高中数学直线方程公式

1.斜率公式
①若直线的倾斜角为 α, 则 k=tan α ( α
)
2
②若直线过点 P ( x
, y ) 和 P ( x , y
)两点.
y 2
y 1
1 2 则 k
1
1 2 2
x 2
x 1
2.方向向量坐标 ：
1 p 1 p
2 1
x 2
x 1
,
y 2 y 1
1, k
x
2 x 1
x 2
x
1
3.两条直线的平行和垂直
(1)若 l 1 : y k 1 x b 1 ， l 2 : y
k 2 x b 2
①
l 1 || l 2
k 1 k 2 , b 1 b 2
;
②
l 1 l 2
k 1 k 2
1
.
(2) 若 l 1 : A 1 x B 1 y C 1 0 , l 2 : A 2 x B 2 y C 2 0 ,且 A 1、 A 2、 B 1、 B 2 都不为零 ,
①
l 1 || l 2
A 1
B 1 C
1 ；
A 2
B 2
C 2
②
l 1 l 2
A 1 A 2
B 1B 2
4..直线的五种方程
（ 1）点斜式 （ 2）斜截式 （ 3）两点式
(4) 截距式
（ 5）一般式
y y 1 k ( x
x 1 ) ( 直线 l 过点 P 1 ( x 1 , y 1 ) ，且斜率为 k ) ． y kx b (b 为直线 l 在 y 轴上的截距 ).
y y 1 x x 1
( y 1 y 2 )( P 1 ( x 1 , y 1 ) 、 P 2 ( x 2 , y 2 ) ( x 1 x 2 )).
y 2 y 1 x 2
x 1
x
y
1 ( a 、 b 分别为直线的横、纵截距，
a 、 b
0 )
a b
Ax By C 0 (其中 A 、 B 不同时为 0).
5.“ 到角 ”及“ 夹角 ”公式
：
设 l 1 ： y
k 1
x
1
；
l 2 ： y
k 2
x b 2
（）
b
到 l 2 的角为
，则 tan
k 2
k
1
l 1
1
k 1 k 2
（
1）当
k 1
k
2
1 时
k 1
k 2
与
l 2
的角为 ，则 tan
l
1
1 k 1
k
2
（ 2）当
k 1
k
2
1 时，两直线的夹角为
2
6.两点间的距离公式
若点
A x 1
,
y 2
，
B x 2
,
y 2
则 AB
x
2
x 1
,
y 2 y 1 即 终点坐标 -始点坐标
AB
x 2 x 1 2
y 2 y 1 2
2
2
若 a x, y a
x
y
7.点到直线间的距离公式
点 p
x 0
, y 0
到 l : Ax+By+C=0 的距离为
A
x 0
B
y
C
d
2
2
A B
8.平行线间的距离公式
l 1
: Ax By
C 1
0 与 l 2
: Ax By
C
2
c
1
c
2
的
距离为 d
c 1
c 2
A 2
2
B
9．四种常用直线系方程
(1) 定点直线系方程：经过定点 P 0 ( x 0 , y 0 ) 的直线系方程为 y y 0
k ( x
x 0 ) ( 除
直 线 x
x 0 ), 其 中 k 是 待 定 的 系 数 ; 经 过 定 点 P 0 ( x 0 , y 0 ) 的直线系方程为
A ( x x 0 )
B ( y y 0 )
0 , 其中 A, B 是待定的系数．
(2)
共点直线系方程：经过两直线
l 1 : A 1 x B 1 y C 1 0 , l 2 : A 2 x B 2 y C 2 0
的交点的直线系方程为
( A 1 x B 1 y C 1 )
( A 2 x
B 2 y
C 2 )
0 ( 除 l 2 ) ，其中 λ是待定的
系数．
(3) 平行直线系方程：直线
y kx
b 中当斜率 k 一定而 b 变动时，表示平行
直线系方程．与直线 Ax By C 0 平行的直线系方程是
Ax
By
0 (
0 ) ，
λ是参变量．
(4) 垂直直线系方程：与直线
Ax
By
C 0
(A ≠0，B ≠ 0) 垂直的直线系方程是
Bx Ay
0 , λ是参变量．
.。