2022秋七年级数学上册第3章代数式3.4合并同类项2多项式的化简与求值授课课件新版苏科版
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第3章
代数式
课3 .题4 .2 多 项 式 的 化 简 与 求 值 2
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1 下列合并同类项，结果正确的是( B )
A．x4＋x4＝x8
B．5m－2m＋4m＝7m
4 把多项式11x－9＋76x＋1－x2－3x合并同类项的结 果是_－__x_2_＋__8_4_x_－__8_．
5 请写出两个同类项，且使这两个同类项合并后为 xy2 ， 则 这 两 个 同 类 项 可 以 是 _____(答__案__不__唯__一__)_13_x_y_2_，__23_x_y_2 _____．
10 已知－xm－2nym＋n与－3x5y6的和是单项式，求(m－2n)2－ 5(m＋n)－2(m－2n)2＋(m＋n)的值． 解：原式＝(1－2)(m－2n)2＋(1－5)·(m＋n) ＝－(m－2n)2－4(m＋n)， 因为－xm－2nym＋n与－3x5y6是同类项， 所以m－2n＝5，m＋n＝6， 所以－(m－2n)2－4(m＋n)＝－52－4×6 ＝－25－24＝－49.
6 若代数式3amb2n与－2bn－1a2的和是单项式，则m＋ n＝____1____．
【点拨】因为代数式3amb2n与－2bn－1a2的和是单 项式，所以3amb2n与－2bn－1a2是同类项， 所以m＝2，2n＝n－1， 解得m＝2，n＝－1， 所以m＋n＝2－1＝1.
7 合并下列各式的同类项． (1)3x－8x－9x； ＝－14x
当n＝－1时，xy3＋xy|n－2|＋xy＋xy|n|＋n＋1＝xy3＋xy3＋xy＋ xy＝2xy3＋2xy，不符合题意； ②令|n|＝3，则n＝±3. 当n＝3时，xy3＋xy|n－2|＋xy＋xy|n|＋n＋1＝xy3＋xy＋xy＋xy3 ＋3＋1＝2xy3＋2xy＋4，符合题意； 当n＝－3时，xy3＋xy|n－2|＋xy＋xy|n|＋n＋1＝2xy3＋xy5＋xy －2，不符合题意． 故m＝2，n＝1或3.
15
若关于x、y的多项式xm－1y3＋x3－my|n－2|＋
xm－1y＋x2m－3y|n|＋m＋n－1合并同类项后得
到一个四次三项式，求m、n的值(所有指数
均为正整数)． 【点拨】根据多项式的项数和次数定义解
题．多项式的次数是多项式中次数最高的单项
式的次数，多项式的项数为组成多项式的单项
式的个数．要注意不同情况的分类讨论．
(2)2x－7y－5x＋11y－1； ＝－3x＋4y－1；
(3)5a2＋2ab－4a2－4ab； ＝a2－2ab；
(4)6xy－10x2－5yx＋7x2＋5x. ＝xy－3x2＋5x.
8 将 0.37x2y－12y2x－13xy2＋0.13yx2＋12合并 同类项，并将结果按 y 的降幂排列．
解：0.37x2y－12y2x－13xy2＋0.13yx2＋12 ＝－12－13y2x＋(0.37＋0.13)x2y＋12 ＝－56y2x＋0.5x2y＋12.
C．15a＋4a－11＝18a D．－9xy－2xy＋11xy＝xy
2 计算单项式－3x，－10x2，3x，7x2的和，合并同 类项的结果是( C ) A．二次二项式 B．四次单项式 C．二次单项式 D．三次多项式
3 把(x－y)看成一个整体，则化简(x－y)2－3(x－y)－ 4(x－y)2＋5(x－y)的结果是( A ) A．2(x－y)－3(x－y)2 B．2(x－y)2－3(x－y) C．(x－y)－3(x－y)2 D．2(x－y)2－(x－y)
筑路多少千米？若该段高速公路长为1 200 km，当a＝
300时，他们完成任务了吗？
解：根据题意得，甲、乙、丙三个工程队共筑路：a ＋23a＋18＋2a－3＝131a＋15(km)．
当 a＝300 时，131a＋15＝131×300＋15＝1 115. 因为 1 115＜1 200， 所以当 a＝300 时，他们没有完成任务．
13 已知代数式 4x2＋ax－y＋5－2bx2＋7x－6y－3 的值与 x 的取值无关，求代数式17a3－2b2＋3b3 的值．
解：原式＝(4－2b)x2＋(a＋7)x－7y＋2， 由题意可知：4－2b＝0，a＋7＝0， 所以 a＝－7，b＝2， 所以17a3－2b2＋3b3＝17×(－7)3－2×4＋3×8 ＝－49－8＋24 ＝－33.
9 先化简，再求值： 5a2＋13bc＋12abc－2a2－13bc－3a2＋12abc，
其中 a＝2，b＝3，c＝－16.
解：5a2＋13bc＋12abc－2a2－13bc－3a2＋12abc ＝(5a2－2a2－3a2)＋12abc＋12abc＋13bc－13bc ＝abc， 当 a＝2，b＝3，c＝－16时， 原式＝2×3×－16＝－1.
解：因为关于x、y的多项式xm－1y3＋x3－my|n－2|＋xm－ 1y＋x2m－3y|n|＋m＋n－1合并同类项后得到一个四次三 项式，所以m－1＝1，解得m＝2， 从而多项式变为xy3＋xy|n－2|＋xy＋xy|n|＋n＋1. ①令|n|＝1，则n＝±1. 当n＝1时，xy3＋xy|n－2|＋xy＋xy|n|＋n＋1＝xy3＋3xy ＋2，符合题意；
14 某市要建一条高速公路，其中的一段经过公开招标．某 建筑公司最后中标．在建筑过程中，该公司为了保质保
量提前完工，投入了甲、乙、丙三个工程队进行同时施
工，经过一段时间后，甲工程队筑路a km，乙工程队
所筑的路比甲工程队的
2 3
多18
km，丙工程队所筑的路
比甲工程队的2倍少3 km.请问甲、乙、丙三个工程队共
11 先化简，再求值． 3a2－1－4a－5＋3a－a2，其中a＝－2.
解：原式＝(3－1)a2＋(－4＋3)a－(1＋5) ＝2a2－a－6. 当a＝－2时，原式＝2×பைடு நூலகம்－2)2－(－2)－6＝4.
12 如果代数式x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－ 2合并同类项后不含x3和x2项，求2a＋3b的值． 解：x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2＝x4 ＋(a＋5)x3＋(3－7－b)x2＋6x－2， 由x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2，合 并同类项后不含x3和x2项，得 a＋5＝0，3－7－b＝0. 解得a＝－5，b＝－4. 所以2a＋3b＝2×(－5)＋3×(－4)＝－22.
3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年3月11日星期五12时8分38秒12:08:3811 March 2022
谢谢观赏
You made my day!
探究培优·拓展练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月11日星期五下午12时8分38秒12:08:3822.3.11
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那 些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月下午12时8分22.3.1112:08March 11, 2022
代数式
课3 .题4 .2 多 项 式 的 化 简 与 求 值 2
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1 下列合并同类项，结果正确的是( B )
A．x4＋x4＝x8
B．5m－2m＋4m＝7m
4 把多项式11x－9＋76x＋1－x2－3x合并同类项的结 果是_－__x_2_＋__8_4_x_－__8_．
5 请写出两个同类项，且使这两个同类项合并后为 xy2 ， 则 这 两 个 同 类 项 可 以 是 _____(答__案__不__唯__一__)_13_x_y_2_，__23_x_y_2 _____．
10 已知－xm－2nym＋n与－3x5y6的和是单项式，求(m－2n)2－ 5(m＋n)－2(m－2n)2＋(m＋n)的值． 解：原式＝(1－2)(m－2n)2＋(1－5)·(m＋n) ＝－(m－2n)2－4(m＋n)， 因为－xm－2nym＋n与－3x5y6是同类项， 所以m－2n＝5，m＋n＝6， 所以－(m－2n)2－4(m＋n)＝－52－4×6 ＝－25－24＝－49.
6 若代数式3amb2n与－2bn－1a2的和是单项式，则m＋ n＝____1____．
【点拨】因为代数式3amb2n与－2bn－1a2的和是单 项式，所以3amb2n与－2bn－1a2是同类项， 所以m＝2，2n＝n－1， 解得m＝2，n＝－1， 所以m＋n＝2－1＝1.
7 合并下列各式的同类项． (1)3x－8x－9x； ＝－14x
当n＝－1时，xy3＋xy|n－2|＋xy＋xy|n|＋n＋1＝xy3＋xy3＋xy＋ xy＝2xy3＋2xy，不符合题意； ②令|n|＝3，则n＝±3. 当n＝3时，xy3＋xy|n－2|＋xy＋xy|n|＋n＋1＝xy3＋xy＋xy＋xy3 ＋3＋1＝2xy3＋2xy＋4，符合题意； 当n＝－3时，xy3＋xy|n－2|＋xy＋xy|n|＋n＋1＝2xy3＋xy5＋xy －2，不符合题意． 故m＝2，n＝1或3.
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若关于x、y的多项式xm－1y3＋x3－my|n－2|＋
xm－1y＋x2m－3y|n|＋m＋n－1合并同类项后得
到一个四次三项式，求m、n的值(所有指数
均为正整数)． 【点拨】根据多项式的项数和次数定义解
题．多项式的次数是多项式中次数最高的单项
式的次数，多项式的项数为组成多项式的单项
式的个数．要注意不同情况的分类讨论．
(2)2x－7y－5x＋11y－1； ＝－3x＋4y－1；
(3)5a2＋2ab－4a2－4ab； ＝a2－2ab；
(4)6xy－10x2－5yx＋7x2＋5x. ＝xy－3x2＋5x.
8 将 0.37x2y－12y2x－13xy2＋0.13yx2＋12合并 同类项，并将结果按 y 的降幂排列．
解：0.37x2y－12y2x－13xy2＋0.13yx2＋12 ＝－12－13y2x＋(0.37＋0.13)x2y＋12 ＝－56y2x＋0.5x2y＋12.
C．15a＋4a－11＝18a D．－9xy－2xy＋11xy＝xy
2 计算单项式－3x，－10x2，3x，7x2的和，合并同 类项的结果是( C ) A．二次二项式 B．四次单项式 C．二次单项式 D．三次多项式
3 把(x－y)看成一个整体，则化简(x－y)2－3(x－y)－ 4(x－y)2＋5(x－y)的结果是( A ) A．2(x－y)－3(x－y)2 B．2(x－y)2－3(x－y) C．(x－y)－3(x－y)2 D．2(x－y)2－(x－y)
筑路多少千米？若该段高速公路长为1 200 km，当a＝
300时，他们完成任务了吗？
解：根据题意得，甲、乙、丙三个工程队共筑路：a ＋23a＋18＋2a－3＝131a＋15(km)．
当 a＝300 时，131a＋15＝131×300＋15＝1 115. 因为 1 115＜1 200， 所以当 a＝300 时，他们没有完成任务．
13 已知代数式 4x2＋ax－y＋5－2bx2＋7x－6y－3 的值与 x 的取值无关，求代数式17a3－2b2＋3b3 的值．
解：原式＝(4－2b)x2＋(a＋7)x－7y＋2， 由题意可知：4－2b＝0，a＋7＝0， 所以 a＝－7，b＝2， 所以17a3－2b2＋3b3＝17×(－7)3－2×4＋3×8 ＝－49－8＋24 ＝－33.
9 先化简，再求值： 5a2＋13bc＋12abc－2a2－13bc－3a2＋12abc，
其中 a＝2，b＝3，c＝－16.
解：5a2＋13bc＋12abc－2a2－13bc－3a2＋12abc ＝(5a2－2a2－3a2)＋12abc＋12abc＋13bc－13bc ＝abc， 当 a＝2，b＝3，c＝－16时， 原式＝2×3×－16＝－1.
解：因为关于x、y的多项式xm－1y3＋x3－my|n－2|＋xm－ 1y＋x2m－3y|n|＋m＋n－1合并同类项后得到一个四次三 项式，所以m－1＝1，解得m＝2， 从而多项式变为xy3＋xy|n－2|＋xy＋xy|n|＋n＋1. ①令|n|＝1，则n＝±1. 当n＝1时，xy3＋xy|n－2|＋xy＋xy|n|＋n＋1＝xy3＋3xy ＋2，符合题意；
14 某市要建一条高速公路，其中的一段经过公开招标．某 建筑公司最后中标．在建筑过程中，该公司为了保质保
量提前完工，投入了甲、乙、丙三个工程队进行同时施
工，经过一段时间后，甲工程队筑路a km，乙工程队
所筑的路比甲工程队的
2 3
多18
km，丙工程队所筑的路
比甲工程队的2倍少3 km.请问甲、乙、丙三个工程队共
11 先化简，再求值． 3a2－1－4a－5＋3a－a2，其中a＝－2.
解：原式＝(3－1)a2＋(－4＋3)a－(1＋5) ＝2a2－a－6. 当a＝－2时，原式＝2×பைடு நூலகம்－2)2－(－2)－6＝4.
12 如果代数式x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－ 2合并同类项后不含x3和x2项，求2a＋3b的值． 解：x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2＝x4 ＋(a＋5)x3＋(3－7－b)x2＋6x－2， 由x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2，合 并同类项后不含x3和x2项，得 a＋5＝0，3－7－b＝0. 解得a＝－5，b＝－4. 所以2a＋3b＝2×(－5)＋3×(－4)＝－22.
3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年3月11日星期五12时8分38秒12:08:3811 March 2022
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You made my day!
探究培优·拓展练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月11日星期五下午12时8分38秒12:08:3822.3.11
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那 些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月下午12时8分22.3.1112:08March 11, 2022