的是( )
A. 函数是奇函数
B. 函数是偶函数
C. 函数是偶函数
D. 函数既是奇函数又是偶函数
9.下列函数中，在上为增函数的是( )
A. B. C. D.
10.函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是
A．B．C．D．
11.已知是定义在上是减函数，则的取值范围是（）A．B． C. D．12．若函数是偶函数，则的最小值为（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.设集合，.若，则.（用列举法表示）
14.已知集合，则．
15.已知函数是上的减函数，则满足不等式
的实数的取值范围是.
16.已知是奇函数，且，若，则．
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分10分）
设函数的定义域为集合，已知集合，，全集为．
（I）求；
（II）若，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知集合，.
a=-时,集合A B的元素中整数有多少个？
(Ⅰ) 当2
⊆,求实数a的取值范围.
（Ⅱ）若A B
19. (本小题满分12分)
设函数2,(0)()3,(0)
x bx c x f x x x ⎧++<=⎨-+≥⎩，若,1)2(),0()4(-=-=-f f f
（1）求函数)(x f 的解析式；
（2）画出函数)(x f 的图象，
并写出函数)(x f 的单调区间；
20．（本小题满分12分）
某产品生产厂家根据以往销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生
产成本），销售收入()R x （万元）满足20.4 4.20.8(05)()10.2(5)
x x x R x x ⎧-+-≤≤=⎨>⎩，假设该
产品产销平衡，试根据上述资料：
（Ⅰ）求利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入-总成本）；
（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？最大利润是多少？
21．（本小题满分12分） 已知函数1()f x ax b x =-
+（,a b 为常数），且3(2)2
f -=-，(1)(1)6f f -+=. （Ⅰ）求,a b 的值；
（Ⅱ）判断()f x 在(0,)+∞上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论.
22.（本小题满分12分）
已知函数()a ax x x f +-=22． （1）当1=a 时，求函数()x f 在[]3,0上的值域；
（2）是否存在实数a ，是函数()a ax x x f +-=22
的定义域为[]1,1-，值域为[]2,2-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．
19.解：（1）⎩⎨⎧≥+-<++=0
,30,34)(2x x x x x x f 图略（2）由图象可知单调增区间为(]0,2-，减区间为(]2,-∞-、().,0+∞
22.（1）∵函数()a ax x x f +-=22
，a =1，∴21f x x =-（）（）， ∵[]03x f x ∈∴，，（）在[0，1）上单调减，在（1，3]上单调增，
∴最小值为10f =（）
，而0 1 ,34f f ==（）（），∴函数的值域为[0]4，； （2）当1a ≥时，由于f （x ）在[-1，1]上是减函数，可得()()1123123
f a f a ⎧=⎪⎨=⎪⎧-=∴-⎪=⎩⎪⎨⎩，，不存在； 当01a ≤<时，由()()21221222a a a f a f a +⎧-=⎪⎨=-⎪⎧∴-⎩
+⎨-⎩＝，＝，不存在； 当10a -≤<时，由()()
21212222f a a f a a a -+=⎧∴⎨--=-⎧=⎪⎨=⎪⎩⎩，，不存在； 当1a <-时，由()()1212212122f a a f a a --+⎧=⎪⎨+=-⎧∴⎨-+==⎩⎪⎩
，，所以1a =-（舍去） 综上所述1a =-．
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