江陵县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

江陵县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 以下四个命题中，真命题的是（ ）
A ．2
,2
x R x x ∃∈≤- B ．“对任意的，”的否定是“存在，x R ∈210x x ++>0x R ∈20010x x ++< C ．，函数都不是偶函数
R θ∀∈()sin(2)f x x θ=+ D ．已知，表示两条不同的直线，，表示不同的平面，并且，，则“”是m n αβm α⊥n β⊂αβ⊥ “”的必要不充分条件
//m n 【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．2． 复数z=
（其中i 是虚数单位），则z 的共轭复数=（
）
A ．﹣i
B ．﹣﹣i
C ． +i
D ．﹣ +i
3． 设偶函数f （x ）在（0，+∞）上为减函数，且f （2）=0，则不等式＞0的解集为
（ ）
A ．（﹣2，0）∪（2，+∞）
B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D ．（﹣2，0）∪（0，
2）
4． 如果集合 ，同时满足,就称有序集对
,A B {}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A =为“ 好集对”. 这里有序集对是指当时，和是不同的集对， 那么
(),A B (),A B A B ≠(),A B (),B A “好集对” 一共有（ ）个
A ．个
B ．个
C ．个
D ．个
5． 棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）
2O O A ．
B ．
C ．
D ．π4π6π8π
106． 下列说法正确的是（
）
A ．类比推理是由特殊到一般的推理
B ．演绎推理是特殊到一般的推理
C ．归纳推理是个别到一般的推理
D ．合情推理可以作为证明的步骤
7． 已知函数，函数满足以下三点条件：①定义域为；②对任意，有
⎩
⎨⎧≤>=)0(||)
0(log )(2x x x x x f )(x g R R x ∈
；③当时，则函数在区间上零
1
()(2)2
g x g x =+]1,1[-∈x ()g x )()(x g x f y -=]4,4[-点的个数为（ ）
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.
8． 已知集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}，若P ∩Q ≠∅，则b 的最小值等于（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9． 函数f （x ）=21﹣|x|的值域是（ ）
A ．（0，+∞）
B ．（﹣∞，2]
C ．（0，2]
D ．[
，2]
10．已知双曲线，分别在其左、右焦点，点为双曲线的右支上
22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>12,F F P 的一点，圆为三角形的内切圆，所在直线与轴的交点坐标为，与双曲线的一条渐
M 12PF F PM (1,0)
，则双曲线的离心率是（ ）C
A B ．2
C
D 11．满足下列条件的函数中，为偶函数的是（ ）
)(x f )(x f A.
B.
C. D.()||x
f e x =2()x x
f e e =2
(ln )ln f x x =1(ln )f x x x
=+
【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.12．等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（ ）
A ．
B 2=AC
B ．A+C=2B
C ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）
D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）
二、填空题
13．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）
14．函数()x f x xe =在点()()
1,1f 处的切线的斜率是
.
15．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱AB=AD=4cm ，AA 1=2cm ，则点A 1到平面AB 1D 1的距离等于 cm ．　
16．已知[2,2]a ∈-，不等式2
(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.
17．台风“海马”以25km/h的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C点，这时观测站与台风中心的距离AC 等于 km．
18．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭
圆的离心率为 ．
三、解答题
19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：BC1∥平面ACD1．
（2）当时，求三棱锥E﹣ACD1的体积．
20．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。

规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。

学生甲三轮考试通
过的概率分别为2
3
，
3
4
，
4
5
，且各轮考核通过与否相互独立。

（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；
（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。

记学生甲得到教育基金的金额为X，求X的分布列和数学期望。

21．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（x C ⎪⎩⎪⎨
⎧==θ
θ
sin 2cos 2y x θ
为参数，），直线的参数方程为（为参数）．
],0[πθ∈l 2cos 2sin x t y t ì=+ïí=+ïî
a
a t （I ）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的极坐标；
D C C D +2=0x y +D （II ）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．
l C l 【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．
22．已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD 为旋转轴旋转一周的都如图所
示的几何体
（Ⅰ）求几何体的表面积
（Ⅱ）判断在圆A 上是否存在点M ，使二面角M ﹣BC ﹣D 的大小为45°，且∠CAM 为锐角若存在，请求出CM 的弦长，若不存在，请说明理由．
23．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．
（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留22⨯95%守儿童有关？
幸福感强
幸福感弱
总计
留守儿童非留守儿童总计
1111]
（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，
求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．
参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++附表：
20()P K k ≥0.0500.0100
k 3.841
6.635
24．（本小题满分12分）已知在中，角所对的边分别为且ABC ∆C B A ，，，，，c b a .)3(sin ))(sin (sin c b C a b B A -=-+（Ⅰ）求角的大小；
A
（Ⅱ） 若，，求.2a =ABC ∆c b ,
江陵县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题
1．【答案】D
2．【答案】C
【解析】解：∵z==，
∴=．
故选：C．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．
3．【答案】B
【解析】解：∵f（x）是偶函数
∴f（﹣x）=f（x）
不等式，即
也就是xf（x）＞0
①当x＞0时，有f（x）＞0
∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0
∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；
②当x＜0时，有f（x）＜0
∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2），
∴﹣x＞2⇒x＜﹣2
综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
故选B
4．【答案】B
【解析】
试题分析：因为，所以当时，；当
{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A ={1,2}A ={1,2,4}B =时，；当时，；当时，；当时，{1,3}A ={1,2,4}B ={1,4}A ={1,2,3}B ={1,2,3}A ={1,4}B ={1,2,4}A =；当时，；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.
{1,3}B ={1,3,4}A ={1,2}B =
考点：元素与集合的关系的判断.
【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]
5． 【答案】B 【解析】
考
点：球与几何体6． 【答案】C
【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选C ．
【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．　
7． 【答案】D
第
Ⅱ卷（共100分）[．Com]
8． 【答案】C
【解析】解：集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}={1，2}，P ∩Q ≠∅，可得b 的最小值为：2．故选：C ．
【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题．　
9． 【答案】C
【解析】解：由题意：函数f （x ）=21﹣|x|，∵令u=1﹣|x|的值域为[1，﹣∞），则：f （x ）=2u 是单调增函数，
∴当u=1时，函数f （x ）取得最大值为2，故得函数f （x ）=21﹣|x|的值域（0，2]．故选C ．
【点评】本题考查了复合函数的值域求法．需分解成基本函数，再求解．属于基础题．　
10．【答案】C 【解析】
试题分析：由题意知到直线，得，则为等轴双曲()1,00bx ay -=
=
a b =
.故本题答案选C. 1
考点：双曲线的标准方程与几何性质．
【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同.求双曲,,a b c ,,a b c ,,a b c 线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齐次关系式,,a c ,,a b c 将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.
,a c 2
a 11．【答案】D.【
解
析
】
12．【答案】C
【解析】解：若公比q=1，则B ，C 成立；故排除A ，D ；若公比q ≠1，则A=S n =，B=S 2n =
，C=S 3n =
，
B （B ﹣A ）=
（﹣
）=
（1﹣q n ）（1﹣q n ）（1+q n ）A （C ﹣A ）=（﹣）=
（1﹣q n ）（1﹣q n ）（1+q n ）；
故B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）；故选：C ．
【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．
二、填空题
13．【答案】　24　
【解析】解：由题意，B 与C 必须相邻，利用捆绑法，可得
=48种方法，
因为A 必须在D 的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，故答案为：24．
【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．　
14．【答案】2e 【解析】
试题分析：，则，故答案为.
()(),'x
x
x
f x xe f x e xe =∴=+ ()'12f e =2e 考点：利用导数求曲线上某点切线斜率.15．【答案】
【解析】解：由题意可得三棱锥B 1﹣AA 1D 1的体积是=
，
三角形AB 1D 1的面积为4，设点A 1到平面AB 1D 1的距离等于h ，则
，
则h=
故点A 1到平面AB 1D 1的距离为．
故答案为：
．
16．【答案】(,0)(4,)-∞+∞ 【解析】
试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，
[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可，设关于的函数44)2(24)4(x f(x)y 2
2
+-+-=-+-+==x x a x a x a 对任意的2]，[-2a ∈，当-2
a =时，044)42(x )2(f(a)y 2
>++--+=-==x f ，即086x )2(2
>+-=-x f ，解得4x 2x ><或；当2
a =时，044)42(x )2(y 2
>-+-+==x f ，即02x )2(2
>-=x f ，解得2x 0x ><或，∴的取值范围是
{x|x 0x 4}<>或；故答案为：(,0)(4,)-∞+∞ ．
考点：换主元法解决不等式恒成立问题.
【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简
洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，
[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.
17．【答案】　25
【解析】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km ，
由正弦定理可得AC==25km，
故答案为：25．
【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键．
18．【答案】 ．
【解析】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），
∵∠F1PF2=60°，
∴=，
即2ac=b2=（a2﹣c2）．
∴e2+2e﹣=0，
∴e=或e=﹣（舍去）．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】（1）证明：∵AB∥C1D1，AB=C1D1，
∴四边形ABC1D1是平行四边形，
∴BC1∥AD1，
又∵AD1⊂平面ACD1，BC1⊄平面ACD1，
∴BC1∥平面ACD1．
（2）解：S△ACE=AEAD==．
∴V=V===．
【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题．
20．【答案】（1）2
5
（2）X的分布列为
数学期望为11124700
()0100020003000361053
E X =⨯
+⨯+⨯+⨯=--解析：（1）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件A ，则P （A ）＝2342
3455
⨯⨯=所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为
2
5
-------------4分（2）X 的可能取值为0元，1000元，2000元，3000元--------------5分
21(0)133P X ==-
=，231(1000)(1346P X ==⨯-=，2341(2000)(1)34510P X ==⨯⨯-=2342
(3000)3455P X ==⨯⨯=------------------9分
所以，X 的分布列为数学期望为11124700
()0100020003000361053
E X =⨯+⨯+⨯+⨯=
---------------------12分21．【答案】
【解析】（Ⅰ）设D 点坐标为，由已知得是以为半径的上半圆，)q q C (0,0)O 因为C 在点处的切线与垂直，所以直线与直线的斜率相同，，故D 点的直角坐标D l OD +2=0x y +34
π
θ=
为，极坐标为．(1,1)-3)4
p
（Ⅱ）设直线：与半圆相切时
l 2)2(+-=x k y )0(22
2
≥=+y y x 2
1|22|2
=+-k
k ，（舍去）
0142=+-∴k k 32-=∴k 32+=k
设点，则,
)0,2(-B 2
AB
k =
-故直线. l ]22-22．【答案】
【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，
上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，
其表面积为S=×4π×2×2=8
π，
或S=×4π×2
+×（4π×2
﹣2π×
）+×2π×
=8
π；
（2）作ME ⊥AC ，EF ⊥BC ，连结FM ，易证FM ⊥BC ，∴∠MFE 为二面角M ﹣BC ﹣D 的平面角，设∠CAM=θ，∴EM=2sin θ，EF=，
∵tan ∠MFE=1，∴，∴tan
=
，∴
，
∴CM=2
．
【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．　
23．【答案】（1）有的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2）.95%35
【解析】
试题解析：（1）列联表如下：
幸福感强
幸福感弱
总计留守儿童6
9
15非留守儿童18725总计
24
16
40
∴．2
2
40(67918)4 3.84115252416
K ⨯⨯-⨯=
=>⨯⨯⨯∴有的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关．
95%（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：，；幸福感强的孩子3人，记作：，，
1a 2a 1b 2b ．
3b “抽取2人”包含的基本事件有，，，，，，，，
12(,)a a 11(,)a b 12(,)a b 13(,)a b 21(,)a b 22(,)a b 23(,)a b 12(,)b b ，共10个．
13(,)b b 23(,)b b 事件：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有，，，，，A 11(,)a b 12(,)a b 13(,)a b 21(,)a b 22(,)a b 23(,)a b 共6个．故．63
()105
P A =
=考点：1、 茎叶图及独立性检验的应用；2、古典概型概率公式.24．【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理及已知条件有， 即. 3分
2223c bc a b -=
-bc a c b 3222=-+ 由余弦定理得：，又，故. 6分2
3
2cos 222=
-+=bc a c b A ),0(π∈A 6π=A
（Ⅱ） ，①， 8分
ABC ∆3sin 2
1
=∴A bc 34=∴bc 又由（Ⅰ）及得，② 10分
2223c bc a b -=-,2=a 1622=+c b 由 ①②解得或.
12分
32,2==c b 2,32==c b。