山东省淄博市临淄区朱台镇高阳中学高一数学文月考试卷含解析

山东省淄博市临淄区朱台镇高阳中学高一数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．A C D．A=B=C
参考答案：
B
略
2. 已知a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，若点M（m，n）在直线l：ax+by+3c=0上，则m2+n2的最小值为（）
A．2 B．3 C．4 D．9
参考答案：
D
【考点】基本不等式在最值问题中的应用．
【分析】运用直角三角形的勾股定理，又m2+n2=（）2表示原点到（m，n）的距离的平方，原点到直线l的距离即为所求最小值，运用点到直线的距离，即可得到所求值．
【解答】解：a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，
可得a2+b2=c2，
点M（m，n）在直线l：ax+by+3c=0上，
又m2+n2=（）2表示原点到（m，n）的距离的平方，
原点到直线l的距离即为所求最小值，
可得最小值为==3．
则m2+n2的最小值为9．
故选：D．
3. 已知点G是△ABC内一点，满足，若，，则的最小值是（）.
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
根据向量关系，利用，表示，再根据向量的模以及基本不等式求最值.
【详解】因为++=，所以G是△ABC重心，因此，
从而
,选A.(当且仅当时取等号)
【点睛】本题考查向量数量积、向量的模以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.
4. 设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b
参考答案：
A
【考点】三角函数线．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】运用诱导公式得出a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin48°，c=tan47°＞tan45°=1，
再结合正弦单调性判断即可．
【解答】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，
∴y=sinx在（0，90°）单调递增，
∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，
∴a＜b＜c
故选：A
【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．
5. 已知集合A={x|a-3<x<a+3}，B={x|x≤—3或x≥5}，则的充要条件是( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
6. 在200米高的山顶上测得一建筑物顶部与底部的俯角分别为与，则建筑物高
为（）
A．米 B.米 C.米 D.100米
参考答案：
A
略
7. 设数列{a n}、{b n}都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，则a37+b37等于（）A．0 B．37 C．100 D．﹣37
参考答案：
C
【考点】8F：等差数列的性质．
【分析】由题意可判数列{a n+b n}也是等差数列，且为常数列，可得答案．
【解答】解：∵数列{a n}、{b n}都是等差数列，
∴数列{a n+b n}也是等差数列，
∵a1+b1=25+75=100，a2+b2=100，
∴数列{a n+b n}的公差为0，数列为常数列，
∴a37+b37=100
故选：C．
【点评】本题考查等差数列，得出数列{a n+b n}也是等差数列是解决问题的关键，属基础题．8. 在中，，，则下列各式中正确的是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
D
9. 若集合，，且，则的值为（）
A． B． C．或
D．或或
参考答案：
D
10. 函数f（x）=sin（2x﹣）在区间上的最小值是（）
A．﹣1 B．﹣C．D．0
参考答案：
B
【考点】HW：三角函数的最值．
【分析】由题意，可先求出2x取值范围，再由正弦函数的性质即可求出所求的最小值．【解答】解：由题意x∈，得2x∈[,]，
∴∈[，1]
∴函数在区间的最小值为．
故选B．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若，则= .
参考答案：
－3/4
12. （4分）已知x、y的取值如下表：
x0134
y 2.2 4.3 4.8 6.7
从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a= ．参考答案：
2.6
考点：最小二乘法；线性回归方程．
专题：计算题．
分析：本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知
在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点
的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．
解答：
点在回归直线上，
计算得；
代入得a=2.6；
故答案为2.6．
点评：统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公
式及性质要求大家要熟练掌握并应用．
13. 定义在R上的函数,对任意x∈R都有,当时,,则
___▲_____。

参考答案：
14. 设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值
为 .
参考答案：
15. 关于函数，有下列命题：
①最小正周期是；
②其图象可由向右平移个单位得到；
③其表达式可改写为
④在上为增函数，
其中正确命题的序号是 .
参考答案：
①④
略
16. 为了得到函数)的图象，只需把函数的图象向右平移个___长度单位.
参考答案：
略
17. 已知集合，集合B={x|x<a}，若A∩B，a的取值范围
是
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （10分）求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在
上的单调递增区间.
参考答案：
19. 在等差数列{a n}中，公差，且，．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）令，求数列{b n}的前n项和T n．
参考答案：
(1) (2)
【分析】
（1）利用等差数列的基本量或者性质可求；
（2）利用错位相减法可以求得.
【详解】解：（1）由题可得，
联立解得或（舍去）
，.
(2)由（1）可得，
则有，①
，②由②-①式得，
整理得.
20. （本小题满分12分）已知函数 (为实常数)．
（1）若，求函数的单调递增区间；
（2）设在区间的最小值为，求的表达式；
（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．
参考答案：
（1）当时，，
则在上单调递增；……………………………………….3分
（2）当时，即，；
当时，即，；
当时，即，；
综上：……………………………………….4分
（3）
当，即，是单调递增的，符合题意；………………………..2分当，即时，在单调递减，在单调递增，令
，得.
综上所述： (3)
21. 如图，以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴相交于点，点
在单位圆上，且
（1）求的值；
（2）设，四边形的面积为，
，求的最值及此时的值．
参考答案：
解：
（1）依题
…………………………2分
…………………………6分
（2）由已知点的坐标为
又，，∴四边形为菱形………………………… 7分∴…………………………8分
∵，∴
∴
∴
…………………………10分
…………………………13分
略
22. (本题满分12分)
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.
参考答案：
证明：因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，
所以D1C1∥A1B1，D1C1=A1B1, 又AB∥A1B1，AB=A1B1
所以AB∥D1C1，AB=D1C1 所以D1C1AB为平行四边形
所以D1A∥C1B
又D1A平面C1BD,C1B平面C1BD,所以D1A∥平面C1BD
同理D1B1∥平面C1BD
又D1A∩D1B1=D1
所以平面AB1D1∥平面C1
BD
略。