七年级数学下册-综合检测试卷5-人教版(含答案)

第五章综合检测试卷
(满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列语句：①两条直线相交，只有一个交点；②若a＝b，则a2＝b2；③不是对顶角不相等；④作∠AOB的平分线；⑤明天是晴天吗？其中是命题的有(C) A．1个B．2个
C．3个D．4个
2．在数学课上，老师让同学们画对顶角∠1与∠2，其中正确的是(D)
A B C D
3．同桌读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是(D)
4．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠BOD＝35°．则∠COE的度数为(B)
A．35°B．55°
C．65°D．70°
5．如图，与∠α构成同位角的角有(C)
A．1个B．2个
C．3个D．4个
6．如图，a∥b，下列选项中，可以用来说明命题“相等的角是内错角”是假命题的反例
是(D)
A．∠1＋∠3＝180°B．∠2＝∠4
C．∠2＝∠3D．∠4＝∠6
7．如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是(B)
A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4
C．∠EAD＝∠B D．∠D＝∠DCF
8．如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠3＝50°，GM 平分∠HGB交直线CD于点M，则∠1等于(B)
A．60°B．80°
C．50°D．130°
9．把一副三角尺放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是(C)
A．45°B．60°
C．75°D．82.5°
10．如图，已知直线a∥b，且c，d和a，b分别交于M，N，A，B四点，点P是d上一动点．下列说法：①∠MPN＝∠AMP＋∠BNP；②点P在A，B两点之间运动时，∠MPN ＝∠AMP＋∠BNP；③当点P在线段AB的延长线上运动时，∠AMP＝∠BNP＋∠MPN；④当点P在线段BA的延长线上运动时，∠BNP＝∠AMP＋∠MPN．其中正确的有(C)
A．1个B．2个
C．3个D．4个
二、填空题(每小题4分，共28分)
11．下列命题中：①一个角小于它的补角；②一个锐角大于它的余角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中是假命题的是__①②③__．(填序号)
12．如图，按角的位置关系填空：∠1与∠2是__同旁内__角，∠1与∠3是__内错__角，∠2与∠3是__邻补__角．
13．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6 cm，BC＝4 cm，则BD的长度取值范围是__4 cm<BD<6 cm__．
14．如图是一条街道的两个拐角，∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的位置关系是__平行__，这是因为__内错角相等，两直线平行__．
15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C．若A′C＝4，则△A′B′C的周长为__12__．
16．如图，已知AD∥CB，AE、BE分别平分∠DAC和∠ABC，若∠E＝4∠BAC，则∠BAC＝__20°__．
17．如图1，ABCD是长方形纸带(AD∥BC)，∠DEF＝18°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE的度数是__126°__．
三、解答题(一)(每小题6分，共18分)
18．指出下列命题的题设和结论，并将其改写成“如果……那么……”的形式．
(1)内错角相等；
(2)内错角相等，两直线平行．
解：(1)题设：两个角是内错角结论：这两个角相等改写：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
(2)题设：两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等
结论：这两条直线平行改写：两直线被第三条直线所截，如果截得的内错角相等，那么这两条直线平行．
19．完成下面的推理过程：
如图，AB∥CD，∠1＝∠2，试说明∠B＝∠D．
解：∵∠1＝∠2(已知)，
∴__AD∥BC__(内错角相等，两直线平行)，
∴∠BAD＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵AB∥CD(__已知__)，
∴__∠BAD__＋__∠D__＝180°(__两直线平行，同旁内角互补__)，
∴∠B＝∠D(__等量代换或同角的补角相等__)．
20．如图，直线AB，CD相交于点O，OM平分∠AOD，且∠1∶∠2＝1∶8，ON平分∠AOC，求∠BON的度数．
解：设∠1＝x°，则∠2＝8x°．∵OM平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠1＝2x°．∵∠2＋∠AOD＝180°，∴8x°＋2x°＝180°，解得x＝18，∴∠AOD＝36°，∴∠AOC＝180°－∠AOD＝180°－36°＝144°．又
∠AOC＝72°．∵∠BOC＝∠AOD＝36°，∴∠BON＝∠BOC＋∠CON ∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝1
2
＝36°＋72°＝108°．
四、解答题(二)(每小题8分，共24分)
21．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝60°，点P在直线CD上．
(1)过点P画PE∥AB；
(2)过点P画AB的垂线段PF，垂足为点F；
(3)过点P画CD的垂线，与AB相交于点G；
(4)比较PF，PG，OG三者的大小，其依据是什么？
解：(1)(2)(3)所作如下图所示．
(4)根据垂线段最短可知PF＜PG＜OG．
22．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
(1)画出三角形ABC向右平移4个单位后得到的三角形A1B1C1；
(2)图中AC与A1C1的关系是__平行且相等__；
(3)能使三角形ABQ的面积等于三角形ABC的面积的格点Q共有几个？在图中分别用Q1，Q2，…表示出来．
解：(1)如图所示．
(3)如图所示，共有4个．
23．如图，已知∠EFC＋∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．
(1)试判断DE与BC的位置关系，并说明理由；
(2)若DE平分∠ADC，∠BDC＝3∠B，求∠EFC的度数．
解：(1)DE∥BC．理由如下：∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE．又∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC．
(2)∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE．又∵∠ADE＝∠B，∠BDC＝3∠B，∴∠BDC＝3∠ADE ＝3∠CDE．又∵∠BDC＋∠ADC＝180°，3∠ADE＋2∠ADE＝180°，解得∠ADE＝36°，∴∠ADF ＝72°．又∵AD∥EF，∴∠EFC＝∠ADC＝72°．
五、解答题(三)(每小题10分，共20分)
24．如图，已知EF⊥AC，垂足为点F，DM⊥AC，垂足为点M，DM的延长线交AB于点B，且∠1＝∠C，点N在AD上，且∠2＝∠3，试说明AB∥MN．
证明：∵EF ⊥AC ，DM ⊥AC ，∴∠CFE ＝∠CMD ＝90°，∴EF ∥DM ，∴∠3＝∠CDM ．∵∠3＝∠2(已知)，∴∠2＝∠CDM ，∴MN ∥CD ，∴∠AMN ＝∠C ．又∵∠1＝∠C ，∴∠1＝∠AMN ，∴AB ∥MN ．
25．如图1，点E 在直线AB 上，点F 在直线CD 上，EG ⊥FG ． (1)若∠BEG ＋∠DFG ＝90°，请判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，在(1)的结论下，当EG ⊥FG 保持不变，EG 上有一点M ，使∠MFG ＝2∠DFG ，则∠BEG 与∠MFG 存在怎样的数量关系？并说明理由；
(3)如图2，若移动点M ，使∠MFG ＝n ∠DFG ，请直接写出∠BEG 与∠MFG 的数量关系．
解：(1)AB ∥CD ．理由如下：如题图1，延长EG 交CD 于点H ．∴∠HGF ＝∠EGF ＝90°，∴∠GHF ＋∠GFH ＝90°．∵∠BEG ＋∠DFG ＝90°，∴∠BEG ＝∠GHF ，∴AB ∥CD ．
(2)∠BEG ＋1
2∠MFG ＝90°．理由如下：如题图2，延长EG 交CD 于点H ．∵AB ∥CD ，∴
∠BEG ＝∠GHF ．∵EG ⊥FG ，∴∠GHF ＋∠GFH ＝90°．∵∠MFG ＝2∠DFG ，∴∠BEG ＋1
2∠MFG
＝90°．
(3)∠BEG ＋1
n ∠MFG ＝90°．理由如下：∵AB ∥CD ，∴∠BEG ＝∠GHF ．∵EG ⊥FG ，∴∠GHF
＋∠GFH ＝90°．∵∠MFG ＝n ∠DFG ，∴∠BEG ＋1
n ∠MFG ＝90°．。