浙教版八级数学下册二次根式的性质PPT课件
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二次根式的性质课件(浙教版)
( a)
2
a
a≥0
2
a取任何实数
3.从运算结果来看:
( a)
2
=a
a (a≥0)
2
a =∣a∣ =
-a(a＜0)
例1 计算:
(1) (−10)2 − ( 15)2
(2)( 2 − (−2)2) × 2 + 2 2
解： （1）（-10）2 -（15）2 = -10 -15=10-15=-5
(2)
( 2 − (−2)2) × 2 + 2 2
1
3
( 0) =
2
2
2
0
2是2的算术平方根，
根据算术平方根的意义，
2是一个平方等于2的非负数，
2
因此有（ 2）
2
性质.( a )2=a (a≥0)
文字叙述：任何一个非负数的算术平方根的平方都等于这个数.
温故知新：齐声朗读
非负数的三种表现情势：a2, ︱a︱,
(-13)2 = 169
(-12)2 = 144
= 2−1+1+ 2
=2 2
6、如图，P是直角坐标系中一点。
（1）用二次根式表示点P到原点O的距离。
（2）如果x= , y=
y
┓
┓
，求点P到原点O的距离。
1.
OP= 2 + 2
2.
OP=
( 2)2 + ( 7)2
x
=
=3
2+7
连续递推，豁然开朗
7.实数p在数轴上的位置如图所示，化简
(1 − )2 + | 2 − p |
= ( 2 − 2) × 2 + 2 2
浙教版数学八年级下册第1章《1.2二次根式的性质(1)》课件
浙教版 八年级下册
第1章 二次根式
1.2 二次根式的性质（1）
学习目标
学习目标
（1）探索二次根式的性质的由来，体验归纳、类推的思想方法． （2）会用二次根式的性质进行简单的计算和化简．
课前复习
【1】平方根： 一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a的平方根.
【2】平方根的符号表示： x2 a x a (a 0)
a
|a|
课堂总结
a 2 （ a a≥0）.
二次根式的性质
a2
| a |
a a≥0；
a
a＜0
.
（3）
2
11
(13)2 .
原式 1113 24
例题探究
【例3】计算：
（1）
4 7
1 2
2
4 7
12
.
原式 4 1 1 4 72 7
1 2
（2） 1
2
2
2
2 1 .
原式 2 1 2 1 2 2
例题探究
【例4】已知 x 11 7 x x 92 3y 2，求2x 18y2的值.
2
__2__13__,
（4）
5
2
___5___（, 5）
2 3
2
2
____3___ .
新知探究
【填空】
22 ___2___,
2 ___2___ .
52 ___5___, 5 ___5___ .
02 ___0___, 0 ___0___ .
【探究3】比较左右两边的式子，议一议：a2与 a 有什么关系？
（1）当a 0时，a2 _______ . （2）当a 0时，a2 _______ .
新知探究
第1章 二次根式
1.2 二次根式的性质（1）
学习目标
学习目标
（1）探索二次根式的性质的由来，体验归纳、类推的思想方法． （2）会用二次根式的性质进行简单的计算和化简．
课前复习
【1】平方根： 一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a的平方根.
【2】平方根的符号表示： x2 a x a (a 0)
a
|a|
课堂总结
a 2 （ a a≥0）.
二次根式的性质
a2
| a |
a a≥0；
a
a＜0
.
（3）
2
11
(13)2 .
原式 1113 24
例题探究
【例3】计算：
（1）
4 7
1 2
2
4 7
12
.
原式 4 1 1 4 72 7
1 2
（2） 1
2
2
2
2 1 .
原式 2 1 2 1 2 2
例题探究
【例4】已知 x 11 7 x x 92 3y 2，求2x 18y2的值.
2
__2__13__,
（4）
5
2
___5___（, 5）
2 3
2
2
____3___ .
新知探究
【填空】
22 ___2___,
2 ___2___ .
52 ___5___, 5 ___5___ .
02 ___0___, 0 ___0___ .
【探究3】比较左右两边的式子，议一议：a2与 a 有什么关系？
（1）当a 0时，a2 _______ . （2）当a 0时，a2 _______ .
新知探究
浙教版八年级下册 1.3 二次根式的运算 课件(共26张PPT)
(2)若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠), 正方形美
术作品的面积为多少平方厘米？
解：
（2）三张长方形连接在一起的总长度为:
10 2
20 2
A
B
？
C
30 2
10 2 20 2+30 2=60 2cm
AB=5 2cm
AC=60 2 4=15 2cm
正方形的边长BC AC AB
= (m)
.
C
∴BE=AE÷0.8=
AEΒιβλιοθήκη FD
(m)
∴AB = +
= (m)
，
∵CF= BE=
=
.
∴DF=1.6CF= (m)
∴CD = +
=
(m)
答：这个小男孩经过的总路程约为7.71米.
∵CD= m
( 3) 2 3
(1 2) 2 1 2
(1 2)
2 1
三. 性质复习
最简二次根式
1.根号内是一个不含平
方因数的整数
例1 计算
1
3
(2)
4
12 24 化成最简二次根式
2.分母中不含根号
8
2
1
2
2
2
解：原式=
6 -12 2
2 2
2
2
2
1
3
3 2
3
E
G
D
图2
F
B
例题分析
例7 如图，一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上
术作品的面积为多少平方厘米？
解：
（2）三张长方形连接在一起的总长度为:
10 2
20 2
A
B
？
C
30 2
10 2 20 2+30 2=60 2cm
AB=5 2cm
AC=60 2 4=15 2cm
正方形的边长BC AC AB
= (m)
.
C
∴BE=AE÷0.8=
AEΒιβλιοθήκη FD
(m)
∴AB = +
= (m)
，
∵CF= BE=
=
.
∴DF=1.6CF= (m)
∴CD = +
=
(m)
答：这个小男孩经过的总路程约为7.71米.
∵CD= m
( 3) 2 3
(1 2) 2 1 2
(1 2)
2 1
三. 性质复习
最简二次根式
1.根号内是一个不含平
方因数的整数
例1 计算
1
3
(2)
4
12 24 化成最简二次根式
2.分母中不含根号
8
2
1
2
2
2
解：原式=
6 -12 2
2 2
2
2
2
1
3
3 2
3
E
G
D
图2
F
B
例题分析
例7 如图，一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上
浙教版八年级下册 1.2 二次根式的性质 课件(共17张ppt)
记作 a . 2. 2是什么数的平方根？所以 2的平方等于什么？
2的一个平方根.
3（. 7）2，（ 1）2呢？ 2
（ 2）2 =2. （ 7）2 =7,（ 1）2 = 1 .
22
你能猜想 ( a )2 ?
二次根式的性质1: 二次根式的平方等于被开方数
2
a aa 0
4.能用几何图形作出直观解释吗？
1.2 二次根式的性质
（1）
复习回顾
1.怎样的式子叫二次根式？
一般地，我们把形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式。
2.怎样判断一个式子是不是二次根式？
（1）形式上： a ； （2）被开方数a≥0.
3.如何确定二次根式中字母的取值范围？
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零.
复习回顾
72
7
(5) 22 52
解:(1)原式=
4 7
1 2
4 7
1
4 7
1 2
1
4 7
=
4 7
1 2
4 7
+1=
1 2
.
(2)原式= 1 2 2+1 2-1+ 2+1 =2 2 .
拓展提升
1.若 (1 x)2 1 x,则x的取值范围为 ( )
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
a2
|
a
|
a a≥0； a a＜0.
1 102
2
15 ;
2
2
7
25 9 ;
(4)（ 11）2 （－13）2 .
2
(5)
2 5
－
0.12－
1. 4
1.2 二次根式的性质 课件(共17张PPT) 浙教版数学八年级下册
1.2 二次根式的性质课件(共17张PPT) 浙教版数学八年级下册(共17张PPT)1.2 二次根式的性质教学目标1．了解二次根式的上述两个性质.2．会运用上述两个性质进行有关的计算.教学难点在探索二次根式性质的学习活动中，进一步增强学生的参与意识，培养学生的计算能力和解决问题的能力.二次根式有哪些性质新课导入664.4721359554.4721359550.750.751.2247448711.224744871比较左右两边的等式,你有什么发现能用字母表示你所发现的规律吗探究新知一般地,二次根式有下面的性质:文字表达：1、积的算术平方根等于算术平方根的积.2、商的算术平方根等于算术平方根的商.(1)错（2）错（3）错合作探究归纳概念(1)二次根式化简：①预备阶段：包括分解质因数；化带分数为假分数；处理好被开方数的符号；根号内分数的分子、分母同乘一个数，使分母成为一个整数的平方等等；②运用二次根式的性质化简．(2)对化简结果的要求：①根号内不再含有分母；②根号内不再含有开得尽方的因数或因式．例1 化简注意：一般地,二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数,且在该自然数的因数中,不含有除1以外的自然数的平方数.典例精析例2 化简1.化简：巩固练习2.下列各式中，计算正确的是()C3.下列二次根式中，最简二次根式是()B1．积的算术平方根说明：积的算术平方根等于各个因式的算术平方根的积．注意：a，b的条件是a≥0，b≥0.2．商的算术平方根说明：商的算术平方根等于分子的算术平方根除以分母的算术平方根．注意：a，b的条件是a≥0，b＞0.课堂小结3．最简二次根式定义：在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式．注意：二次根式化简的结果应为最简二次根式．。
浙教八年级下册数学第一章第2节《二次根式的性质(1)》参考课件1(共19张PPT)
2
2 22 ___,
5
2
5 ___,
0 02 ___,
2 | 2 | ___; 5 | 5 | ___; 0. | 0 | ___
a a
2
请比较左右两边的式子,议一议: a2 与| a | 有什么关 系?当 a 0 时, a2 ____; a a ;当a 0 时, a2 ____.
2 3 那计算式子 7 5
2
4 3 呢？ 5 7
2
2.计算
(1) (7) ( 7 )
2 2
2
(2)( 11 ) (13)
2
3 如图, P 5, 2 是直角坐标系 中一点,求点P到原点的距离.
3
y
2
P
5, 2
O
5
x
二次根式的性质及它们的应用:
a
2
b
c
2
(a b) (b c) c a
3.化简
(1 p)
2
2 p
2
1 p (2 p) p 1 2 p 1
化简（ 1 3x ) 1 x
2
如果 a a 2 2a 1 1 那么a的取值范围是＿＿＿
化简：
(1)
2.数a在数轴上的位置如图,
1 (2)( 3 ) ______ (1) (1) ______ 3
则
a . a _____
2
a
-2
-1
0
1
计算:
3 2 2 4 2 ( ) 5 3 5 3
解：
3 2 4 2 0, 0 5 3 5 3
八年级数学下册第1章二次根式1.2二次根式的性质1课件新版浙教版
16
16
3 _1_.2_2_4_7_4_48_7_1__, 3 _1_.2_2_4_74_4_8_7_1___ .
2
2
比较左右两边的等式,你有什么发现?
能用字母表示你所发现的规律吗?
一般地,二次根式有下面的性质:
ab a b (a 0 , b 0 ) a a (a 0,b 0) bb
1.二次根式的性质:
ab a b (a 0 , b 0 ) a a (a 0,b 0) bb 2.运用性质化简:
1 根号内不再含有开得尽方的因式.
2
根号内不再含有分母．
补充练习：
如图，P（ 5，2）是直角坐标系中，一点 求点P到原点的距离。
y
2
P( 5 , 2)
o5
x
1. 数 a 在数轴上的位置如图,则 a2 _____.
a -2 -1 0 1
2.若 (1x)2 1x ,则x的取值范围为 ( )
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
化简：
（1）
（2）
(3)
(a＜0,b＞0)
(4)
(a＞1 )
•
+
(1＜x＜3 )
团Tiffany，a 16yearold girl，was very st September，her best friend，Sophie，moved abroad with her family because she had to continue her studies in America.She even said she would not come back for at least a few years. 1 “I was really sad the moment I heard the bad news and I didn't know what to do，” Tiffany recalled.“I shut myself in my room for a whole week.It was then that my aunt took me to a sports club one Saturday and I saw so many young people playing different kinds of sports there.I signed up for a beginner's course in volleyball and since then I have been playing this sport.Now I practice twice a week there.It is wonderful playing sports in this club and I have made lots of friends as well. 2 ” The most basic aim of playing sports is that you can improve your health even if you are not very good at sports.Besides，you can get to know a circle of people at your age while playing sports. 3 Since she joined the sports club，she has opened up herself and now she has become very active and enjoys meeting and talking with others. 1．It's polite for girls to kiss each other on the side of the face. 4．It's no big deal.For most people，that is one of the reasons why they join a sports club. 4 You don't have to sit down and talk to strangers.You go in for sports and it is easier to understand your partners on the same team.Now Tiffany is quite popular with her friends and she has also become more confident.团圆圆一家在台湾可受欢迎了 。每天 ，小朋 友们排 着长队 ，等着 跟它们 合影留 念。从 “排着 长队” 体现出 每天喜 欢它们 的人不 计其数 ，特别 受欢迎 。从“ 合影留 念”体 现出大 家都想 和大熊 猫留住 最美丽 的瞬间 以作纪 念。N othing can be accomplished without norms or standards.
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的性质(1)》公开课课件.ppt
( 1 ) 16 (2) ( 5)2 (3) ( 5)2 (4) 5 2
练习： 1 .计算 :
1. 0 .3 2
3 . 2
2 .
1
2
7
4 . 10 2
练习2:
1
1
2
2
2 1
2 x12 x 1 (x>0 )
3 x22xyy2 x y2 (x﹤y) yx
( a)2与 a2有区别吗 ?
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020 11:40:33 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/192020/12/192020/12/19Dec-2019-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/192020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020
(2)已知 a,b,c为△ ABC 的三边, 长 化简(abc)2 (bac)2
实数p在数轴上的位置如图所示，化
简
(2
2
2p
1 p (2 p)
p 1 2 p
1
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020
做教材P4的第一题
42 4
02 0
0.012 0.01
练习： 1 .计算 :
1. 0 .3 2
3 . 2
2 .
1
2
7
4 . 10 2
练习2:
1
1
2
2
2 1
2 x12 x 1 (x>0 )
3 x22xyy2 x y2 (x﹤y) yx
( a)2与 a2有区别吗 ?
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020 11:40:33 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/192020/12/192020/12/19Dec-2019-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/192020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020
(2)已知 a,b,c为△ ABC 的三边, 长 化简(abc)2 (bac)2
实数p在数轴上的位置如图所示，化
简
(2
2
2p
1 p (2 p)
p 1 2 p
1
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020
做教材P4的第一题
42 4
02 0
0.012 0.01
浙教版八年级数学下册课件：1.2二次根式的性质 (共18张PPT)
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/22021/8/22021/8/28/2/2021 10:02:05 PM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/8/22021/8/22021/8/2Aug-212-Aug-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/8/22021/8/22021/8/2M onday, August 02, 2021
求x的值。
X=3或X=-3 X=±3
2
52 2 2
2
170
7
1 2
1 2
二次根式的性质1： a 2 a（a≥0）
面积 a
a
a
2 2 _ 2_ _ ,
5 2 _ 5_ _ ,
0 2 _ 0_ _ ,
| 2 | _2_ _ ; | 5 | _ 5_ _ ; | 0 | _ _0_ .
1x0134153.32.7162222 4x2221
让我来考考大家， 看哪个同学答得快！
请同学们快速分辨下列各题的对错：
1 22 2
2
2 2 2
2
3 2 2
× ×
4 22 2
例1：计算下列各式：
1
12 0
2
15
2
222
222
例2：计算下列各式：
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/8/22021/8/22021/8/22021/8/28/2/2021
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年8月2日星期 一2021/8/22021/8/22021/8/2
2022年浙教初中数学八下《二次根式的性质》PPT课件33
一般地,二次根式有下面的性质:
性质二:
a ( a ≥0 ) a 2 | a | a ( a <0 )
1
12 ___1 __,2
22 5
2
___5___,3
2
3
__3 ___,
4
1132_1__13 __,5
42 __4 __,6 22
3
___8_.
(7) 数 a 在数轴上的位置如图,则 a2 ___a__.
（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边 （纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最 大不能超过多少cm²。
C
A
B
D
试一试：
如图，架在消防车上的云梯AB长为15m， AD：BD=1 ：0.6，云梯底 A 部离地面的距离BC为2m。 你能求出云梯的顶端离地 面的距离AE吗？
D B
E C
应用二次根式解决实际问题首先要 分析问题,列出算式,进一步应用二 次根式的性质和运算法则化简二 次根式.
小结
二次根式的性质及它们的应用:
2
（1） a a,(a0)
（2） a2 | a |
a a
( a ≥0 ) ( a <0 )
一辆汽车从一道斜坡上开过，已知斜坡的坡比为1：10， AC=20m，求斜坡的长.
B
A
C
斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做坡比
例题学习
如图, 扶梯AB的坡比(BE与AE的长度之比)为1:0.8,
体验二次根式及其运算的实际意义 和应用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ值.
再见
滑梯CD的坡比为1:1.6米,AE= 2 米,BC=
1 2
CD.
一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,
2022年浙教初中数学八下《二次根式的性质》PPT课件17
2
( 6 )1 2 a a 2 a 2 ( a 1 )
小结
二次根式的性质及它们的应用:
2
（1） a aa a
( a ≥0 ) ( a <0 )
1．(5分)北京时间2013年4月20日08时02分在四川省雅安市 芦山县发生7.0级地震，震源深度13千米，能够准确表示这 个地点位置的是( D )
0
2
2
3
3
a 2 |a|
合作探究:
( a)2与 a2有区别吗 ?
1:从运算顺序来看, 2.从取值范围来看,
a 2先开方,后平方
a 2 a≥0
a 2 先平方,后开方 a 2 a取任何实数
3.从运算结果来看:
a 2 =a
a (a≥ 0)
a 2 =∣a∣=
-a (a＜0)
做一做
1.计算下列各题:
A．东偏北30° B．南偏西30° C．东偏北60° D．南偏西60°
5．(5分)剧院里2排5号可以用(2，5)来表示，那么3排7 号可以表示为 (3，7) ，(7，4)表示的含义是 7排4号， (4，7)表示的含义是 4排7号 ．
6．(5分)某市中心有3个大型商场，位置如图所示，若甲 商场的位置可表示为(B，2)，则乙商场的位置可表示为
1.2二次根式的性质(1)
合作学习: 已知下列各正方形的面积,求其边长.
面积2
2
( 2)2 2
面积5
5
( 5)2 5
面积7
7
( 7 )2 7
你能猜想 ( a )2 ?
若x2 a
则 x是a的平方根
x a
因此代入后就有：
a 2 a 或 a 2a
二次根式性质1:
( 6 )1 2 a a 2 a 2 ( a 1 )
小结
二次根式的性质及它们的应用:
2
（1） a aa a
( a ≥0 ) ( a <0 )
1．(5分)北京时间2013年4月20日08时02分在四川省雅安市 芦山县发生7.0级地震，震源深度13千米，能够准确表示这 个地点位置的是( D )
0
2
2
3
3
a 2 |a|
合作探究:
( a)2与 a2有区别吗 ?
1:从运算顺序来看, 2.从取值范围来看,
a 2先开方,后平方
a 2 a≥0
a 2 先平方,后开方 a 2 a取任何实数
3.从运算结果来看:
a 2 =a
a (a≥ 0)
a 2 =∣a∣=
-a (a＜0)
做一做
1.计算下列各题:
A．东偏北30° B．南偏西30° C．东偏北60° D．南偏西60°
5．(5分)剧院里2排5号可以用(2，5)来表示，那么3排7 号可以表示为 (3，7) ，(7，4)表示的含义是 7排4号， (4，7)表示的含义是 4排7号 ．
6．(5分)某市中心有3个大型商场，位置如图所示，若甲 商场的位置可表示为(B，2)，则乙商场的位置可表示为
1.2二次根式的性质(1)
合作学习: 已知下列各正方形的面积,求其边长.
面积2
2
( 2)2 2
面积5
5
( 5)2 5
面积7
7
( 7 )2 7
你能猜想 ( a )2 ?
若x2 a
则 x是a的平方根
x a
因此代入后就有：
a 2 a 或 a 2a
二次根式性质1:
浙教版八年级数学下册课件：1.2 二次根式的性质 (共19张PPT)
6 (5)(2 3)2 ____ 2
已知: ( a)2 a a 0
猜想 : a 2 ?
已知: ( a)2 a a 0
又 知:
a2
a
a a
(a 0) (a 0)
练一练 填空:
(1) (1)2 _1 ___ (2)
( 2)2 52 Fra bibliotek5___1
(3)
(21)2 3
_2 __3 _
求a-20152的值。
关注题目中的隐含条件
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
(8) 如图，P是直角坐标系中一点, 求点P到原点O的距离。
•P 2 , 7
例1:计算
(1) (10)2 ( 15)2
(2 )[2( 2 )2] 2 22
(4)( 3)2 _3 __
5 32 3_______3__
6 132－ 122=_5___
a (7) 数 在数轴上的位置如图,
则 a2 _a__ a
a
-2 -1
b
01
(a2)2__ a__ __ 2___ __ __ a__ __ 2
(a+b)2__ a __ __ b __ ___ _a___ __ b
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
2022年浙教初中数学八下《二次根式的性质》PPT课件23
5.化简
(1) (a1)2( a)2
解：原 a式 1a
a 1 a 2a 1
(2)（13x)21x1 x
3x 1
0
3
6.把下列各式写成平方差的形式， 再在实
数范围内分解因式；
(1)a 4 9
(2)a4 6a2 9
解：(1)原 式（ a2） 232 (a23)a (23)
(a23)a (3)a (3)
)(A) x≤1 (B) x≥1 (C) 0≤x≤1 (D)一切有理数
2.下列式子一定是二次根式的是（ C ） A． x 2 B． x C． x 2 2 D． x 2 2
3.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简
ab c
(ab)2(bc)2ca
4.已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：
式的值是 3 1 .
跟踪练习
将下列各式化简：
1
1
2
2
( 23) x22xyy2(x﹤y)
解:原式 1 2
解:原式 (xy)2
(1 2)
xy
xy
2 1
xy0 原 式 （ xy)
yx
小结：
1.怎样的式子叫二次根式？
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式 .
2.怎样判断一个式子是不是二次根式？
根据题意得 x+y=25
5x×4=30y
应用二元一次方程组解决实际问 题的基本步骤:
• 理解问题 (审题,搞清已知和未知,分析数量关系) • 制订计划(考虑如何根据等量关系设元,列出方程
组)。 • 执行计划（列出方程组并求解，得到答案）。 • 回顾(检查和反思解题过程,检验答案的正确性以
及是否符合题意).
2022年浙教初中数学八下《二次根式的性质》PPT课件14
北
东
课堂检测：
1、C 2、D 3、C
4、x 1且x 2 5、±3 2
6、2
7、3
8、 5
火眼金睛:
已知a、b为实数，且满足 a2b112b1
求a 的值。
作业:
必做：1、作业本1 §1.1 2、预习1.2.1并完成自主导学
选做：1、课本 §1.1课后练习 2、特训。
例题学习 2
例2 (1)当x= –4时，求二次根式 1 2 x 的值。
➢ 要点、考点聚焦
1、什么叫做二次根式？ 形 如 a (a ≥ 0 )的 式 子 叫 做 二 次 根 式 。
2、二次根式有哪两个形式上的特点？
（ 1） 根 指 数 为 2；
（ 2） 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 。
3、 二 次 根 式 具 有 哪 些 性 质 ？ 性 质 1 ： a ≥ 0 (a ≥ 0 ) （ 双 重 非 负 性 ）
当 a＜ 0 时 ， a2 = -a 。 也 就 是 说 ： a 2 = |a | 。
即. a2 |a|a(aa(a 0)0)
做一做： 1。 y= x-2 + 2-x +3，求 xy 的值。
解 ： 由 x-2≥ 0 且 2-x≥ 0， 得 x≥ 2 且 x≤ 2 ∴ x=2。
∴ y= 0 + 0 +3=3
(1) 32x (2 ) 5 1 x
(3) x2 6x10
2、当x=-4时，求二次根式 43x 的值。
展示交流：
1.当x是多少时，
2x4
2
在实数范围内有意义？
x1
2、一艘轮船先向东北方向航行3小时，再向西北方向 航行t小时。船的航速是每时25千米。 (1)用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。 (2)求当t=4时，船离开出发地的距离。
东
课堂检测：
1、C 2、D 3、C
4、x 1且x 2 5、±3 2
6、2
7、3
8、 5
火眼金睛:
已知a、b为实数，且满足 a2b112b1
求a 的值。
作业:
必做：1、作业本1 §1.1 2、预习1.2.1并完成自主导学
选做：1、课本 §1.1课后练习 2、特训。
例题学习 2
例2 (1)当x= –4时，求二次根式 1 2 x 的值。
➢ 要点、考点聚焦
1、什么叫做二次根式？ 形 如 a (a ≥ 0 )的 式 子 叫 做 二 次 根 式 。
2、二次根式有哪两个形式上的特点？
（ 1） 根 指 数 为 2；
（ 2） 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 。
3、 二 次 根 式 具 有 哪 些 性 质 ？ 性 质 1 ： a ≥ 0 (a ≥ 0 ) （ 双 重 非 负 性 ）
当 a＜ 0 时 ， a2 = -a 。 也 就 是 说 ： a 2 = |a | 。
即. a2 |a|a(aa(a 0)0)
做一做： 1。 y= x-2 + 2-x +3，求 xy 的值。
解 ： 由 x-2≥ 0 且 2-x≥ 0， 得 x≥ 2 且 x≤ 2 ∴ x=2。
∴ y= 0 + 0 +3=3
(1) 32x (2 ) 5 1 x
(3) x2 6x10
2、当x=-4时，求二次根式 43x 的值。
展示交流：
1.当x是多少时，
2x4
2
在实数范围内有意义？
x1
2、一艘轮船先向东北方向航行3小时，再向西北方向 航行t小时。船的航速是每时25千米。 (1)用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。 (2)求当t=4时，船离开出发地的距离。
2022年浙教初中数学八下《二次根式的性质》PPT课件4
50n ，单项式 • （2）某城市预计明年固体污染物排放的增长率为-11.2%。
设今年该市固体污染物排放总量为x万吨，那么预计明年 该市固体污染物的排放总量为多少？
（1-11.2%）x，单项式 • （3）已知一个二位数的个位数字是b，十位数字是a。用
关于a和b的代数式表示这个二位数。
10a+b，多项式
5 4.多项式 8 abm-3ab-3是关于a,b三次三项式，
则m=____2__
5、 如果 2 x 2 y 2n1是 7 次单项式 , 则 n 的值是 ( B )3
A、 4
B、 3
C、 2
D、 1
课外延伸
1、 写 出 一 个 系 数 是 － 1， 含 有 x、 y、 z三 个 字 20
母 的 四 次 单 项 式 。 这 样 的 单 项 式 共 有 几 个 ？
-3x, 2a2 , ab,单项式 的系数分别是: -3, 2, 1
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数。例如： -3x, 2a2 , ab单项式 的次数分别是1，2，2。
特别注意：单独一个非零数的次数是0
1、判断下列代数式是否为单项式，如 果是单项式，说出它的系数、次数：
8 xa 3 b m4 b a x2y t2 x 1 7 3 x
运算顺序 先开方,后平方 先平方,后开方
a的取值范 围
运算结果
a≥0 a
a取全体实数 ∣a∣
例1 计算:
1 102
2
15 ;
2
2
22
2 2
2.
练一练：
计算:
1 7 2
2
7;
2
2
5
16
2 2
设今年该市固体污染物排放总量为x万吨，那么预计明年 该市固体污染物的排放总量为多少？
（1-11.2%）x，单项式 • （3）已知一个二位数的个位数字是b，十位数字是a。用
关于a和b的代数式表示这个二位数。
10a+b，多项式
5 4.多项式 8 abm-3ab-3是关于a,b三次三项式，
则m=____2__
5、 如果 2 x 2 y 2n1是 7 次单项式 , 则 n 的值是 ( B )3
A、 4
B、 3
C、 2
D、 1
课外延伸
1、 写 出 一 个 系 数 是 － 1， 含 有 x、 y、 z三 个 字 20
母 的 四 次 单 项 式 。 这 样 的 单 项 式 共 有 几 个 ？
-3x, 2a2 , ab,单项式 的系数分别是: -3, 2, 1
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数。例如： -3x, 2a2 , ab单项式 的次数分别是1，2，2。
特别注意：单独一个非零数的次数是0
1、判断下列代数式是否为单项式，如 果是单项式，说出它的系数、次数：
8 xa 3 b m4 b a x2y t2 x 1 7 3 x
运算顺序 先开方,后平方 先平方,后开方
a的取值范 围
运算结果
a≥0 a
a取全体实数 ∣a∣
例1 计算:
1 102
2
15 ;
2
2
22
2 2
2.
练一练：
计算:
1 7 2
2
7;
2
2
5
16
2 2
浙教初中数学八下《1.2 二次根式的性质》PPT课件 (23)
一 个 三 角 形 的 三 条 边 长分 别 为3，2 2，5 你 能 在4 4的 方 格 内 画 出 这 个 三 角形 吗 ？ 并 使 三 角 形 的 顶 点 都 在方 格 的 顶 点 上 。
2 2 _______, 2 2 _______
3
3
3 3 ______, 3 3 ______
9 0.75 16
9 0.75 16
3 1.224744871 2
3 1.224744871 2
比较左右两边的等式,你发现了什么?你能用
字母表示你的发现吗?
一般地,二次根式还有下面的性质:
ab a b a 0, b 0 ,
a a a 0, b 0.
二次根式有哪些性质?
a 2 a a 0
aa 0 a2 | a | a a 0
1.填空:
1
10 2 _1_0__, 2
2
1 5
2
_2_15__, 3
2 7
2
2 ___7_ .
2.计算:
1
b
b
慧眼识真!
1 4 9 4 9 2 132 122 132 122 13 12 1 3 4a 4 2对任意实数a都成立。
a
8 x 8 x 成立，则X的取值范围 x5 x5 是 ____________。
45 _________, 4 5 ________;
9 __________, 9 ___________;
16
16
3 ___________, 3 ____________ .
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
请比较左右两边的式子,议一议: a2 与 | a |有什么关
系?当 a 0 时, a2 _a___;;当 a 0 时, a2 ___a_ .
一般地,二次根式有下面的性质:
aa 0 a2 | a | a a 0
例1 计算：
2
8Байду номын сангаас
(1.5)2
（- 3）2 - （ 4）2 20052
（2 3）2 - （ 2）2 （ 2 1）2
2 2
3
___8_ .
(7) 数 a 在数轴上的位置如图,则 a2 ___a__ .
a
y
-2 -1 0 1
(8)如图, P 5, 2 是直角坐标系
2
P 5,2
中一点,求点P到原点的距离. 3 0
5
x
做一做
1.计算下列各题:
2
(1) 15 (2)
1 2 5
2.若 (1 x)2 1 x,则x的取值范围为 ( )
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
3. a2 与 （√ a ）2 是一样的吗？
4. 你的理由是什么.
小结
二次根式的性质及它们的应用:
（1） a
2
a , (a 0)
a ( a >0 ) （2） a22 a 0 ( a =0 )
-a ( a <0 )
引申与提高
例4 化简：
大家抢答
1
3 2 ___3___,2
2 7
2
2
___7___,
3
2
1 3
2
__2__13____,
4
5
2
___5_____,
5
2 3
2
____23____
.
22 _2__,
52 _5__,
| 2 | _2__; | 5 | _5__;
02 __0_,
| 0 | __0_ .
动动脑筋
你能把一张三边分别为 5, 5, 10 的三角形 纸片放入 4 4 方格内,使它的三个顶点都在方 格的顶点上吗?
参考图1-2,完成以下填空:
2 2 __2___;
7 2 __7___;
1 2
2
1
__2___ .
一般地,二次根式有下面的性质:
2
a aa 0
面积 a a
a
（1）
（2）
(3)
(a＜0,b＞0)
(4)
(a＞1 )
(5)
+
(1＜x＜3 )
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
例2 计算：
(1) (10)2 ( 15)2
(2) [ 2 (2)2 ] 2 2 2
例3 计算：
(3 2)2 | 4 2 | 53 53
1
12 ___1__,2
2 2 5
2
___5___,3
3 2 __3___,
4
11 3
2
11
___3__,
5
42 __4__,6
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日