黑龙江省佳木斯市数学高二下学期理数期末考试试卷

黑龙江省佳木斯市数学高二下学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 设为虚数单位，则复数（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2017·丰台模拟) 定积分 =（）
A . 10﹣ln3
B . 8﹣ln3
C .
D .
3. （2分）(2017·三明模拟) 现有A，B两门选修课供甲、乙、丙三人随机选择，每人必须且只能选其中一门，则甲乙两人都选A选修课的概率是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高二下·长春期中) 有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有（）
A . 72
B . 54
C . 48
D . 8
5. （2分） (2019高二下·广东期中) 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是（）
A . 恰有1件一等品
B . 至少有一件一等品
C . 至多有一件一等品
D . 都不是一等品
6. （2分） (2019高二下·吉林期末) 将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2020·芜湖模拟) 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成.其中有一种起卦方法称为“金钱起卦法”，其做法为：取三枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下使钱币翻滚摩擦，再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上，如此重复六次，得到六爻.若三枚钱币全部正面向上或全部反面向上，就称为变爻.若每一枚钱币正面向上的概率为，则一卦中恰有三个变爻的概率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）将1，2，3，4四个数分为两组，每组至少一个数，则两组数的和相等的概率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）=，则下列结论正确的是（）
A . xf（x）在（0，+∞）单调递增
B . xf（x）在（1，+∞）单调递减
C . xf（x）在（0，+∞）上有极大值
D . xf（x）在（0，+∞）上有极小值
10. （2分） (2020高二下·洛阳期末) 设随机变量服从正态分布，若，则函数没有极值点的概率是（）
A . 0.2
B . 0.3
C . 0.7
D . 0.8
11. （2分）将一枚骰子向桌面先后抛掷2次，一共有（）种不同结果．
A . 6
B . 12
C . 36
D . 216
12. （2分） (2019高三上·绵阳月考) 已知偶函数在上单调递减，且，若
，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·都匀开学考) 曲线y=x3﹣2x+m在x=1处的切线的倾斜角为________．
14. （1分）(2017·湘西模拟) 已知a，b∈R，若的展开式中x3项的系数为160，则a2+b2的最小值为________．
15. （1分） (2017高二下·湖北期中) 在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=﹣2cosθ的圆心的距离为________．
16. （1分） (2015高三上·安庆期末) 已知函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=ex﹣ax，其中a为正实数，若f （x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值范围为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）是否有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关系？
18. （10分） (2016高二下·故城期中) 已知的展开式的系数和比（3x﹣1）n的展开式的系数和大992，求（2x﹣）2n的展开式中：
（1）二项式系数最大的项；
（2）系数的绝对值最大的项．
19. （10分）(2020·镇江模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
20. （10分） (2016高二上·泉港期中) 已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1
（Ⅰ）设集合P={1，2，3}，集合Q={﹣1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．
21. （10分）在测量一根新弹簧的劲度系数时，测得了如下的结果：
所挂重量（N）（x）123579
弹簧长度（cm）（y）111212131416
（1）请画出上表所给数据的散点图；
（2）弹簧长度与所挂重量之间的关系是否具有线性相关性，若具有请根据上表提供的数据，
求出y关于x的线性回归方程=bx+a；
（3）根据回归方程，求挂重量为8N的物体时弹簧的长度．所求得的长度是弹簧的实际长度吗？为什么？
注：本题中的计算结果保留小数点后一位．
22. （10分）(2017·浦东模拟) 已知f（x）是定义在[m，n]上的函数，记F（x）=f（x）﹣（ax+b），|F（x）|的最大值为M（a，b）．若存在m≤x1＜x2＜x3≤n，满足|F（x1）|=M（a，b），F（x2）=﹣F（x1）．F（x3）=F（x1），则称一次函数y=ax+b是f（x）的“逼近函数”，此时的M（a，b）称为f（x）在[m，n]上的“逼近确界”．（1）验证：y=4x﹣1是g（x）=2x2 ，x∈[0，2]的“逼近函数”；
（2）已知f（x）= ，x∈[0，4]，F（0）=F（4）=﹣M（a，b）．若y=ax+b是f（x）的“逼近函数”，求a，b的值；
（3）已知f（x）= ，x∈[0，4]的逼近确界为，求证：对任意常数a，b，M（a，b）≥ ．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、
21-1、22-1、
22-2、
22-3、
第11 页共11 页。