水力学第四版课后答案

第一章 绪论
1-2．20℃的水2.5m 3
，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度3
1/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 32
1
125679.2m V V ==
∴ρρ 则增加的体积为3
120679.0m V V V =-=∆
1-4．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为若干？ [解] 在地球上静止时：
g f f f z y x -===；0
自由下落时：
00=+-===g g f f f z y x ；
第二章 流体静力学
2-1．一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ，求容器液面的相对压强。

[解] gh p p a ρ+=0
kPa gh p p p a e 7.145.1807.910000=⨯⨯==-=∴ρ
2-3．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa 。

压力表中心比A 点高0.5m ，A 点在液面下1.5m 。

求液面的绝对压强和相对压强。

[解] g p p A ρ5.0+=表
Pa g p g p p A 49008.9100049005.10-=⨯-=-=-=ρρ表 Pa p p p a 9310098000490000
=+-=+=' 2.8绘制题图中AB 面上的压强分布图。

解：
2
A
B ρgh
2-14．矩形平板闸门AB 一侧挡水。

已知长l =2m ，宽b =1m ，形心点水深h c =2m ，倾角α=45，闸门上缘A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。

试求开启闸门所需拉力。

[解] 作用在闸门上的总压力：
N A gh A p P c c 392001228.91000=⨯⨯⨯⨯=⋅==ρ
作用点位置：m A y J y y c c c D 946.21245sin 221121
45sin 23
=⨯⨯⨯⨯+=+=
m l h y c A 828.12
2
45sin 22sin =-=-= α
)(45cos A D y y P l T -=⨯∴
kN b gh P 74.27145sin 28.910002sin 2222=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=
αρ 作用点：
m h h 943.045
sin 32
sin 32'2===
α 总压力大小：kN P P P 67.3474.
2741.6221=-=-=
对B 点取矩：
'D '22'11Ph h P h P =-
'D 67.34943.074.27414.141.62h =⨯-⨯
m h 79.1'D =
2-13．如图所示盛水U 形管，静止时，两支管水面距离管口均为h ，当U 形管绕OZ 轴以等角
速度ω旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax 。

[解] 由液体质量守恒知，I 管液体上升高度与 II 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：
C z g
r =-22
2ω
液体不溢出，要求h z z 2II I ≤-， 以b r a r ==21,分别代入等压面方程得：
2
22
b a gh
-≤ω
2
2max 2
b a gh
-=∴ω
2-16．如图，060=α，上部油深h 1＝1.0m ，下部水深h 2＝2.0m ，油的重度γ=8.0kN/m 3，求：平板ab 单位宽度上的流体静压力及其作用点。

[解] 合力
kN
2.4660sin 60sin 2160sin 21021022011＝＋油水油h h h h h h b P γγγ+=Ω= 作用点：
m
h kN h h P 69.262.460
sin 21'10
1
11===油γ m
h kN h h P 77.009.2360
sin 21'20
2
22===水γ m h kN
h h P 155.148.1860sin '30
2
1
3===油γ m
h h m
h Ph h P h P h P D D D 03.260sin 3115.1B 0'''
D '33'22'11=-===++点取矩：对
2.18一弧形闸门，宽2m ，圆心角α=︒30，半径R =3m ，闸门转轴与水平齐平，试求作用在闸门上的静水总压力的大小和方向。

解：（1）水平压力：()()
2
2
3sin 30
sin 29.8072
2
x R P g b αρ⨯=
⋅=
⨯⨯
22.066=（kN ） （→）
（2）垂向压力：2
11sin cos 122z P V g g R R R ρρπαα⎛
⎫==⋅
-⋅ ⎪⎝
⎭
22339.807sin 30cos302122π⎛⎫
⨯=⨯-⨯ ⎪⎝⎭
7.996=（kN ） （↑）
合力：23.470P =
==（kN ）
arctan
19.92z
x
P P θ==
答：作用在闸门上的静水总压力23.470P =kN ，19.92θ=。

2-20．一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m ，圆心角α=45°，闸门挡水深h=3m ，试求水对闸门的作用力及方向
[解] 水平分力：
kN b h h g A gh F x c px 145.4432
.381.910002=⨯⨯⨯=⋅⨯==ρρ
压力体体积：
3
2
22
21629.1)45sin 3(8]321)345sin 3(3[)45sin (8]21)45sin (
[m h h h h h V =-⨯+-⨯=-+-=
ππ 铅垂分力：
kN gV F pz 41.111629.181.91000=⨯⨯==ρ
合力：
kN F F F pz px p 595.4541.11145.44222
2=+=+=
方向：
5.14145
.4441
.11arctan
arctan
===px
pz F F θ
第三章 水动力学基础
3-1．在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：])(
1[2
max r r u u -=对称分布，式中管道半径r 0=3cm ，管轴上最大流速u max =0.15m/s ，试求总流量Q 与断面平均流速v 。

[解] 总流量：⎰
⎰-=
=0
20
max 2])(1[r A rdr r r
u udA Q π
s m r u /1012.203.015.02
2
34220max -⨯=⨯⨯=
=
π
π
断面平均流速：s m u r r u r Q
v /075.02
2max
20
2
0max 20==
==
ππ
π 3-3．利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。

已知输水管直径d =200mm ，测得水银差压计读书h p =60mm ，若此时断面平均流速v =0.84u max ，这里u max 为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量Q 为多大？（3.85m/s ）
[解] g
p g u g p A A ρρ=+22
p p A A h h g p g p g u 6.12)1(22=-'=-=∴
ρ
ρρρ s m h g u p A /85.306.06.12807.926.122=⨯⨯⨯=⨯= s m v d Q /102.085.384.02.04
4
322=⨯⨯⨯=
=
π
π
3-4．图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。

已知d A =200mm ，d B =400mm ，
A 点相对压强p A =68.6kPa ，
B 点相对压强p B =39.2kPa ，B 点的断面平均流速v B =1m/s ，A 、B 两点高差△z=1.2m 。

试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失h w 。

[解] B B A A v d v d 2
24
4
π
π
=
s m v d d v B A B A /41)200
400(2
22
=⨯==∴
假定流动方向为A →B ，则根据伯努利方程
w B
B B B A A A A h g
v g p z g v g p z +++=++222
2αραρ
其中z z z A B ∆=-，取0.1≈=B A αα
z g
v v g p p h B
A B A w ∆--+-=∴22
2ρ
2.1807
.9214980739200686002
2-⨯-+-=
056.2>=m
故假定正确。

3-5．为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d 1=200mm ，流量计喉管直径
d 2=100mm ，石油密度ρ=850kg/m 3
，流量计流量系数μ=0.95。

现测得水银压差计读数h p =150mm 。

问此时管中流量Q 多大？
[解] 根据文丘里流量计公式得
036.0873.3139.01)1.02.0(807
.9242.014.31)(244
2
4212
1==-⨯⨯=-=d d g d K π s
L s m h K q p V /3.51/0513.015
.0)185
.06
.13(036.095.0)1(
3==⨯-⨯⨯=-'=ρρμ 3-10 水箱中的水从一扩散短管流到大气中，直径d 1=100mm ，该处绝对压强p 1=0.5atm ，直径d 2=150mm ，水头损失忽略不计，求水头H 。

（H=1.27m ） 解：
3-12．已知图示水平管路中的流量q V =2.5L/s ，直径d 1=50mm ，d 2=25mm ，，压力表读数为9807Pa ，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h 。

[解]
s m d q v s m d q v v d v d q V V V /093.5025.014.310
5.244/273.105
.014.3105.244442
3
2222
3
21122
2121=⨯⨯⨯==
=⨯⨯⨯==⇒==--ππππ
O mH g g p g v v g p p g
v v g p p p g v p p g v
g p a a a 22
2
12
12
222
12
2212
222
112398.0807
.910009807
2273.1093.522)(2g 020=⨯--=--=-⇒
-=-+⇒+-+=++ρρρρρ
O mH g
p p h p gh p a a 22
22398.0=-=
⇒=+ρρ 3-13．离心式通风机用集流器A 从大气中吸入空气。

直径d =200mm 处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。

已知管中的水上升H =150mm ，求每秒钟吸入的空气量Q。

空气的密
度ρ为1.29kg/m 3。

[解] gh p p p gh p a a 水水ρρ-=⇒=+22
s m h g v h g v g
v gh p g p g v p g p a a a /757.4729.115.01000807.92222g 2g 00022
2222
2
2=⨯⨯⨯==⇒=⇒
+
-=⇒++=++气水气水气水气气气ρρρρρρρρρ
s m v d q V /5.14
757.472.014.343222
=⨯⨯==π
3-16．如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60º的光滑平板。

若喷嘴出口直径
d =25mm ，喷射流量Q =33.4L/s ，，试求射流沿平板的分流流量Q 1、Q 2以及射流对平板的作用力F 。

假定水头损失可忽略不计。

[解] v 0=v 1=v 2
s m d Q v /076.68025
.014.3104.33442
3
20=⨯⨯⨯==-π
x 方向的动量方程：
s
L Q Q Q Q s
L Q Q Q Q Q Q Q Q Q Qv v Q v Q /05.2575.0/35.825.05.060cos 60cos )(0212222102211==-=⇒==⇒+=-⇒︒+=⇒︒--+=ρρρ
y 方向的动量方程：
N
Qv F v Q F 12.196960sin )
60sin (000=︒='⇒︒--='ρρ
3-17．水平方向射流，流量Q=36L/s ，流速v =30m/s ，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q 1=12 L/s ，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。

（30°；456.6kN ）
[解] 取射流分成三股的地方为控制体，取x 轴向右为正向，取y 轴向上为正向，列水平即x 方向的动量方程，可得：
022cos v q v q F V V ραρ-='-
y 方向的动量方程：
︒
=⇒===⇒=⇒-=305.02412sin sin sin 00
221111221122αααραρv v v q v q v q v q v q v q V V V V V V
不计重力影响的伯努利方程：
C v p =+
2
2
1ρ 控制体的过流截面的压强都等于当地大气压p a ，因此，v 0=v 1=v 2
N
F N
F F 5.4565.45630
10361000cos 301024100033='⇒-='-⇒⨯⨯⨯-⨯⨯⨯='---α 3-18．图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从d 1=1500mm 变化到d 2=1000mm 。

若管道通过流量q V =1.8m 3/s 时，支座前截面形心处的相对压强为392kPa ，试求渐变段支座所受的轴向力F 。

不计水头损失。

[解] 由连续性方程：
s m d q v s m d q v v d v d q V V V /29.20.114.38
.144/02.15.114.38.1444
42
222
22112
2
212
1=⨯⨯===⨯⨯==⇒=
=
ππππ；
伯努利方程：
kPa v v p p g v p g v g p 898.3892
29
.202.110001039222g 0202
232
221122
2
2211=-⨯+⨯=-⋅
+=⇒++=++ρρρ
动量方程：
kN F F F v v q d p F d p v v q F F F V V p p 21.382228617.30622518.692721)
02.129.2(8.110004
0.114.310898.38945.114.310392)
(44
)
(23
23122
22
2
11
1221='⇒--='⇒-⨯⨯=⨯⨯⨯-'-⨯⨯⨯⇒-=-'-⇒-=-'-ρππρ3-3-19．在水平放置的输水管道中，有一个转角045=α的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径mm d 6001=，下游管道直径mm d 3002=，流量0.425V q =m 3/s ，压强
kPa p 1401=，求水流对这段弯头的作用力，不计损失。

[解] （1）用连续性方程计算A v 和B v
1221440425 1.50.6V q .v πd π⨯=
==⨯m/s ； 222
2440425
6.020.3
Q .v πd π.⨯===⨯m/s （2）用能量方程式计算2p
210.1152v g =m ；22
1.8492v g
=m 22
12211409810.115 1.849122.9822v v p p g .()g g ρ⎛⎫=+-=+⨯-= ⎪⎝⎭
kN/m 2
（3）将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力R 的分力为
Y X R R 和，列出y x 和两个坐标方向的动量方程式，得
2222cos 45(cos 450)
4
y p d F Q v π
ρ-︒+=︒-
22
1
12
221cos 45(cos 45)4
4
x p d p d F Q v v π
π
ρ-︒-=︒-
将本题中的数据代入：
22
112
221cos 45(cos 45)4
4
x V F p d p d q v v π
π
ρ=-︒-︒-=32.27kN
2
2
22cos 45cos 454
y V F p d q v π
ρ=︒+︒=7.95 kN
F ==33.23kN
1
0tan
13.83y x
F F θ-==
水流对弯管的作用力F 大小与F 相等，方向与F 相反。

3-20．如图所示，在河道上修筑一大坝。

已知坝址河段断面近似为矩形，单宽流量q V =14m 3/s ，上游水深h 1=5m ，试验求下游水深h 2及水流作用在单宽坝上的水平力F 。

假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。

[解] 由连续性方程：
2
2112
21114/8.2514h v s m Bh q v v Bh v Bh q V V =
===⇒==；
由伯努利方程：
m
h h h v h h g v g v h g v h 63.18.2)5(807.92)14
()(22020222222
1
21222
22211=⇒+-⨯=⇒+-=⇒++=++
由动量方程：
kN F F F h h g v v q F v v q F gh gh v v q F F F V V V p p 5.28)
63.15(807.910002
1
)8.263.114(141000)(21
)()(2
1
21)
(222221121222211221='='-⇒-⨯⨯⨯--⨯⨯='-⇒---='-⇒-='--⇒
-='--ρρρρρρ。