高中数学专题22幂函数的概念图象与性质课件a必修1a高一必修1数学课件

a∈R，且a≠0，选项中，y=2x，是指数函数，故选C．。解：由图象可知：C1的指数n>1，C2的指数0<n<1，
C3，C4的指数小于0，且C3的指数大于C4的指数．据此可得，只有B选项符合题意．故选B．
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幂函数的概念(gàiniàn)、图象与性质
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1．幂函数的概念(gàiniàn)
一般地，函数
y （αx是 常数）叫做幂函数，其中x
是自变量， α是常数．
2．幂函数的结构特征 幂函数的解析式是一个(yī ɡè)幂的形式，且需满足： （1）指数为常数；（2）底数为自变量；（3）系数为1．
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内容 总结 (nèiróng)
No 幂函数的概念、图象与性质。一般地，函数
（α是常数）叫做幂函数，其中x。是自变量， α是常
数．。幂函数的解析(jiě xī)式是一个幂的形式，且需满足：。解：幂函数的定义中函数的表达式为：y=xa，
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3．几个(jǐ ɡè)常见幂函数的图象
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例 1.下列函数中，不是幂函数的是（ C ）
A．y=x–1
1
B． y x3
C．y=2x
D． y x
解：幂函数(hánshù)的定义中函数(hánshù)的表达式为：y=xa， a∈R，且a≠0，选项中，y=2x，是指数函数，故选C．
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例 2.已知幂函数 y=xn 在第一象限内的图象如图所示，则曲线 C1、C2、C3、C4 的
n 值可能依次为（ B ）
A．–2，– 1 ， 1 ，2 22
C．– 1 ，–2，2， 1
2
2
B．2， 1 ，– 1 ，–2 22
D．2， 1 ，–2，– 1
2
2
解：由图象可知：C1的指数n>1，C2的指数0<n<1，C3，C4的指数小于0，且C3的指
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例 4.已知幂函数 f（x）=（m2–m–1） xm2 2m3 ，且当 x>0 时，y 是减函数，则 m 的
值为_____2_____．
解：∵函数f（x）=（m2–m–1） 为幂函数，∴m2–m–1=1，解得：m=–1或 m=2．当m=–1时，函数为y=x0在x>0时不是减函数，不满足题意(tíyì)，当m=2时， 函数为y=x–3在x>0时是减函数，满足题意，故m=2，故答案为：2．
解：函数(hánshù)f（x）=（m2–m–1）xm是幂函数，∴m2–m–1=1，解得m=2或m=–1； 当m=2时，f（x）=x2是偶函数，且在（–∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增 函数，∴B、D错误；当m=–1时，f（x）=x–1是奇函数，且在（–∞，0）上是减 函数，∴A错误．故选C．
数大于C4的指数．据此可得，只有B选项符合(fúhé)题意．故选B．
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例 3.若函数 f（x）=（m2–m–1）xm 是幂函数，则下列结论一定成立的是（ C ） A．f（x）是偶函数 B．f（x）是奇函数 C．f（x）在（–∞，0）上是减函数 D．f（x）在（0，+∞）上是减函数