广东省高二数学下学期第二次月考试题 理

广东省2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 理
本试卷共22题，满分150，考试用时120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设2))(1(=++yi x i ，其中x ，y 是实数，则=+yi x 2（ ） A ．1 B ．
C ．
D ．
2．平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸八边形的对角线条数为（ ） A ．14
B ．20
C ．28
D ．56
3．下列对x 的求导结果正确的是（ ） A ．(
)
x x
a 212
-=-'
B ．(
)x x
3
23
='
C ．()︒-=︒'
60sin 60cos D ．()
[]x
x 21
2ln =
' 4．已知直线y = a 与函数f （x ）= x 3
﹣x 2
﹣3x + 1的图像相切，则实数a 的值为（ ） A ．﹣26或 B ．﹣1或3
C ．8或﹣
D ．﹣8或
5．曲线2
1x y =与2
x y =所围成的封闭区域的面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．极坐标方程012cos 2
=+θρ表示的曲线是（ ） A ．圆
B ．椭圆
C ．双曲线
D ．抛物线
7．某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是（ ） A ．18
B ．24
C ．36
D ．42
8．某射手射击所得环数ξ的分布列如下，已知ξ的数学期望E （ξ）= 8.9，则y 的值为（ ）
ξ 7 8 9 10 P
x
0.1
0.3
y
A ．0.8
B ．0.6
C ．0.4
D ．0.2
9．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A={两次的点数均为偶数}，B={两次的点数之和为8}，则P （B|A ）=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．若X ﹣B （n ，p ），且E （X ）=6，D （X ）=3，则p =（ ） A ． B ．3 C ． D ．2
11．若X ～N （﹣1，62
），且P （﹣3≤X ≤﹣1）= 0.4，则P （X ≥1）等于（ ） A ．0.1 B ．0.2
C ．0.3
D ．0.4
12．某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下2×2的列联表：
喜欢该项运动
不喜欢该项运动
总计 男 40 20 60 女 20 30 50 总计
60
50
110
由公式K 2
=
，算得K 2
≈7.61
附表：
p （K 2
≥k 0）
0.025 0.01 0.005 k 0
5.024
6.635
7.879
参照附表，以下结论正确是（ ）
A ．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B ．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13．设函数
bx ax x x f 332)(23++=在1=x 及2=x 时取得极值，则b 的值为 ．
14．在极坐标系中，设曲线θρsin 2-=和直线1sin -=θρ交于A 、B 两点，则|AB|=
．
15．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第
五次人口普查预测的15﹣64岁劳动人口所占比例：
年份 2030 2035 2040 2045 2050 年份代号x 1 2 3 4 5 所占比例y
68
65
62
62
61
根据上表，y 关于x 的线性回归方程为
=y
ˆ ． 附：回归直线a x b
y
ˆˆˆ+=的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ()()
()∑∑==--⋅-=n
i i n
i i i
x x y y x x
b
1
2
1
ˆ， x b
y a
ˆˆ-= 16．若将函数
5)(x x f =表示为552210)1()1()1()(x a x a x a a x f ++⋯+++++=，
其中5210a a a a ，，，，⋯为实数，则=3a ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分12分）
为了了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人．
喜欢看该节目
不喜欢看该节目
合计 女生 5 男生 10 合计
50
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关？说明你的理由； 下面的临界值表供参考：
P （K 2
≥k ）
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：K 2
= ，其中n = a + b + c + d ）
18．（本小题满分12分）
下表数据为某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）及对应销售价格y （单位：千元/吨）．
x 1 2 3 4 5 y
70
65
55
38
22
（1）若y 与x 有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回
归方程a x b
y
ˆˆˆ+=； （2）若每吨该农产品的成本为13.1千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润Z 最大？ 参考公式：．
()()
()∑∑∑∑====--⋅-=
⋅-⋅⋅-=n
i i n
i i i
n i i
n
i i
i x x y y x x
x n x y
x n y
x b
1
2
1
1
2
21ˆ， x b
y a
ˆˆ-=
19．（本小题满分12分）
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现从甲组中抽取2名工人，乙组中抽取1名工人进行技术考核。

（1）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（2）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望.
20.（本小题满分12分）
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概
率都是1
3
，遇到红灯时停留的时间都是2min.
（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及数学期望.
21.（本小题满分12分）
已知函数4
3
2
()2f x x ax x b =+++（x R ∈），其中R b a ∈，． （1）当10
3
a =-
时，讨论函数()f x 的单调性；
（2）若函数()f x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围；
（3）若对于任意的[]22，-∈a ，不等式()1f x ≤在[]01
，-上恒成立，求b 的取值范围．
22.（本小题满分10分）
在极坐标系中曲线C 的极坐标方程为2sin cos 0ρθθ-=，点⎪⎭
⎫
⎝
⎛
21π，
M ．以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系．斜率为1-的直线l 过点M ，且与曲线C 交于B A ，两点．
（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；
A，之间的距离．
（2）求两点B
高二理科数学第二次月考答案一．选择题（共12小题）
二．填空题（共4小题）
三．解答题（共2小题）。