浙江省台州市高三数学上学期期末质评试题文新人教A版

本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟
选择题部分（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一
项是符合题目要求的．）
1．设集合{}2|0A x x x =->，{}|2,x B y y x R ==∈，则A
B = (A) (0,1) (B) (1,)+∞ (C) (,0)
(0,)-∞+∞ (D) (,)-∞+∞ 2．若复数23m i i -+（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数m 的值为 (A)13 (B) 12 (C) 35 (D) 32
3．从集合{}2,1,1A =--中随机选取一个数记为k ，从集合B= {-l ，1，3}中随机选取一个数记为b ，则直线y kx b =+不经过第四象限的概率为
(A) 29 (B) 13 (C) 49 (D) 59
4．己知角,,A B C 为锐角△ABC 的三个内角，则sin sin A B >是tan tan A B >的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不是充分条件也不是必要条件
5．奇函数2
1()x f x x a
-=-（其中a 为常数）的定义域为 (A) (1,0)(0,1)- (B) [)(]1,00,1--
(C) []1,1- (D) (][),11,-∞-+∞
6．如图，某简单几何体的正视图是等腰直角三角形，侧视图与俯视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积为
(A) 2 (B)4
(C) 83
(D)8 7．设双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的渐近线与抛物线21y x =+ 相切，则该双曲线的离心率等于
8．已知(3,0)A -，(0,3)B ，O 为坐标原点，点C 在AOB ∠内，且60AOC ∠=，设OC OA OB λ=+，则实数λ等于
(A) 3 (B) 3 (C) 13
(D)3 9．设P(x ，y)是曲线2
21169
x y +=上的任意一点，12(7,0),(7,0)F F -，则12PF PF + 的值
(A)小于8 (B)大于8 (C)不小于8 (D)不大于8
10．若函数2()1
x f x mx mx =++的值域为R ，则实数m 的取值范围为 (A) [)0,4 (B)(—∞,0) (C) (],0-∞ (D) (][),04,-∞+∞
Ⅱ 非选择题部分（共100分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案答在答题卷上指定的位置．）
11．已知5sin 5a =，2
a ππ<<，则 tan a = 。

12．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值
是_ ___。

13．已知实数x ，y 满足条件0020x x y x y b ≥⎧⎪-≥⎨⎪++≤⎩
(b 为常数），
若x+3y 的最大值为4，则实数b 的值
为 ．
14．数列{}n a 满足11a =，114
n n n a a a +=++
，则 5a 。

15．已知函数()2f x x x m =--的3个零点分别为123,,x x x ，则123x x x ++的取值范围是__ __。

16．集合{}22(,)|()1,0M x y x a y y =-+≤≥, 集合{}(,)|1N x y y x =≤-+，若集合
M N 构成的图形的面积为8π；，则实数a 的值为 。

17．若直角坐标平面内两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数()y f x =的图象上；②P ，Q 关于
原点对称，则称(P ，Q)是函数()y f x =)的一个“伙伴点组”(点组(P ，Q)与(Q ，P)看作同
一个“伙伴点组”)。

已知函数(1),0()(0) 0x k x x f x k e x +<⎧=>⎨≥⎩
，有两个“伙伴点组”，则实数k 的取值范围是 。

(注,e 为自然对数的底数)
三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
18．（本小题满分14分）己知函数2
()2cos 2sin cos f x x x x =+
(I)求()f x 的最小正周期； (Ⅱ)记函数()()()88
g x f x f x ππ
=-
⋅+，求函数()g x 的值域 19．（本小题满分14分）己知多面体ABCDE 中，DE ⊥平面ACD ，
//AB DE ，AC=AD=CD=DE=2，AB =1，O 为CD 的中点。

(I)求证：AO ⊥平面CDE ；
(II)求直线BD 与平面CBE 所成角的正弦值
20．（本小题满分14分）设数列{}n a 的各项都为正数，其前n 项和为Sn ，己知对任意n N ∈，
Sn 是2n a 和n a 的等差中项． (I)求数列{}n a 的通项公式；
(II)数列{}n b 满足232
n n b a =+，k b ，1()k b k N +∈为数列{}bn 中的项，试问1k k b b +⋅是否仍是数列{}n b 中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由 21（本小题满分15分）已知函数2
()ln ,()4(0)f x x a x g x x x a a R a =+=-++∈≠且 (I)若a= -l ，求()f x 的单调区间；
(II)若对任意1(0,)x ∈+∞,均存在[]20,1x ∈，使得12()()f x g x >．求实数a 的取值范围．
22．（本小题满分15分）如图，过抛物线2
:C y x =上的点工A(1，1)的切线l 分别与x 轴、y
轴交于点M 和点B ，过点B 作直线1l 交抛物线C 于E ，F 两点，点D 在抛物线C 上且与点A 关于y 轴对称，直线DE ，DF 分别交切线l 于点G ，H 。

(I)若直线1l 的斜率为3，求EF 的长； (II)求证：对任意的直线1l ，MG MH ⋅为定值。