北师大版八年级上册数学《平行线的性质》平行线的证明PPT优质教学课件
合集下载
北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明平行线的性质课件
A. ∠1+∠2-∠3=90°
ห้องสมุดไป่ตู้
B. ∠2+∠3-∠1=180°
C. ∠1-∠2+∠3=180°
D. ∠1+∠2+∠3=180°
4. 如图，已知AB∥CD，∠BAD=∠BCD，那么AD∥BC吗？在下面横线上填空或
填写理由.
解： 因 为AB∥CD,所 以 ∠1 = ∠2 （ 两直线平行 ，内错角相等 ）.又因为
5. 如图，一束平行光线AB与DE射向一个平面镜后被反 射，它们的反射光线依次为BC，EF.求证：BC∥EF.（提示： 根据光的反射定理,可得∠1=∠2,∠3=∠4）
∵AB∥DE(已知), ∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等). ∵∠1=∠2,∠3=∠4(光的反射原理), ∴∠2=∠4(等量代换). ∴BC∥EF(同位角相等，两直线平行).
4. 定理：平行于同一条直线的两条直线 平行 .
1. 如图,∠B=70°,∠DEC=100°,∠EDB=110°,则∠C等于（ C ）
A. 70°
B. 110° C. 80°
D. 100°
2. 如图，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是( D )
A. ∠EGD＝58°
B. GF＝GH
C. ∠FHG＝61°
D. FG＝FH
3. 如图，AD平分∠BDF,∠3=∠4，若∠1=50°,∠2=130°，则∠CBD= 65 °．
4. 看图填空：已知如图，直线a,b,c被直线l所截. ∵a∥b,b∥c, ∴a∥c（平行于同一条直线的两条直线平行）. ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∠ BAD=∠BCD( 已 知 ), 所 以 ∠ BAD-∠1=∠BCD-∠2( 等 量 代 换 ). 即 ∠ 3=∠4 ， 所 以
北师大版八年级上册数学《平行线的性质》平行线的证明教学说课课件
所以∠A=∠6,∠3=∠C(两直线平行,内错角相等).
因为∠A=∠C(已知),所以∠3=∠A=∠6(等量代换),
所以AD∥BC(同位角相等,两直线平行),
所以∠4=∠5(两直线平行,内错角相等).
因为∠5=∠6(角平分线的性质),
所以∠3=∠4(等量代换).
4
平行线的性质
栏目索引
1. (2017湖北天门中考)如图,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠C=
行线的判定与性质是解本题的关键.
4
平行线的性质
栏目索引
知识点一 平行线的性质
1.(2017湖南株洲中考)如图7-4-1,直线l1,l2被直线l3所截,且l1∥l2,则α的度
数是 (
)
图7-4-1
A.41°
B.49°
C.51°
D.59°
答案 B 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.因此α=49°,故选B.
∠A是120°,第二次拐弯的∠B是150°,第三次拐弯的角是∠C,这时的道
路恰好与第一次拐弯前的道路平行,则∠C等于 (
A.150°
B.140°
C.130°
D.120°
)
4
平行线的性质
栏目索引
答案 A 如图,作BF∥AE,
则∠1=∠A=120°,∵∠ABC=150°,∴∠2=30°.
∵AE∥CD,∴BF∥CD,∴∠2+∠C=180°,∴∠C=150°.
4
平行线的性质
栏目索引
2.如图,AB∥EF,∠C=90°,则α、β、γ的关系是 (
A.β+γ-α=90°
B.α+β+γ=180°
C.α+β-γ=90°
D.β=α+γ
因为∠A=∠C(已知),所以∠3=∠A=∠6(等量代换),
所以AD∥BC(同位角相等,两直线平行),
所以∠4=∠5(两直线平行,内错角相等).
因为∠5=∠6(角平分线的性质),
所以∠3=∠4(等量代换).
4
平行线的性质
栏目索引
1. (2017湖北天门中考)如图,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠C=
行线的判定与性质是解本题的关键.
4
平行线的性质
栏目索引
知识点一 平行线的性质
1.(2017湖南株洲中考)如图7-4-1,直线l1,l2被直线l3所截,且l1∥l2,则α的度
数是 (
)
图7-4-1
A.41°
B.49°
C.51°
D.59°
答案 B 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.因此α=49°,故选B.
∠A是120°,第二次拐弯的∠B是150°,第三次拐弯的角是∠C,这时的道
路恰好与第一次拐弯前的道路平行,则∠C等于 (
A.150°
B.140°
C.130°
D.120°
)
4
平行线的性质
栏目索引
答案 A 如图,作BF∥AE,
则∠1=∠A=120°,∵∠ABC=150°,∴∠2=30°.
∵AE∥CD,∴BF∥CD,∴∠2+∠C=180°,∴∠C=150°.
4
平行线的性质
栏目索引
2.如图,AB∥EF,∠C=90°,则α、β、γ的关系是 (
A.β+γ-α=90°
B.α+β+γ=180°
C.α+β-γ=90°
D.β=α+γ
北师大版八年级上册数学7.4《平行线的性质》课件
两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。
它们都是真命题吗?
： 议一议 怎样证明这些熟悉的结论？
自主学习:
命题：两条平行直线被第三条直线所截 ，同位角相等. 简述为：两直线平行，同位角相等.
已知：如图7-8，直线AB∥CD, ∠1和∠2 是直线AB，CD被直线EF截出的同位角. 求证：∠1=∠2
结论
结论
判定
两直线平行
性质
已知
3、如图是梯形有上底的一部分，量得∠A=115°，∠D＝ 100°，梯形另外两个角各是多0°∠D+∠C=180°
∵ ∠A=115°，∠D=100°
∴∠B=65°， ∠C=80° 答：梯形另外两个角是65°,80° B
D C
学以致用
证明：
∵ b∥a（
已知）
∴ ∠1=∠2( 两直线平行，同位角相)等
∵c∥a( 已知 )
∴ ∠1=∠3(
)
两直线平行，同位角相等
∴ ∠2=∠3(
)
等量代换
∴b∥c(
)
同位角相等，两直线平行
d
a
1
b
2
c
3
学习收获：
定理：平行于同一条直线的两条直线平行.
平行线的性质与判定的区别：
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
这说明∠1≠∠2的假设不成立， 所以∠1=∠2.
基本事实
过直线外一点有且只有一条直线与这条直 线平行.
A
．M
C
DD
平行线的性质定理1：
两直线平行，同位角相等.
符号语言：
∵ a∥b
∴ ∠1=∠2
c
a
1
它们都是真命题吗?
： 议一议 怎样证明这些熟悉的结论？
自主学习:
命题：两条平行直线被第三条直线所截 ，同位角相等. 简述为：两直线平行，同位角相等.
已知：如图7-8，直线AB∥CD, ∠1和∠2 是直线AB，CD被直线EF截出的同位角. 求证：∠1=∠2
结论
结论
判定
两直线平行
性质
已知
3、如图是梯形有上底的一部分，量得∠A=115°，∠D＝ 100°，梯形另外两个角各是多0°∠D+∠C=180°
∵ ∠A=115°，∠D=100°
∴∠B=65°， ∠C=80° 答：梯形另外两个角是65°,80° B
D C
学以致用
证明：
∵ b∥a（
已知）
∴ ∠1=∠2( 两直线平行，同位角相)等
∵c∥a( 已知 )
∴ ∠1=∠3(
)
两直线平行，同位角相等
∴ ∠2=∠3(
)
等量代换
∴b∥c(
)
同位角相等，两直线平行
d
a
1
b
2
c
3
学习收获：
定理：平行于同一条直线的两条直线平行.
平行线的性质与判定的区别：
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
这说明∠1≠∠2的假设不成立， 所以∠1=∠2.
基本事实
过直线外一点有且只有一条直线与这条直 线平行.
A
．M
C
DD
平行线的性质定理1：
两直线平行，同位角相等.
符号语言：
∵ a∥b
∴ ∠1=∠2
c
a
1
北师大版八年级上册数学第七章《平行线的证明》优质课件
下图表示某地的一个灌溉系统.
1.如果B处水流受到污染,那么 C,E,F,G处水流便受到污染;
2.如果C处水流受到污染,那么 E 处水流便受到污染;
3.如果D处水流受到污染,那么 K 处水流便受到污染;
……
A B
C
·
D
E
·
·
H
K
·F ·G
J I
归纳总结
上面“如果……那么……”都是对事情进行
判断的语句.像这样判断一件事情的句子,叫做命题.
例2：下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等； （4）全等三角形的面积相等.
解:（1）条件：两个角相等， 结论：它们是对顶角. (2)条件： a＞b,b＞c ， 结论： a=c. (3)条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对 应相等，结论：这两个三角形全等. (4)条件：两个三角形全等， 结论：它们的面积相等.
3.顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是（ D ）
A.平行四边形 B.矩形 C.正方形
D.菱形
4.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三 个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实： ①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有A作从犯； ③B不会开车.在此案中肯定的作案对象是（ D ） A．嫌疑犯A B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C D．嫌疑犯A和C
解：(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD， ∴∠AOC＝∠BOD＝90°. ∵∠BOC＝30°， ∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，
∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.
最新北师版八上数学7.4 平行线的性质 课件
二、 合作探究
例2如图,已知 EF∥AD,∠1＝∠2． 试说明∠DGA＋∠BAC＝180°．
二、 合作探究
解:∵ EF ∥ AD (已 知), ∴∠２＝ ∠３(两直线平行,同位角相等)． 又∵∠１＝∠２(已知), ∴∠１＝∠３(等量代换), ∴AB∥DG(内错角相等,两直线平行), ∴∠DGA＋∠BAC＝１８０°(两直线平行,同旁内角互补)．
二、 合作探究
变式练习如图,∠1＝ ∠2,∠A ＝ ∠D． 求证:∠B＝∠C．(请把以下 证明过程补充完整,并在下面的括号内填上推理理由)
证 明:∵ ∠１＝ ∠２ (已知), 又∵∠１＝∠３( ____________), ∴∠２＝∠３(等量代换), ∴AE ∥FD (同位角相等,两直线平行), ∴∠A＝ _____ (两直线平行,同位角相等)． ∵∠A＝∠D(已知), ∴∠D＝∠BFD(等量代换), ∴ ___ ∥CD (____________________), ∴∠B＝∠C(两直线平行,内错角相等 )．
三、 达标训练
３．如图,MN ∥PQ,点 A 在 MN 上,点 B 在 PQ 上,连接 AB,过点 A 作 AC⊥AB 交 PQ 于点C,作 ∠ABC 的平分线交AC 于点D．若∠NAC＝ 32°,求∠ADB 的度数．
三、 达标训练
解:∵MN∥PQ, ∴∠ACB＝∠NAC＝32°． ∵AC⊥AB,∴∠BAC＝90°, ∴∠ABC＝58°． ∵BD 平 分 ∠ABC, ∴ ∠ABD ＝ 1∠ABC ＝ 29°,
第七章 平行线的证明
第七章 平行线的证明
章节导引
7.4 平行线的性质
一、 前置学习
１．平行线的性质．
性质１:两直线平行,同位角相等; 性质２:两直线平行,内错角相等;
2017-2018学年北师大版八年级数学上册课件7.4 平行线的性质 (共32张PPT)
所以∠ACD=50°，∠BCD=40°, 所以∠ACB=∠ACD+∠BCD=50°+40°=90°.
题型四 平行线中的动态几何问题
例7 如图7-4-7，已知直线l1∥l2，直线l3 和直线l1，l2分别交于点C，D，点A，B分 别位于直线l1，l2上，且在l3的左侧.在线 段CD上有一点P（不与点C，D重合）.
图7-4-7
（1）∠PAC，∠PBD，∠APB之间有什么关系？请说明理 由. （2）若点P在C，D两点的外侧运动，试探究∠PAC， ∠PBD，∠APB之间的关系又是如何？
①夹在两条平行线间的平行线段（或垂线段）相等.
②垂直于两平行线之一的直线必垂直于另一条直线.
例1 如图7-4-1，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD 于点M，N，MP平分∠EMB，NQ平分∠MND.请分别写 出∠AMN与∠MND，∠BMN与∠MND，∠EMP与
∠MNQ之间的大小关系，并说明理由.
2 2
义).
所以∠EMP=∠MNQ(等量代换).
两直线平行，会有同位角相等、内错角相等、同旁内 角互补的结论.应该用哪个，则要看所求的角或所证的结 论与哪一个有关，这要根据题目的其他已知条件、隐含条 件来加以判断.
平行线的性质（判定）定理4
内容
平行线的性
质（判定） 定理4 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直 知识解读 线与这条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行
从两角间的数量关系得到两直线平行，依据是平行线
的判定；由平行关系得到角的相等或互补关系，依据是平 行线的性质.本题中容易混淆平行线的判定与性质而误选A 或C.
题型一 运用平行线的性质进行证明或计算 例4 如图7-4-4，已知AB∥CD，BD平分∠ABC，交AC于 点O，CE平分∠DCG，∠ACE=90°.证明：BD⊥AC.
题型四 平行线中的动态几何问题
例7 如图7-4-7，已知直线l1∥l2，直线l3 和直线l1，l2分别交于点C，D，点A，B分 别位于直线l1，l2上，且在l3的左侧.在线 段CD上有一点P（不与点C，D重合）.
图7-4-7
（1）∠PAC，∠PBD，∠APB之间有什么关系？请说明理 由. （2）若点P在C，D两点的外侧运动，试探究∠PAC， ∠PBD，∠APB之间的关系又是如何？
①夹在两条平行线间的平行线段（或垂线段）相等.
②垂直于两平行线之一的直线必垂直于另一条直线.
例1 如图7-4-1，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD 于点M，N，MP平分∠EMB，NQ平分∠MND.请分别写 出∠AMN与∠MND，∠BMN与∠MND，∠EMP与
∠MNQ之间的大小关系，并说明理由.
2 2
义).
所以∠EMP=∠MNQ(等量代换).
两直线平行，会有同位角相等、内错角相等、同旁内 角互补的结论.应该用哪个，则要看所求的角或所证的结 论与哪一个有关，这要根据题目的其他已知条件、隐含条 件来加以判断.
平行线的性质（判定）定理4
内容
平行线的性
质（判定） 定理4 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直 知识解读 线与这条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行
从两角间的数量关系得到两直线平行，依据是平行线
的判定；由平行关系得到角的相等或互补关系，依据是平 行线的性质.本题中容易混淆平行线的判定与性质而误选A 或C.
题型一 运用平行线的性质进行证明或计算 例4 如图7-4-4，已知AB∥CD，BD平分∠ABC，交AC于 点O，CE平分∠DCG，∠ACE=90°.证明：BD⊥AC.
北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT课件
例1：如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD，
AD∥BC,试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？
A
D
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D.
理由：∵AB∥CD （已知 ）
B
C
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
又 ∵ AD∥BC （已知）
∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
C
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质）
∴∠2=∠3
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
平行线的判定与性质
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是
什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
线的关系
判定
角的关系
平行线的判定 两直线平行
平行线的性质
所以∠BDF=∠EDF.
课堂小结
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直
线a，b被直线c截出的同旁内角. a
求证： ∠1+∠2=180°.
b
证明：∵a∥b (已知)
c
3 1
2
∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠3 =180°(平角等于180°)
∴∠1+∠2=180 °(等量代换) .
定理：如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.
两直线平行,同旁内角互补.
a
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
b
北师大版八年级上册数学《平行线的判定》平行线的证明PPT说课教学
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角 相等,那么这两条直线平行. 这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.
你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?
定理证明
如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且
∠1=∠2.求证:a∥b.
证明:∵∠1=∠2 (已知), ∠1=∠3(对顶角相等).
∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行.）
N
又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知）
∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行.）
∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，
练一练 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明 AB//CD.
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）
∠1+∠2=90°(已知)
∴∠1=∠2=45°
_同__旁__内__角__互补, ∵ ∠2+∠4=180°(已知),
图形 c
1 a
34 2 b
第七章 平行线的证明
平行线的判定
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解并掌握平行线的判定公理和定理．（重点） 2.了解证明的一般步骤．（难点）
导入新课 观察与思考
请找出图中的平行线！它们为什么平行?
讲授新课
一 平行线的判定
公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行
A.75° B.95°
1
a
C.105°
2
b
D.115°
【解析】∠1的同位角与∠2互为补角，
所以∠2=180°-75°=105°.
3.如图，请填写一个你认为恰当的条件______，
北师大版八年级数学上册《平行线的判定》平行线的证明PPT教学课件
第五页，共十六页。
知识点3 同旁内角互补,两直线平行 5.如图,下列条件中,能判断AB∥CD的是( A )
A.∠C+∠CEB=180° B.∠BFC+∠C=180°
C.∠AEC=∠EFC
D.∠AEC=∠EFD
第六页，共十六页。
6.如图,已知直线EF⊥MN,垂足为F,且∠1=140°,则当∠2= 50° 时,AB∥CD.
A.l1和l3不平行,l2和l3平行 B.l1和l3不平行,l2和l3不平行 C.l1和l3平行,l2和l3平行 D.l1和l3平行,l2和l3不平行
第九页，共十六页。
9.在下面的四个图形中,已知∠1=∠2,那么能判定AB∥CD的是( A )
第十页，共十六页。
10.( 教材母题变式 )如图,∠2=∠3,∠1=60°,要使a∥b,则∠4= 120° . 11.如图,直角三角尺的直角顶点在直线b上,∠3=25°,转动直线a,当∠1= 65° 时,a∥b.
第十一页，共十六页。
12.一条公路两次转弯后又回到原来的方向( 即AB∥CD,如图所示 ),如果第一次转弯时的∠B=140°,那么 ∠C应是 140° .
第十二页，共十六页。
13.如图,已知∠ABC=∠BCD,∠ABC+∠CDG=180°,求证:BC∥GD.
证明:∵∠ABC=∠BCD,∠ABC+∠CDG=180°,
第十六页，共十六页。
第七页，共十六页。
知识点4 平行于同一条直线的两条直线平行
7.如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°,证明:AB∥EF. 证明:∵∠1=∠2,∴AB∥CD. ∵∠3+∠4=180°,∴CD∥EF, ∴AB∥EF( 平行于同一条直线的两条直线平行 ).
知识点3 同旁内角互补,两直线平行 5.如图,下列条件中,能判断AB∥CD的是( A )
A.∠C+∠CEB=180° B.∠BFC+∠C=180°
C.∠AEC=∠EFC
D.∠AEC=∠EFD
第六页，共十六页。
6.如图,已知直线EF⊥MN,垂足为F,且∠1=140°,则当∠2= 50° 时,AB∥CD.
A.l1和l3不平行,l2和l3平行 B.l1和l3不平行,l2和l3不平行 C.l1和l3平行,l2和l3平行 D.l1和l3平行,l2和l3不平行
第九页，共十六页。
9.在下面的四个图形中,已知∠1=∠2,那么能判定AB∥CD的是( A )
第十页，共十六页。
10.( 教材母题变式 )如图,∠2=∠3,∠1=60°,要使a∥b,则∠4= 120° . 11.如图,直角三角尺的直角顶点在直线b上,∠3=25°,转动直线a,当∠1= 65° 时,a∥b.
第十一页，共十六页。
12.一条公路两次转弯后又回到原来的方向( 即AB∥CD,如图所示 ),如果第一次转弯时的∠B=140°,那么 ∠C应是 140° .
第十二页，共十六页。
13.如图,已知∠ABC=∠BCD,∠ABC+∠CDG=180°,求证:BC∥GD.
证明:∵∠ABC=∠BCD,∠ABC+∠CDG=180°,
第十六页，共十六页。
第七页，共十六页。
知识点4 平行于同一条直线的两条直线平行
7.如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°,证明:AB∥EF. 证明:∵∠1=∠2,∴AB∥CD. ∵∠3+∠4=180°,∴CD∥EF, ∴AB∥EF( 平行于同一条直线的两条直线平行 ).
北师大版八年级数学上册《7.4平行线的性质》优质课课件
2、如图是梯形有上底的一部分，量得 ∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两 个角各是多少度？
A
D
B
C
练一练
3、如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC， ∠B＝44°，∠C＝57°
D ∠DAB等于多少度？ ∠EAC等于多少度？
B
A E
练一练
4、如图，A、B、C、D在同一直线上，AD∥EF．
∠E=78°时，∠1、∠2各等于多少度？为什么？ ∠F=58°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？
2021/10/202021/10/202021/10/202021/10/20
•
练一练
1、已知平行线AB、CD被直线AE所截
从∠1＝110°，可以知道 ∠2是多少度，为什么？
A
从∠1=110°，可以知道 ∠3是多少度，为什么？
1
B 从∠1=110°，可以知道 ∠4是多少度，为什么？
C
2
E
43
D
练一练
求证： ∠1+∠2=180°.
b
证明：∵a∥b (已知) ∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠3 (1平角=180°) ∴∠1+∠2=180 ° (等量代换)
c
3 1
2
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月20日星期三2021/10/202021/10/202021/10/20 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月
A
D
B
C
练一练
3、如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC， ∠B＝44°，∠C＝57°
D ∠DAB等于多少度？ ∠EAC等于多少度？
B
A E
练一练
4、如图，A、B、C、D在同一直线上，AD∥EF．
∠E=78°时，∠1、∠2各等于多少度？为什么？ ∠F=58°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？
2021/10/202021/10/202021/10/202021/10/20
•
练一练
1、已知平行线AB、CD被直线AE所截
从∠1＝110°，可以知道 ∠2是多少度，为什么？
A
从∠1=110°，可以知道 ∠3是多少度，为什么？
1
B 从∠1=110°，可以知道 ∠4是多少度，为什么？
C
2
E
43
D
练一练
求证： ∠1+∠2=180°.
b
证明：∵a∥b (已知) ∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠3 (1平角=180°) ∴∠1+∠2=180 ° (等量代换)
c
3 1
2
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月20日星期三2021/10/202021/10/202021/10/20 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月
北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT教学课件
（来自《点拨》）
第十七页，共二十八页。
知1－讲
例3 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出
∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？
导引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝
180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，
从而得出∠2，∠3，∠4的度数．
解：∵DE∥BC(已知)，
∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，
∠EAC＝∠C，这就将说明∠DAE＝∠CAE转化为说明∠B＝
∠C了．
解：∵AE∥BC(已知)，
∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，
∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)，
（来自《点拨》）
∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠EAC(等量代换)．
第十三页，共二十八页。
总结
知1－讲
本题同时运用了“两直线平行，同位角相等” 和“两直线平行，内错角相等”，提供了一种说明 两个角相等的新思路．
3
板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，
4
那么∠2的度数是(C )
5
A．15°
6
B．20°
7
C．25°
8
D．30°
第十页，共二十八页。
（来自《典中点》）
知1－讲
2.定理：两直线平行，内错角相等.
（1）已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是
直线l1，l2被直线l截出的内错角.
求证：∠1= ∠2.
第十四页，共二十八页。
（来自《点拨》）
知1－练
1 (中考·东莞)如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝
2
35°，则∠3的度数是( C )
3
A．75°
第十七页，共二十八页。
知1－讲
例3 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出
∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？
导引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝
180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，
从而得出∠2，∠3，∠4的度数．
解：∵DE∥BC(已知)，
∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，
∠EAC＝∠C，这就将说明∠DAE＝∠CAE转化为说明∠B＝
∠C了．
解：∵AE∥BC(已知)，
∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，
∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)，
（来自《点拨》）
∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠EAC(等量代换)．
第十三页，共二十八页。
总结
知1－讲
本题同时运用了“两直线平行，同位角相等” 和“两直线平行，内错角相等”，提供了一种说明 两个角相等的新思路．
3
板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，
4
那么∠2的度数是(C )
5
A．15°
6
B．20°
7
C．25°
8
D．30°
第十页，共二十八页。
（来自《典中点》）
知1－讲
2.定理：两直线平行，内错角相等.
（1）已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是
直线l1，l2被直线l截出的内错角.
求证：∠1= ∠2.
第十四页，共二十八页。
（来自《点拨》）
知1－练
1 (中考·东莞)如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝
2
35°，则∠3的度数是( C )
3
A．75°
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
位角相等．
简称：两直线平行，同位角相等．
表达方式：如图，因为a∥b，(已知)
所以∠1＝∠2.(两直线平行，同
位角相等)
2020/11/23
（来自《点拨》）
6
知1－讲
例1 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM与CN的位置关 系，并说明理由．
导引：AM与CN的位置关系很显然是平行的，要说明AM∥CN，可考
∠CAE.由于AE∥BC，根据两直线平行，
同位角相等和内错角相等可知∠DAE＝∠B，
∠EAC＝∠C，这就将说明∠DAE＝∠CAE转化为说明∠B＝
∠C了．
解：∵AE∥BC(已知)，
∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，
∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)，（来自《点拨》）
2020/11/23
2020/11/23
（来自《点拨》）
17
知1－讲
例3 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出
∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？
导引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝
180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，
从而得出∠2，∠3，∠4的度数．
解：∵DE∥BC(已知)，
∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，
简称：两直线平行，内错角相等． 表达方式：如图，因为a∥b (已知) ，
所以∠1＝∠2 (两直线平行，内错角相等) . 要点精析：两直线平行是前提，只有在这个前提下
才有内错角相等．
2020/11/23
（来自《点拨》）
12
例2 如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，
知1－讲
试说明AE平分∠CAD.
导引：要说明AE平分∠CAD，即说明∠DAE＝
∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
即∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.
又∵DF∥AB(已知)， 2020/11/23 ∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
（来自《点拨》）
18
知1－讲
总结
1．求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角的
数量关系得到直线的位置关系，根据平行线的性质
虑说明∠EAM＝∠ECN.因为∠1＝∠2，所以只需说明∠EAB
＝∠ACD即可，由于“两直线平行，同位角相等”，所以根
据AB∥CD即可得出∠EAB＝∠ACD.
解：AM∥CN.
理由：∵AB∥CD(已知)，
∴∠EAB＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1＝∠2(已知)，
（来自《点拨》）
2020/11/23 ∴∠MAE＝∠NCA(等式性质)．
（1）已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是 直线l1，l2被直线l截出的内错角.
求证：∠1= ∠2.
证明：∵l1//l2（已知）， ∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.
又∵∠2=∠3 （对顶角相等）， （来自教材）
2020/11/23
∴∠l=∠2 (等量代换）.
11
知1－讲
（2）性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角 相等．
2020/11/23
（来自《典中点》）
9
知1－练
2 (中考·枣庄)如图，把一块含有45°角的直角三角
板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°， C
那么∠2的度数是( )
A．15°
B．20°
C．25° 2020/11/23 D．30°
（来自《典中点》）
10
知1－讲
2.定理：两直线平行，内错角相等.
（1）已知：如图1，直线AB//CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线
EF截出的同位角.
求证：∠1 = ∠2. 如果∠1≠∠2，
AB与CD的位置关 系会怎样呢？
图1
2020/11/23
4
证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以
知1－讲
过点M作直线GH，使∠EMH=
∠2，如图2所示.
根据“同位角相等，两直线平行”，
可知GH//CD.
又因为AB// CD，这样经过点M
存在两条直线AB和GH都与直线
CD平行.
图2
这与基本事实“过直线外一点有且
只有一条直线与这条直线平行”
相矛盾.
（来自教材）
2020/11/23 这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.
5
知1－讲
（2）性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同
13
总结
知1－讲
本题同时运用了“两直线平行，同位角相等” 和“两直线平行，内错角相等”，提供了一种说明 两个角相等的新思路．
2020/11/23
（来自《点拨》）
14
知1－练
1 (中考·东莞)如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝ 35°，则∠3的度数是( C )
A．75°
B．55°
C．40°
D．35°
第七章 平行线的证明
平行线的性质
2020/11/23
1
1 课堂讲解 平行线的性质 2 课时流程 平行线的性质与判定的关系
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
2020/11/23
2
复
习
回
顾
1、什么叫Hale Waihona Puke 平行线？ 2、平行线的判定方法有哪些？
2020/11/23
3
知识点 1 平行线的性质
知1－讲
1.定理：两直线平行，同位角相等.
2020/11/23
（来自《典中点》）
15
知1－练
2 (中考·宜昌)如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为 E，∠1＝50°，则∠2的度数是( C )
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
2020/11/23
（来自《典中点》）
16
知1－讲
3.定理：两直线平行，同旁内角互补. 性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角 互补． 简称：两直线平行，同旁内角互补． 表达方式：如图，因为a∥b (已知) ， 所以∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角 互补) .
由直线的位置关系得到角的数量关系，通过上述相
互转化，从而找到所求角与已知角之间的关系．
2．两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两
条直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关
系，由角的关系求相应角的度数．
（来自《点拨》）
2020/11/23
7
知1－讲
总结
当题目已知条件中出现两直线平行时，要考虑是
否出现了相等的角．
平行线和角的大小关系是紧密联系在一起的，由
平行线可以得到相等的角，反过来又可以由相等的角
得到新的一组平行线，这种由角的大小关系与直线的
位置关系的相互转化在解题中会经常涉及．
2020/11/23
（来自《点拨》）
8
知1－练
1 (中考·泸州)如图，AB∥CD，BC平分∠ABD. 若 ∠C＝40°， 则∠D的度数为( B ) A．90° B．100° C．110° D．120°