新人教数学7年级上同步训练：(1.4.2 有理数的除法)

1.4.2 有理数的除法
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
1.填空:
（1）乘积是1的两个数互为______;
（2）有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的______;
（3）两数相除，同号得______，异号得______，并把绝对值______，0除以任何一个不等于0的数都得______.
思路解析：根据倒数定义及除法法则来判别.
答案：（1）倒数（2）倒数（3）正负相除0
2.－
5
13
，2.6，|－
1
7
|，－（－4），－2.5的倒数分别为________.
思路解析：本题是求有理数的倒数，正数的倒数小学里我们学过，负数的倒数先确定符号，仍为负数，再把它们的绝对值求倒数注意先要化简.
答案：-13
5
,
5
13
,7,
1
4
,-
2
5
3.化简下列分数：
（1）
4
12
-
-
; （2）
36
18
-
; （3）-
24
4
-
.
思路解析：本题利用除法可以简化分数的符号.分子、分母、分数的值三个符号中，任意改变其中的两个，值不变.
答案：（1）1
3
;（2）－2;（3）6.
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.填空题:
（1）-6的倒数是_____，-6的倒数的倒数是_______，-6的相反数是______，-6的相反数的相反数是_______;
（2）当两数_____时，它们的和为0;
（3）当两数_____时，它们的积为0;
（4）当两数_____时，它们的积为1.
思路解析：根据倒数、相反数的定义来解.
答案：（1） -1
6
-6 6 -6
（2）互为相反数
（3）其中有一个数为0 （4）互为倒数
2.计算:
（1）（+36）÷（－4）; （2）（－21
3
）÷（－1
1
6
）;
（3）（－90）÷15; （4）－1÷（+3
5
）.
思路解析：本题第（1）（3）两小题应选用除法法则二；第（2）（4）两小题应选用除法法则一进行计算.
解：（1）原式=-36
4
=-9；
（2）原式=7
3
×
6
7
=2；
(3)原式=-90
15
=-6；
（4）原式=-1×5
3
=-
5
3.
3.计算下列各题：
（1）(-1 700 000)÷(-16)÷(-25)÷25；
（2）(+125)÷(-3)+(-62)÷3+(+187)÷3.
思路解析：同级运算应依次由前向后进行，混合运算应先乘除后加减，或化除为乘.两小题1）用了化除为乘，避免了大数的运算；（2）逆用了运算法则.
解：（1）原式=-1 700 000×
1
16
×
1
25
×
1
25
=-170;
(2)原式=-1
3
（125+62-187）=0.
4.用简便方法计算：
(1)(-81)÷21
4
-
9
4
÷（-16）;
(2)1÷{(-11
11
)×(-1
5
6
)-(-3.9)÷［1-
3
4
+(-0.7)］}.
思路解析：依照混合运算顺序进行逐层计算.
解：（1）原式=-81×4
9
+
4
9
×
1
16
=-36+
1
36
=-35
35
36
;
(2)原式=1÷［12
11
×
11
6
+3.9÷（-0.45）］=1÷(2-
26
3
)=-
3
20
.
5.化简下列分数：
(1)
2
6
-
-
; (2)
3
9
-
-
;
(3)0
3-
; (4)-
a
b
-
-
.
思路解析：利用除法化简分数,主要是简化分数的符号,一般地有,分数的分子、分母、分数本身的三个符号中，任意改变其中两个的符号，分数的值不变，这一结论使上述问题化简过
程更为简便，如第（4）小题-
a
b
-
-
=-
a
b
+
+
=-
a
b
.
答案： (1)1/3; (2)1
3
; (3) 0; (4)-
a
b
.
快乐时光
三部曲
老师：“这次你考试不及格，所以我要送你三本书.现在先看第一本《口才》.尽量说服父亲不要打你.如果说服不了，赶紧看第二本书《短跑》.如果没跑掉，就只能看第三本书了.”
学生：“什么书？”
老师：“《外科医学》.”
30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)
1.计算：
（1）（-40）÷（-8）；（2）（-5.2）÷33 25
.
思路解析：题(1)能整除,在确定商的符号之后,直接除比较简便;题(2)的除数是分数,把它转化为乘法比较简便.
解：（1）原式=5；
（2）原式=-26
5
×
25
78
=
5
3
.
2.计算：
（1）（-1）÷（-
3
10
）; （2）（-0.33）÷（+
1
3
）÷（-9）;
（3）（-9.18）×(0.28)÷(-10.71); （4）63×(-14
9
)+(-
1
7
)÷(-0.9).
思路解析：先确定结果的符号，然后将除法运算转化成乘法运算.
解：（1）原式=10
3
;
（2）原式=0.33×3×1
9
=0.11;
(3)原式=-9.18×0.28×
1
10.71
=-
6
25
;
（4）原式=63×（-14
9
）+
1
7
×
10
9
=-91+
10
63
=-90
53
63
.
3.计算：(-1
63
)÷(
1
9
-
2
7
+
2
3
-
1
14
).
思路解析：乘法对加法满足分配律,但除法对加法并不满足分配律.只有当把除法转化为乘法以后,才能运用分配律.
解：原式=-1
63
÷(
1641
991414
+--)=-
1
63
÷
53
126
=-
2
53
.
4.计算:
（1）29÷3×1
3
;
（2）(-3
5
)×(-3
1
2
)÷(-1
1
4
)÷3;
（3）［(+1
7
)-(-
1
3
)-(+
1
5
)］÷(-
1
105
).
思路解析：对于乘除混合运算，首先由负数的个数确定符号，同时将小数化成分数，带分数化成假分数，算式化成连乘积的形式，再进行约分.（1）题注意乘除是同一级运算，应从左往右顺序运算，不能先做乘再做除；（3）题将除转化为乘的同时，化简中括号内的符号，然后用乘法分配律进行运算较简单.
解：（1）原式=29×1
3
×
1
3
=
29
9
;
(2)原式=3
5
×
7
2
×(-
4
5
)×
1
3
=-
14
25
;
(3)原式=（1
7
+
1
3
-
1
5
）×（-105）=-
1
7
×105-
1
3
×105+
1
5
×105=-15-35+21=-29.
5.混合运算：
(1)
6
19
÷(－1
1
2
)×
19
24
； (2)(－81)÷2
1
4
×
4
9
×(－16)；
(3)(－213
16
)÷(
3
4
×
9
8
)； (4)｜－1.3｜＋0÷(5.7×｜－
4
5
｜＋
5
4
).
思路解析：第(1)(2)小题应先把带分数化为假分数，然后进行运算；第(3)小题有括号，应先算括号里面的，再把除法转化为乘法进行计算；第(4)小题有0作被除数，早发现可使运算简便.
解：（1）原式=-
6
19
×
2
3
×
19
24
=-
1
6
；
(2)原式=81×4
9
×
4
9
×16=256;
（3）原式=-45
16
×
32
27
=-3
1
3
；
（4）原式=1.3+0=1.3.
6.已知m除以5余1，n除以5余4，如果3m>n，求3m-n除以5的余数. 思路解析：此题应用了化除为乘的思想.
答案：3m-n除以5的余数是4.
7.计算：（-317÷158+1÷365×
1
198
）×（2
1
5
+1-
16
5
）.
思路解析：前一个括号计算复杂，后一个括号则很特殊且简单，结果为零，因此有时不能只顾算前面忽视后面.
答案：原式=（-317÷158+1÷365×
1
198
）×0=0.
8.计算：（-191 919×9 898+989 898×1 919）÷（-1
2
+3.14）.
思路解析：此题看上去好像计算量很大，但仔细观察分子可发现，19 1919=19×10 101，9 898=98×101，989 898=98×10 101，1 919=19×101，这样一来，两个积互为相反数，相加得0.
答案：0
9.有一种“算24”的游戏，其规则是：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每数只能用一次）进行加减乘除混合运算，其结果为24.例如2，3，4，5作运算.（5+3－2）×4=24，现有四个有理数3、4、－6、10，运用以上规则写出等于24的算式，你能写出几种算法?
答案：例如：3×（10+4－6）＝24.其他略.。