2021-2022学年-有答案-江苏省南京市建邺区七年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年江苏省南京市建邺区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）
1. 与−3的积是3的数是（）
A.−1
B.−6
C.1
2. 下列各项中是同类项的是（）
A.−xy与2yx
B.2ab与2abc
C.x2y与x2z
D.a2b与ab2
3. 下列各题去括号正确的是（）
A.(a−b)−(c+d)＝a−b−c+d
B.a−2(b−c)＝a−2b−c
C.(a−b)−(c+d)＝a−b−c−d
D.a−2(b−c)＝a−2b−2c
4. 无论x取何值，下列代数式的值始终是正数的是（）
A.|x|
B.x2
C.|x|−1
D.x2+1
5. 通常我们用来表示相反意义的量的数是（）
A.正数和负数
B.整数和分数
C.有理数和无理数
D.有限小数和无限小数
6. 把一个数a增加2，然后再扩大2倍，其结果应是（）
A.a+2×2
B.2(a+2)
C.a+2+4a
D.a+2+2(a+2)
7. 如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且AB＝BC．如果有a+
b<0、b+c>0、a+c<0，那么该数轴原点O的位置应该在（）
A.点A的左边
B.点A与B之间
C.点B与C之间
D.点C的右边
8. 有一列数a1，a2，a3，a4，a5，…a n，从第二个数开始，等于1与它前面的那个数的差的倒数，若a1＝3，则a2019为（）
A.2019
B.2
3C.−1
2
D.3
二、填空题（每小题2分，共20分）
−2的相反数是________．
绝对值与倒数均等于它本身的数是________．
比较大小：−(−23)2________−34（填“<”、“＝”、“>”）．
2019年10月3日南京中山陵景区入园人数约为75000人，数字75000用科学记数法可以表示为________．
整式的加减中，“去括号”与“合并同类项”的数学依据都是________．
因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温2.5∘C ，如果上午10时测得气温为8∘C ，那么下午4时该地的气温是________∘C ．
如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x =−2，则最后输出的结果是________．
下列叙述：①存在两个不同的无理数，它们的和是整数；②存在两个不同的无理数，它们的积是整数；③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．其中正确的是________．（填序号）
已知数轴上有A 、B 两点，若A 、B 之间的距离为1，点A 在原点左边与原点之间的距离为3，那么B 点表示的数是________．
若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则|a −b|+|a −c|+|c −b|＝________．
三、计算与解答（共64分）
有5筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如表：
（1）若调整标准，以每筐27千克为准，则第五筐应记为________．
（2）五筐苹果一共多少千克？
计算
（1）(−29)+(−79)−(−2)．
（2）−23÷49×(23)2+(−1)4．
化简
（1）−3x+2y−5x−7y；
（2）−2(3x2−2x)−(2x2+3x)．
先化简，再求值：x2+(2xy−3y2)−2(x2+xy−2y2)，其中x=−1，y=2．
已知代数式5a+3b的值为−4，求代数式2(a+b)+4(2a+b)的值．
已知a是一个正整数，且1≤a≤9，用只含a的代数式表示：
（1）一个两位数的个位数字是a，十位数字是3，这个两位数是________；
（2）一个两位数的十位数字是a，且无论a取何值，这个两位数均能够被3整除，则这个两位数是________．
已知数轴上的点A，B，C，D分别表示−3，−1.5，0，4．
(1)请在数轴上标出A，B，C，D四个点；
(2)B，C两点之间的距离是________；
(3)如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点A，C，D分别表示的数是________．
已知多项式x2+ax−y+b与bx2−3x+6y−3差的值与字母x的取值无关，求代数式3(a2−2ab−b2)−4(a2+ab+b2)的值．
桌子上有8只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，只要翻转2次，就把它们全部翻成杯口朝下．
（1）如果将8只茶杯改为6只，每次任意翻转其中的4只，最少经过________次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下．
（2）现在将问题中的8只茶杯改为7只，能否经过若干次翻转（每次4个）把它们全部翻成杯口朝下？直接写出结果________（填“能”或“不能”）．
（3）如果用“+1”、“−1”分别表示杯口“朝上”、“朝下”，请利用有理数运算说明得到（2）中结论的理由．
参考答案与试题解析
2021-2022学年江苏省南京市建邺区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题2分，共16分）
1.
【答案】
A
【考点】
有理数的乘法
【解析】
根据有理数的乘法的运算法则对各选项进行判断．
【解答】
A、−1×(−3)＝3，符合题意；
B、−6×(−3)＝18，不符合题意；
C、1×(−3)＝−3，不符合题意；
2.
【答案】
A
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【解答】
B、2ab与2abc，所含字母不相同，不是同类项，故选项B不符合题意（1）
C、x2y与x2z，所含字母不相同，不是同类项，故选项C不符合题意（2）
D、a2b与ab2，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故选项D不符合题意（3）故选：A．3.
【答案】
C
【考点】
去括号与添括号
【解析】
直接利用去括号法则分别判断得出答案．
【解答】
A、(a−b)−(c+d)＝a−b−c−d，故此选项不合题意；
B、a−2(b−c)＝a−2b+2c，故此选项不合题意；
C、(a−b)−(c+d)＝a−b−c−d，故此选项符合题意；
D、a−2(b−c)＝a−2b+2c，故此选项不合题意；
4.
【答案】
D
【考点】
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：偶次方
列代数式求值
正数和负数的识别
【解析】
根据非负数的性质即可判断．
【解答】
A．|x|大于或等于0，不符合题意；
B．x2大于或等于0，不符合题意；
C．|x|−1可能大于0、可能等于0、可能小于0，不符合题意；
D．x2+1一定大于0，是正数，符合题意．
5.
【答案】
A
【考点】
实数
【解析】
正负数来表示具有意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负；据此解答．
【解答】
正数和负数可以用来表示具有相反意义的量．
6.
【答案】
B
【考点】
列代数式
【解析】
一个数a增加2为a+2，再扩大2倍为2(a+2)，即可得出结果．
【解答】
一个数a增加2为：a+2，再扩大2倍，
则为：2(a+2)，
7.
【答案】
C
【考点】
数轴
【解析】
根据数轴上点的与原点的距离即可求解．
【解答】
因为AB＝BC．a+b<0、b+c>0、a+c<0，
所以a<0，b<0，c>0，
所以数轴原点O的位置应该在点B与点C之间．
8.
【答案】
B
【考点】
规律型：图形的变化类
规律型：点的坐标
倒数
规律型：数字的变化类
【解析】
本题可分别求出n＝2、3、4…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2015代入求解即可．
【解答】
依题意得：a1＝3，a2=1
1−3=−1
2
，a3=1
1+1
2
=2
3
，a4=1
1−2
3
=3；
∴周期为3；
2019÷3＝673
所以a2015＝a3=2
3
．
二、填空题（每小题2分，共20分）
【答案】
2
【考点】
相反数
【解析】
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．
【解答】
−2的相反数是：−(−2)＝2，
【答案】
1
【考点】
倒数
绝对值
【解析】
绝对值等于它本身的数是非负数，倒数等于它本身的数有1和−1，绝对值与倒数均等于它本身的数只能是1，由此填空即可．
【解答】
绝对值与倒数均等于它本身的数是1．
【答案】
>
【考点】
有理数大小比较
有理数的乘方
【解析】
先化简，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【解答】
−(−23)2=−49， |−49|=49，|−34|=34，
∵ 49<34， ∴ −(−23)2>−34，
【答案】
7.5×104
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
【解答】
75000＝7.5×104，
【答案】
乘法分配律
【考点】
整式的加减
【解析】
根据去括号和合并同类项的定义即可得结论．
【解答】
整式的加减中，“去括号”的数学依据是乘法分配律，
“合并同类项”的数学依据乘法分配律的逆运算．
【答案】
−7
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
【解答】
由题意可得，下午4时该地的气温是：8−6×2.5＝−7(∘C)．
【答案】
−10
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
把−2按照如图中的程序计算后，若<−5则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果<−5为止．
【解答】
解：根据题意可知，(−2)×3−(−2)=−6+2=−4>−5，
所以再把−4代入计算：(−4)×3−(−2)=−12+2=−10<−5，
即−10为最后结果．
故答案为：−10．
【答案】
①②③
【考点】
实数
【解析】
根据已知可以分别举出符合条件的例子，从而证明结论的正确性．
【解答】
①存在两个不同的无理数，它们的和是整数，如√2和1−√2，故正确；
②存在两个不同的无理数，它们的积是整数，如1+√2和1−√2，故正确； ③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数，如43和23，故正确． 【答案】
−4或−2
【考点】
数轴
【解析】
先根据点A 在原点左边与原点之间的距离为3，求得点A 所表示的数；再根据A 、B 之间的距离为1，可得答案．
【解答】
∵ 点A 在原点左边与原点之间的距离为3
∴ A 点表示的数是−3
∵ A 、B 之间的距离为1
∴ B 点表示的数是−4或−2．
【答案】
2b −2c
【考点】
绝对值
数轴
【解析】
根据数轴可以判断a 、b 、c 的正负和它们的绝对值的大小，从而可以将|a −b|+|a −c|+|c −b|进行化简，本题答疑解决．
【解答】
∵ 由数轴可得，c <a <0<b ，|c|>|a|>|b|，
∴ a −b <0，a −c >0，c −b <0，
∴ |a −b|+|a −c|+|c −b|
＝−(a −b)+(a −c)−(c −b)
＝−a +b +a −c −c +b
＝2b −2c ．
三、计算与解答（共64分）
【答案】
−1.5
五筐苹果一共121千克
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
（1）根据题意列式计算即可；
（2）先把超出或不足标准的5个数相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，然后再加上标准质量即可．
【解答】
25+0.5−27＝−1.5，
答：以每筐27千克为准，则第五筐应记为−1.5；
故答案为：−1.5；
25×5+(2−3−1.5+0.5)＝121（千克）
答：五筐苹果一共121千克．
【答案】
原式＝−1+2
＝1；
原式＝−8×9
4×4
9
+1
＝−8+1
＝−7．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】
原式＝−1+2
＝1；
原式＝−8×9
4×4
9
+1
＝−8+1
＝−7．
【答案】
−3x+2y−5x−7y＝−8x−5y；
−2(3x2−2x)−(2x2+3x)
＝−6x2+4x−2x2−3x
＝−8x2+x．
【考点】
整式的加减
【解析】
（1）直接合并同类项进而得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】
−3x+2y−5x−7y＝−8x−5y；
−2(3x2−2x)−(2x2+3x)
＝−6x2+4x−2x2−3x
＝−8x2+x．
【答案】
解：原式=x2+2xy−3y2−2x2−2xy+4y2
=−x2+y2，
当x=−1，y=2时，原式=−1+4=3．
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
去括号合并同类项后，再代入计算即可；
【解答】
解：原式=x2+2xy−3y2−2x2−2xy+4y2
=−x2+y2，
当x=−1，y=2时，原式=−1+4=3．
【答案】
由题意得：5a+3b＝−4，
则原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2(5a+3b)＝−8．
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
原式去括号整理后，把已知代数式的值代入计算即可求出值．
【解答】
由题意得：5a+3b＝−4，
则原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2(5a+3b)＝−8．
【答案】
30+a
9a−9
【考点】
列代数式
【解析】
（1）根据题意，可以用含a的代数式表示出这个两位数；
（2）根据题意可以得到这个两位数的个位数字，从而可以表示出这个两位数字．【解答】
由题意可得，
这个两位数是：3×10+a＝30+a，
故答案为：30+a；
∵一个两位数的十位数字是a，且无论a取何值，这个两位数均能够被3整除，a是一个正整数，且1≤a≤9，
∴这个两位数数字的个位数字是9−a，
则这个两位数为：10a+(9−a)＝10a+9−a＝9a+9，
故答案为：9a−9．
【答案】
解：(1)如图所示：
.
1.5
−1.5；1.5；5.5
【考点】
数轴
【解析】
（1）在数轴上描出四个点的位置即可；
（2）根据两点之间的距离公式可求B、C两点的距离；
（3）原点取在B处，相当于将原数加上1.5，从而计算即可．
【解答】
解：(1)如图所示：
.
(2)B，C两点的距离=0−(−1.5)=1.5.
故答案为：1.5.
(3)由点B表示的数为0，
点A表示的数为：−3+1.5=−1.5；
点C表示的数为0+1.5=1.5；
点D表示的数为4+1.5=5.5．
故答案为：−1.5；1.5；5.5．
【答案】
根据题意得：(x2+ax−y+b)−(bx2−3x+6y−3)＝x2+ax−y+b−bx2+3x−6y+3＝(1−b)x2+(a+3)x−7y+b+3，
由差与x的值取值无关，得到1−b＝0，a+3＝0，
解得：a＝−3，b＝1，
则原式＝3a2−6ab−3b2−4a2−4ab−4b2＝−a2−10ab−7b2＝−9+30−7＝14．【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
根据题意列出关系式，由结果与x的值无关，确定出a与b的值，原式去括号合并后代
入计算即可求出值．
【解答】
根据题意得：(x2+ax−y+b)−(bx2−3x+6y−3)＝x2+ax−y+b−bx2+3x−6y+3＝(1−b)x2+(a+3)x−7y+b+3，
由差与x的值取值无关，得到1−b＝0，a+3＝0，
解得：a＝−3，b＝1，
则原式＝3a2−6ab−3b2−4a2−4ab−4b2＝−a2−10ab−7b2＝−9+30−7＝14．【答案】
3
不能
用“+1”、“−1”分别表示杯口“朝上”、“朝下”，
所以初始状态为：+1、+1、+1、+1、+1、+1、+1
第一次翻转前四个杯子，状态为：−1、−1、−1、−1、+1、+1、+1
第二次翻转第2、3、4、5个杯子，状态为：−1、+1、+1、+1、−1、+1、+1
第三次翻转第2、3、4、6个杯子，状态为：−1、−1、−1、−1、−1、−1、+1
无论再多次翻转总有一个杯口朝上，
所以经过多次翻转不能能把它们全部翻成杯口朝下．
【考点】
有理数的混合运算
正数和负数的识别
【解析】
（1）根据题意将杯口朝上和朝下用+1和−1表示经过几次翻转即可得结论；
（2）根据有理数运算翻转若干次不能把它们全部翻成杯口朝下；
（3）杯口朝上和朝下用+1和−1表示经过几次翻转都不能把它们翻成杯口朝下．
【解答】
六只杯子的初始状态是全部杯口朝上，
用“+1”、“−1”分别表示杯口“朝上”、“朝下”，
所以初始状态为：+1、+1、+1、+1、+1、+1
第一次翻转前四个杯子，状态为：−1、−1、−1、−1、+1、+1
第二次翻转第2、3、4、5个杯子，状态为：−1、+1、+1、+1、−1、+1
第三次翻转第2、3、4、6个杯子，状态为：−1、−1、−1、−1、−1、−1
答：经过3次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下．
故答案为3．
现在将问题中的8只茶杯改为7只，不能经过若干次翻转（每次4个）把它们全部翻成杯口朝下．
故答案为不能．
用“+1”、“−1”分别表示杯口“朝上”、“朝下”，
所以初始状态为：+1、+1、+1、+1、+1、+1、+1
第一次翻转前四个杯子，状态为：−1、−1、−1、−1、+1、+1、+1
第二次翻转第2、3、4、5个杯子，状态为：−1、+1、+1、+1、−1、+1、+1
第三次翻转第2、3、4、6个杯子，状态为：−1、−1、−1、−1、−1、−1、+1
无论再多次翻转总有一个杯口朝上，
所以经过多次翻转不能能把它们全部翻成杯口朝下．。