辽宁省抚顺市2024高三冲刺(高考数学)苏教版能力评测(自测卷)完整试卷

辽宁省抚顺市2024高三冲刺（高考数学）苏教版能力评测(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
古希腊的数学家海伦在他的著作《测地术》中最早记录了“海伦公式”：，其中，，
，分别为的三个内角，，所对的边，该公式具有轮换对称的特点.已知在中，，且
的面积为，则边上的中线长度为（）
A．B
．4C．D．
第(2)题
已知向量，若，则实数（）
A．2B．1C．0D．
第(3)题
设，则
A
．B．C．D．
第(4)题
设集合，，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道13名同学成绩的（）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
第(6)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知直线和圆，则是直线和圆有公共点的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(8)题
五行是华夏民族创造的哲学思想，多用于哲学､中医学和占卜方面，五行学说是华夏文明重要组成部分.古代先民认为，天下万物皆由五类元素组成，分别是金､木､水､火､土，彼此之间存在相生相克的关系.下图是五行图，现有5种颜色可供选择给
五“行”涂色，要求五行相生不能用同一种颜色（例如金生火，水生木，不能同色），五行相克可以用同一种颜色（例如水克火，木克土，可以用同一种颜色），则不同的涂色方法种数有（）
A．3125B．1000C．1040D．1020
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
定义域是复数集的子集的函数称为复变函数，就是一个多项式复变函数．给定多项式复变函数之后，对任意一个复数，通过计算公式，可以得到一列值．如果存在一个正数，使得对任
意都成立，则称为的收敛点；否则，称为的发散点．则下列选项中是的收敛点的是（）
A．B
．C．D．
第(2)题
下列说法其中正确的是（）
A．对于回归分析，相关系数r的绝对值越小，说明拟合效果越好；
B．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则c，k的值分别
是和0.3；
C ．已知随机变量，若，则的值为；
D．通过回归直线及回归系数，可以精确反映变量的取值和变化趋势．
第(3)题
画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆分别为椭圆的左、右焦点，，其短轴上的一
个端点到的距离为，点在椭圆上，直线，则（）
A．直线与蒙日圆相切
B．椭圆的蒙日圆方程为
C．若点是椭圆的蒙日圆上的动点，过点作椭圆的两条切线，分别交蒙日圆于两点，则的长恒为4
D．记点到直线的距离为，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若点关于轴对称点为，写出的一个取值为___．
第(2)题
从中选个不同的数字组成一个两位数，这个两位数是偶数的概率为________．
第(3)题
已知为纯虚数，若在复平面内对应的点在直线上，则________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在某校开展的知识竞赛活动中，共有三道题，答对分别得2分､2分､4分，答错不得分.已知甲同学答对问题的
概率分别为，乙同学答对问题的概率均为，甲､乙两位同学都需回答这三道题，且各题回答正确与否相互独立.
(1)求甲同学至少有一道题不能答对的概率；
(2)运用你学过的统计学知识判断，谁的得分能力更强.
第(2)题
生活中，椭圆有很多光学性质，如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆C的焦点在y轴上，中心在坐标原点，从下焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为，已知椭圆的离心率e.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.
第(3)题
如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将，分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点P，过P作，垂足为H．
(1)证明：平面BFDE；
(2)若四棱锥的体积为12，求正方形的边长．
第(4)题
已知函数．
(1)若，证明：当时，；当时，；
(2)若是的极大值点，求实数a．
第(5)题
已知数列中，且．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前n项和．。