临界和极值问题

教材版本：沪科版编写人焦得亮审阅人董凤科时间：必修1§专题：共点力平衡中的临界极值问题
【学习目标】
1.知道临界问题和极值问题的概念。

2.学会解决极值问题和临界问题的方法，并用来解决简单问题。

【学习重点】
结合实例对物体进行受力分析。

【学习难点】
解决极值问题和临界问题的方法。

【自主学习】
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述。

2．极值问题
物体平衡的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。

一般用图解法或解析法进行分析。

3．解决极值问题和临界问题的方法
（1）解析法:根据物体的平衡条件列方程,在解方程时采用数学知识求极值。

通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。

（2）图解法:根据平衡条件作出力的矢量图,如只受三个力,则这三个力构成封闭矢量三角形,然后根据矢量图进行动态分析,确定最大值和最小值。

（3）极限法:极限法是一种处理临界问题的有效方法,它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”“极右”“极左”等),从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来,使问题明朗化,便于分析求解。

【例1】如图所示,物体的质量为2 kg,两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上,另一端系于物体上,在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60°的拉力F,若要使两绳都能伸直,求拉力F的大小范围(g取10 N/kg)。

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【例2】如图所示,用不可伸长的轻绳AC和BC吊起一质量不计的沙袋,绳AC和BC 与天花板的夹角分别为60°和30°。

现缓慢往沙袋中注入沙子。

重力加速度g取
10 m/s2,√3=。

(1)当注入沙袋中沙子的质量m=10 kg时,求绳AC和BC
上的拉力大小T AC和T BC。

(2)若AC能承受的最大拉力为150 N,BC能承受的最大
拉力为100 N,为使绳子不断裂,求注入沙袋中沙子质量
的最大值M。

【例3】如图所示,物重30 N,用OC绳悬挂在O点,OC绳能承
受的最大拉力为20√3N,再用一绳AB系于OC绳上的A
点,AB绳能承受的最大拉力为30 N,现用水平力拉AB绳可以
把OA绳拉到竖直方向成多大角度?
【练习1】用轻绳把一个小球悬挂在O点,用力F拉小球使绳
偏离竖直方向30°,小球处于静止状态,力F与竖直方向成角θ,
如图所示,若要使拉力F取最小值,则角θ应为()
°°°°
【练习2】.如图,用轻绳吊一个重为G的小球,欲施一力F使
小球在图示位置平衡(θ<30°),下列说法正确的是()
A.力F最小值为G sin θ
B.若力F与绳拉力大小相等,力F方向与竖直方向必成θ角
C.若力F与G大小相等,力F方向与竖直方向必成θ角
D.若力F与G大小相等,力F方向与竖直方向可成2θ。