安徽省六安市第一中学2015-2016学年高二下学期周末检测(三)数学(文)试题

文科数学试卷（三） 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的.
1.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A ．21
1
x y x -=-与1y x =+ B ．1y =与0y x =
C ．1y =
与1y x =- D ．y x =与()log 01x a y a a a =>≠且
2.已知函数()()2
221f x x x x x Z =+-≤≤∈且，则()f x 的值域是（ ） A ．[]0,3 B ．{}1,0,3- C ．{}0,1,3 D ．[]1,3-
3.若函数()21
2x x f x a
+=-是奇函数，则a 的值为（ ）
A ．0
B ．-1
C ．1
D ．2 4.已知函数()26
log f x x x
=
，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A ．()0,1 B. ()1,2 C ． ()2,4 D ．()4,+∞
5.已知334log 0.3
log 3.4log 3.615,5,5a b c ⎛⎫
=== ⎪
⎝⎭
，则（ ）
A ．a c b >>
B ．b a c >>
C ．a b c >>
D ．c a b >>
6.某食品的保鲜时间y （单位：时间）与储藏温度x （单位：℃）满足函数关系kx b
y e +=（ 2.718
e =为自然对数的底数，,k b 为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在
22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（ ） A ．16小时 B ．20小时 C ．24小时 D ．21小时 7.当102
x <≤
时，4log x
a x <（0a >且1a ≠，）则a 的取值范围是（ ）
A
．⎛ ⎝⎭ B
．⎫⎪⎪⎝⎭
C
．( D
．)
2
8.函数cos 622
x x
x
y -=
-的图像大致为（ ）
9.已知函数()()
2
0.5log 3f x x ax a =-+在[)2,+∞单调递减，则a 的取值范围是（ ）
A ．(]4,4-
B ．[)4,+∞
C ．[]4,4-
D ．(],4-∞ 10.定义在R 上的函数()f x 满足()()()()2log 1,0
12,0
x x f x f x f x x -≤⎧⎪=⎨--->⎪⎩，则()790f 的值为
（ ）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2log 3
11.设方程220x
x ++=和方程2log 20x x ++=的根分别为p 和q ，函数
()()()2f x x p x q =+⋅++，则（ ）
A ．()()()203f f f =<
B ．()()()023f f f <<
C ．()()()302f f f <=
D ．()()()032f f f << 12.有如下几个结论：
①若函数()y f x =满足：()()
1
1f x f x =-
+，则2为()y f x =的一个周期；
②若函数()y f x =满足：()()221f x f x =+，则
1
2
为()y f x =的一个周期； ③若函数()y f x =满足：()()11f x f x +=-，则()1y f x =+为偶函数；
④若函数()y f x =满足：()()312f x f x ++-=，则()3,1为函数()1y f x =-的图像的对称中心；正确的结论为（ ）
A ．②③
B ．①④
C ．①③
D ．①③④
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知函数()2,166,1
x x f x x x x ⎧≤⎪
=⎨+->⎪⎩
，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ ，()f x 的最小值
是 .
14.当()0,x ∈+∞时，幂函数()
21
1m y m m x --=--为减函数，则函数m = .
15.已知11
73a
⎛⎫= ⎪⎝⎭，7log 4b =，用,a b 表示49log 48为 .
16.已知函数()22
4log ,021512,22
x x f x x x x ⎧<<⎪
=⎨-+≥⎪⎩，若存在实数,,,a b c d 满足
()()()()f a f b f c f d ===，
其中0d c b a >>>>，则a b c d 的取值范围是 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）
（1
）计算)
2
13
13
410.027256317--⎛⎫
--+-+
⎪⎝⎭
（2）已知()112
2
3a a
a R -
+=∈，求值：221
1
1
a a a a --++++. 18（本小题满分12分） （1
（2）已知()lg lg 2lg 23x y x y +=-，求3
2
log x
y
的值. 19.（本小题满分12分）已知函数()()()()log 1log 301a f x x x a =-++<<. （1）求函数()f x 的定义域；
（2）若函数()f x 的最小值为-4，求实数a 的值.
20.（本小题满分12分）已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，()f x 为二次函数，且满足()()21,f f x =在()0,+∞上的两个零点分别为1和3.
（1）求函数()f x 在R 上的解析式；
（2）作出()f x 的图像，并根据图像讨论关于x 的方程()()0f x c c R -=∈根的个数.
21.（本小题满分12分）已知函数()131
31
x x f x +-=-，函数()()2g x f x =--.
（1）判断函数()g x 的奇偶性；
（2）若当()1,0x ∈-，()()g x tf x <恒成立，求实数t 的最大值. 22.（本小题满分12分）已知函数()2f x x x a x =-+ （1）当3a =时，求函数()f x 的单调递增区间；
（2）求所有的实数a ，使得对任意[]1,2x ∈，函数()f x 的图像恒在函数()21g x x =+图像的下方；（注：不等式()()()()()h x x x h x x ϕϕϕ<⇔-<<）；
（3）若存在[]4,4a ∈-，使得关于x 的方程()()f x tf a =有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围.
六安一中2015-2016学年第二学期高二年级周末检测
文科数学试卷（三）参考答案
一、选择题 DBCCA CBDAC AD 二、填空题
13.1;62- 14. 2 15.22
a b + 16.()16,24 三、解答题
17.（1）19 （2）6 18.（1）-4 （2）2
19.（1）要使函数有意义，则有10
3130x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩
所以函数的定义域为{}|31x x -<<；
（2）函数可化为()()()()
()2
2
log 13log 23log 14a a a f x x x x x x ⎡⎤=-+=--+=-++⎣⎦
()()22
31,0144,01,log 14log 4a a x x a x ⎡⎤-<<∴<-++≤<<∴-++≥⎣⎦
()min log 4a f x =
，由4log 4442
a a a -=-∴=∴=
，古实数a
的值为2
.
即0x <时，()2
43f x x x =++，当0x =时，由()()f x f x -=-得：()00f =
所以()2243,0
0,043,0x x x f x x x x x ⎧-+->⎪
==⎨⎪++<⎩
（2）作出()f x 的图像（如图所示）
由()()0f x c c f x -=∴=，在图中作y c =，根据交点讨论方程的根：当3c ≥或3c ≤-时，方程有1个根；
当13c <<或31c -<<-，方程有2个根； 当01c <<或10c -<<时，方程有4个根； 当0c =时，方程有5个根.
21.（1）由条件得：()1313331
22311331
x x x x x
x g x -+---+=-=-=--- 其定义域是{}|,0x x R x ∈≠且关于原点对称
()()31133131x x
x x g x g x --++-==-=---，故()g x 是奇函数；
（2）由()()g x tf x <得()13131
3131
x x x x t ++-<*-- 当()1,0x ∈-时，
112
31,310,31033
x x x +<<-<-<-> ()*式化为13131x x t ++<-，而()()
1111
14
313114
33=+31313331x x x x x ++++-++=--- 又
113103123x x +<<∴<-<，()()
114214
,133331331
x x ++>+>-- 因此()()g x tf x <恒成立等价于1t ≤，故实数t 的最大值为1.
22.（1）由()2
2,35,3
x x x f x x x x ⎧->⎪=⎨--<⎪⎩得函数的单调递增区间为5,2⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭和()3,+∞
（2）由题意得对任意的实数[]()()1,2,x f x g x ∈<恒成立
即1x x a -<，当[]1,2x ∈恒成立，即11111,,x a x a x a x x x x x x
-<-<-<-<<+ 故只要1x a x -
<且1
a x x
<+在[]1,2x ∈上恒成立即可 在[]1,2x ∈时，只要1x x -的最大值小于a 且1
x x
+的最小值大于a 即可
而当[]1,2x ∈时，'
211110,x x x x x ⎛
⎫-=+>- ⎪⎝⎭为增函数，max 132x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；
而当[]1,2x ∈时，'
2111+10,x x x x x ⎛⎫
=->+ ⎪⎝⎭
为增函数，min 13222x a x ⎛⎫+=∴<< ⎪⎝⎭
（3）当22a -≤≤时，()f x 在R 上是增函数，则关于x 的方程()()f x tf a =不可能有三个不等的实数根，
则当(]2,4a ∈时，由()()()2
22,2,x a x x a f x x a x x a
⎧+->⎪=⎨-++<⎪⎩得x a ≥时，()()2
2f x x a x =+-，对
称轴2
2
a x a -=<，则()f x 在[),x a ∈+∞为增函数，此时()f x 的值域为())[),2,f a a +∞=+∞⎡⎣
x a <时，()()22f x x a x =-++，对称轴+22a x a =
<，则()f x 在2,2a x +⎛
⎤∈-∞ ⎥⎝
⎦为增函数，此时()f x 的值域为()2
2,4a ⎛⎤+-∞ ⎥ ⎥⎝⎦，()f x 在2,2a x a +⎡⎫
∈⎪⎢
⎣⎭为减函数，此时()f x 的值域为()2
22,4a a ⎛⎤+ ⎥ ⎥⎝⎦
由存在(]2,4a ∈，使得()221,8a t ⎛⎫+∈⎪ ⎪⎝⎭
即可，令()()2
214488a g a a a a +⎛⎫
==++ ⎪⎝⎭
只要使()
()
max
t g a <即可，而()g a 在(]2,4a ∈上是增函数，()()
()max
9
48
g a g ∴==
故实数t 的取值范围为91,8⎛⎫ ⎪⎝⎭
同理可求当[)4,2a ∈-时，t 的取值范围为91,8⎛⎫ ⎪⎝⎭
综上所述，实数t的取值范围为
9 1,
8
⎛⎫ ⎪⎝⎭
.。