2024八年级数学上册阶段专训第5招解分式方程的六种技巧习题课件鲁教版五四制

去括号、移项、合并同类项，得2 x ＝8，∴ x ＝4.
检验：当 x ＝4时，( x ＋3)( x ＋5)( x －5)≠0，
∴ x ＝4是原方程的根.
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整体求值
2.
已知 x2＋ x ＋

＝ 2，求2 x2＋2 x ＋1的值.
＋
【解】原等式两边同乘 x2＋ x ，
得( x2＋ x )2＋1＝2( x2＋ x )，
6.
＋
−

解方程：
－
＋ ＝ 0.
−
＋＋
−＋
( ＋ )
( ＋ )(−)
【解】原方程变形为
－
＋
(−)
( ＋ )


＋

＝ 0，约分得
－
＋
＝
−
( ＋ )(−)
＋
( ＋ )(−)
0，方程两边都乘( y ＋2)( y －2)，得6( y －2)－( y ＋2) 2
3
4
5

＋
＋
，
＝
去分母，得 x ＋100＝2 x ＋2，解得 x ＝98.
1
－
6

＋
，

＋
－
分离分式
5. 解方程：
−
−
−
−
＋
＝
＋
.
−
−
−
−
1
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4
5
6
【解】由原方程得3－



＋4＋
＝ 3－
＋4＋
−
−
−
－
＋
＋
＋
＋
＋
＝
.
＋
＋
−
(＋)(＋)
＝
－
＋
＋
，
−
(＋)(＋)

∴( x ＋4)( x ＋3)＝( x ＋2)( x ＋1)，解得 x ＝－ .

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，


检验：当 x ＝－ 时，( x ＋4)( x ＋3)≠0，且( x ＋2)( x ＋1)
≠0，

∴原方程的根为 x ＝－ .

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裂项相消
4.

[2024·济南天桥区月考]观察下面的变形规律：
＝ 1－
×










，
＝ － ，
＝ － ，
＝ － ，….

×


×


×


根据你发现的规律解决问题：
若

(＋)(＋)

(＋)(＋)
＋

(＋)(＋)
鲁教版 八年级上
第5招
解分式方程的六种技巧
通分转化
1.



解方程：
＝
＋
.
−
(＋)(＋)
(＋)(−)


【解】原方程可化为

(＋)(−)
(＋)(−)
＝
(＋)(＋)
＋
，
方程两边同乘( x ＋3)( x ＋5)( x －5)，
得6( x ＋3)＝3( x －5)＋5( x ＋5)，
＋ y 2 ＝0，整理，得2 y ＝16，
∴ y ＝8.经检验， y ＝8是原方程的根.
∴原方程的根为 y ＝8.
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，即
－
＝
－
，
−
−
−
−
−


于是得
＝
，
(−)(−)
(−)(−)
所以(8 x －9)(8 x －6)＝(8 x －10)(8 x －7)，解得 x ＝1.
经检验， x ＝1是原方程的根，
所以原方程的根为 x ＝1.
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约分化简
移项，得( x2＋ x )2－2( x2＋ x )＋1＝0.
∴[( x2＋ x )－1]2＝0，∴ x2＋ x ＝1.
∴2 x2＋2 x ＋1＝2( x2＋ x
3
4
5
6
分组通分
3. 解方程：
＋
＋
＋
＋
＋
【解】原方程变形为
＝
＋
＋
＋
＋
方程两边通分并整理，得
＝

＋
1
2
＋

(＋)(＋)
，求 x 的值.
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5
6
＋…＋
【解】分式方程变形得

＋
＋…＋
化简得

＋

＋
－
－

＋

＋

＋
＝
－
＝

＋
＋

＋

＋
，即

＋

＋
经检验， x ＝98是原分式方程的根，
∴原分式方程的根为 x ＝98.
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