定积分的积分法

a
f (x)dx
-a
0
例3 （1）1 x3 ex2 dx -1 被积函数是奇函数 0
（2）2 cos 4xdx -2
被积函数是偶函数
2
2
cos 4xdx
0
二、定积分的分部积分法
定理2 设函数 u(x)，v(x)在区间a,b上具有连续
导数 u(x),v '(x)，则有定积分的分部积分公式
高等数学之——
6.3.1定积分法
第六章 定积分 第三节 定积分法
一. 定积分换元法 二. 定积分的分部积分法
一、定积分的换元积分法
例1

计算 2 cos5 x sin xdx. 0
解 令 t cos x, dt sin xdx,
x t 0, x 0 t 1,
b
bb
a udv (uv) a a vdu
2
例4 求 x ln xdx 1
解
原式=
1 2
2
ln xd
1
x2
= 1 x2 ln x 2 1 2 x2d ln x
2
1 21
=2ln 2 1
2
xdx
21
=2 ln 2 1 x2 2 41
=2 ln 法
b
a
f ( x)dx


f [ (t)](t)dt
定积分的分部积分公式
b
bb
a udv (uv) a a vdu
2
2 0
cos5
x sin xdx
0 1
t
5dt
-
t6 6
1 0 . 16
奇偶函数在对称区间上的定积分结论
若函数f (x)在 a, a上连续，
结论（1）若f (x)为奇函数，则
a
f (x)dx 0;
-a
（2）若f (x)为偶函数，则
a
f (x)dx 2