公式法因式分解练习题
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14.4.2 公式法因式分解专项练习题 杨永华
思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因 式的思路主
要有以下几种情况：
一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式
法分解因式。
例 1、 分解因式：
（1）x2-9
（2）9x2-6x+1
二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然
专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式
1、 x2 4
2、 9 y2
3、1 a2
4、 4x2 y2
5、1 25b2 9、36 m2n2
6、x2 y2 z2
7、4 m2 0.01b2 9
8、a2 1 x2 9
10、4x2 9 y2
11、0.81a2 16b2 12、25 p2 49q2
题型(二)：把下列各式分解因式
1、 (x p)2 (x q)2
2、 (3m 2n)2 (m n)2
五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，
可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。 例 5、 分解因式：
3பைடு நூலகம்16(a b)2 9(a b)2
5、 (a2 ab)2 (3ab 4b2 )2
-2-
2、 x4 25x2 y2 10x3 y 4、（x2 y 2）2 4x2 y 2
6、 (x y)4 18(x y)2 81
7、 (a2 1)2 4a(a2 1) 4a2
8、 a4 2a2 (b c)2 (b c)4
（1）-x2+(2x-3)2
(2)(x+y)2+4-4(x+y)
-1-
4、 9(x y)2 4(x y)2
5、 (a b c)2 (a b c)2
6、 4a2 (b c)2
题型(三)：把下列各式分解因式
1、 x5 x3
2、 4ax2 ay2
3、 2ab3 2ab
21．将下列各式分解因式：
（1） 4m2 9n2 ； （2） 9(m n)2 16(m n)2 ； （3） m4 16n4 ；
22．分解因式（1）(x y)2 10(x y) 25 ；
（2）16a4 72a2b2 81b4 ；
(3) m2 m 1 41 m2
⑵ 4292 1712
12、16mx(a b)2 9mx(a b)2 ⑶ 3.52 9 2.52 4
13、 4 p2 20 pq 25q2
14、 x2 xy y2
4
15、 4x2 y2 4xy
题型(二)：把下列各式分解因式
1、 (x y)2 6(x y) 9
六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中 的项去括号整理，然后再利用公式法分解。
例 6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1)
七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要 用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。
例 7、 分解因式：(x2+4)2-16x2
1、 2xy x2 y2
2、 4xy2 4x2 y y3
3、 a 2a2 a3
专题训练二：利用完全平方公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式
1、x2 2x 1
2、4a2 4a 1
3、 1 6y 9y2
4、1 m m2 4
5、 x2 2x 1
6、a2 8a 16 7、1 4t 4t2 8、m2 14m 49
题型(四)：把下列各式分解因式
1、 1 x2 2xy 2 y2 2
3、 ax2 2a2x a3
9、b2 22b 121 10、y2 y 1 4
11、25m2 80m 64 12、4a2 36a 81
(4) x2 4 2 16x2
-3-
2、 a2 2a(b c) (b c)2
3、 4 12(x y) 9(x y)2 4、 (m n)2 4m(m n) 4m2
5、（x y）2 4(x y 1)
6、 (a 1)2 4a(a 1) 4a2
题型(三)：把下列各式分解因式
四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的
形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都
不能再分解为止.
例 4、 分解因式:
(1)x4-81y4
(2)16x4-72x2y2+81y4
13、a2 x4 b2 y2
14、x4 1
15、16a4 b4
16、1 a4 16b4m4 81
后再看是否能利用公式法。
例 2、 分解因式：
（1）x5y3-x3y5
（2）4x3y+4x2y2+xy3
三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要
调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分
解.
例 3、 分解因式：
(1)4x2-25y2
(2)4x2-12xy2+9y4
4、 x3 16x
5、 3ax2 3ay4
6、 x2 (2x 5) 4(5 2x)
7、 x3 4xy2
8、 32x3 y4 2x3
9、 ma4 16mb4
10、 8a(a 1)2 2a3 11、 ax4 16a
题型(四)：利用因式分解解答下列各题 1、计算
⑴ 7582 2582
9、 x4 8x2 y2 16y4
10、 (a b)2 8(a2 b2 ) 16(a b)2
题型(五)：利用因式分解解答下列各题
1、已知： x 12，y 8,求代数式 1 x2 xy 1 y2的值。
2
2
2、已知a b 2，ab 3，求代数式a3b+ab3-2a2b2的值。 2
思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因 式的思路主
要有以下几种情况：
一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式
法分解因式。
例 1、 分解因式：
（1）x2-9
（2）9x2-6x+1
二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然
专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式
1、 x2 4
2、 9 y2
3、1 a2
4、 4x2 y2
5、1 25b2 9、36 m2n2
6、x2 y2 z2
7、4 m2 0.01b2 9
8、a2 1 x2 9
10、4x2 9 y2
11、0.81a2 16b2 12、25 p2 49q2
题型(二)：把下列各式分解因式
1、 (x p)2 (x q)2
2、 (3m 2n)2 (m n)2
五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，
可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。 例 5、 分解因式：
3பைடு நூலகம்16(a b)2 9(a b)2
5、 (a2 ab)2 (3ab 4b2 )2
-2-
2、 x4 25x2 y2 10x3 y 4、（x2 y 2）2 4x2 y 2
6、 (x y)4 18(x y)2 81
7、 (a2 1)2 4a(a2 1) 4a2
8、 a4 2a2 (b c)2 (b c)4
（1）-x2+(2x-3)2
(2)(x+y)2+4-4(x+y)
-1-
4、 9(x y)2 4(x y)2
5、 (a b c)2 (a b c)2
6、 4a2 (b c)2
题型(三)：把下列各式分解因式
1、 x5 x3
2、 4ax2 ay2
3、 2ab3 2ab
21．将下列各式分解因式：
（1） 4m2 9n2 ； （2） 9(m n)2 16(m n)2 ； （3） m4 16n4 ；
22．分解因式（1）(x y)2 10(x y) 25 ；
（2）16a4 72a2b2 81b4 ；
(3) m2 m 1 41 m2
⑵ 4292 1712
12、16mx(a b)2 9mx(a b)2 ⑶ 3.52 9 2.52 4
13、 4 p2 20 pq 25q2
14、 x2 xy y2
4
15、 4x2 y2 4xy
题型(二)：把下列各式分解因式
1、 (x y)2 6(x y) 9
六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中 的项去括号整理，然后再利用公式法分解。
例 6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1)
七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要 用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。
例 7、 分解因式：(x2+4)2-16x2
1、 2xy x2 y2
2、 4xy2 4x2 y y3
3、 a 2a2 a3
专题训练二：利用完全平方公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式
1、x2 2x 1
2、4a2 4a 1
3、 1 6y 9y2
4、1 m m2 4
5、 x2 2x 1
6、a2 8a 16 7、1 4t 4t2 8、m2 14m 49
题型(四)：把下列各式分解因式
1、 1 x2 2xy 2 y2 2
3、 ax2 2a2x a3
9、b2 22b 121 10、y2 y 1 4
11、25m2 80m 64 12、4a2 36a 81
(4) x2 4 2 16x2
-3-
2、 a2 2a(b c) (b c)2
3、 4 12(x y) 9(x y)2 4、 (m n)2 4m(m n) 4m2
5、（x y）2 4(x y 1)
6、 (a 1)2 4a(a 1) 4a2
题型(三)：把下列各式分解因式
四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的
形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都
不能再分解为止.
例 4、 分解因式:
(1)x4-81y4
(2)16x4-72x2y2+81y4
13、a2 x4 b2 y2
14、x4 1
15、16a4 b4
16、1 a4 16b4m4 81
后再看是否能利用公式法。
例 2、 分解因式：
（1）x5y3-x3y5
（2）4x3y+4x2y2+xy3
三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要
调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分
解.
例 3、 分解因式：
(1)4x2-25y2
(2)4x2-12xy2+9y4
4、 x3 16x
5、 3ax2 3ay4
6、 x2 (2x 5) 4(5 2x)
7、 x3 4xy2
8、 32x3 y4 2x3
9、 ma4 16mb4
10、 8a(a 1)2 2a3 11、 ax4 16a
题型(四)：利用因式分解解答下列各题 1、计算
⑴ 7582 2582
9、 x4 8x2 y2 16y4
10、 (a b)2 8(a2 b2 ) 16(a b)2
题型(五)：利用因式分解解答下列各题
1、已知： x 12，y 8,求代数式 1 x2 xy 1 y2的值。
2
2
2、已知a b 2，ab 3，求代数式a3b+ab3-2a2b2的值。 2