1-有理数概念

清大教育个性化辅导教案
授课时间：年月日时分至时分辅导科目：数学年级：七年级课时数： 2
学生姓名：教师姓名：叶老师教材版本：苏教版
课题
）
教学目标
重点、难点
教学内容
1．整数包括、和．
2．数轴的三要素是、、．
'
3．在数轴上，正数大于；0大于一切数；两个负数绝对值大的反而．
要点一、相反数
１．定义：如果两个数只有不同，那么称其中一个数为另一个数的．
特别地，0的相反数是．
要点诠释：
（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．
（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．
（3）相反数是出现的，单独一个数不能说是相反数．
（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上号即可．
2．性质：
（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的相等
（2）互为相反数的两数和为．
？
要点二、多重符号的化简
多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有个时，化简结果
为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．
要点诠释：
（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．
（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的．如－（－3）就是
－3的相反数，因此，－（－3）＝3．
要点三、绝对值
１．定义：在数轴上，一个数所对应的点与叫做这个数的绝对值，
例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．
要点诠释：
（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的
；0的绝对值是．即对于任何有理数a都有：
/
（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是，离原点的距离越远，绝对值；离原点的距离越近，绝对值．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．
2．性质：绝对值具有，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点四、有理数的大小比较
1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，边的数总比边的数小．-
如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．
2．法则比较法：
两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：
两数同号
同为正号：绝对值大的数大
同为负号：绝对值大的反而小
两数异号正数大于负数
￥
－数为0
正数与0：正数大于0
负数与0：负数小于0
要点诠释：
利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．
3．作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．
4．求商法：设a、b为任意正数，若1
a
b
>，则a b
>；若1
a
b
=，则a b
=；
若1
a
b
<，则a b
<；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．
、
5．倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而．类型一、相反数的概念
1．已知,m n互为相反数，则222
3
m n
m n
+
++-=．
2.已知21
m-与
1
7
2
m
-互为相反数，求m的值．
3.若|a-4|与|b-5|互为相反数，则a b
+= .
4．若a，b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，求
2
a b
+
-cd+2│m│的值．类型二、多重符号的化简
(0)
||0(0)
(0)
a a
a a
a a
>
⎧
⎪
==
⎨
⎪-<
⎩
1．化简下列各数．
①(6)--； ②(6)-+； ③ [(6)]--+；④{[(6)]}---+；⑤{[(6)]}----
《
类型三、绝对值的概念 1．如果|x|＝6，|y|＝4，
【思路点拨】6和-6的绝对值都等于6，4和-4的绝对值都等于4，所以要注意分类讨论． （1）比较x 与y 的大小会有哪几种情况 （2）若x ＜y 时．试求x 、y 的值． （3）求x+y 的值
2.如果数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ． ]
3.如果｜x －2｜＝1，那么x ＝ ； 如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是 ．
4..若4a <时，4a -= . 若80x -=，则x = .
5.若53x -=，则x = ； 若|m|=|-4|则m = ； 若4m -=-，则m = ；
6设a 、b 、c 是不为零的有理数，那么c
c
b b a a x -+=
的值有（ ）。

A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 7. 计算：2
1
41314121-31---+= 。

类型四、比较大小
1． 比较下列每组数的大小：
(1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)45
-
与34
--
；(4)π-与| 3.14|--．
《
【思路点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、 两个正数还是两个负数”，然后比较． 类型五、含有字母的绝对值的化简 1． 把下列各式去掉绝对值的符号． (1)|a-4|(a≥4)；(2)|5-b|(b ＞5)．
2已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：
化简： 类型六、绝对值非负性的应用
1.若|a|+|b|=0,则a =_______，b =________． 】
2.如果|x-4|+|y-7|=0, 求3x+2y 的值
3.已知2340a b c -+-+-=， 求23a b c ++的值.
4． 已知a 、b 为有理数，且满足：
12
，则a =_______，b =________．
5.已知b 为正整数，且a 、b 满足，求a+b 的值．
类型七、绝对值的应用
1.阅读下面一段文字回答相关问题：数轴上表示a 的点可简称为“点a ”.在数轴上理解|a|，就是点a 到原点的距离，如|-3|指数轴上点-3到原点的距离，而|a|可以写成|a-0|，因此这种理解可以推广，|a-b|是指数轴上表示点a 与点b 之间的距离。

如：|3-(-2)|指数轴上点3与-2之间的距离，值为5； -
问题：
（1）|a-1|指数轴上表示点( )和（ ）之间的距离，若|a-1|的值为1，则a=（ ） （2）若|a-3|与|a-（-1）|的和为4，且a 为整数，则a 可以取得哪些数
（3）根据以上的探究猜想，对于任何有理数a ，|a-3|+|a-8|是否有最小值如果有，指出当 a 满足什么条件时|a-3|+|a-8|取得最小值，并写出最小值；如果没有，请说明理由。

2.对于两个数，a=-2016×, b=-2017×,比较a 与b 的大小的关系 ：
3.设有理数在数轴上对应点如图所示，化简│b-a │+│a+c │+│c-b │．
b
a
c
比较910和1011
.
1.从以上三种比较大小的方法比较67-和7
8
-的大小.
2.将下列各数用“＜”号连接起来.
1211-
，1413，65-，47
46
!
30.已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，则x＋y的值等于（）
A．5或－5 B．1或－1 C．5或1 D．－5或－1
31．已知：a、b、c都不等于0，则的可能取值是
32．下列说法中，正确的是（）．
（A）|-a|是正数（B）|-a|不是负数（C）-|a|是负数（D）不是正数
<
学生对于下次课建议：
学生签字：
教
师评定-
本节教学计划完成情况：照常完成□提前完成□延后完成□
学生的接受程度：完全能接受□部分能接受□不能接受□学生的课堂表现：很积极□比较积极□一般□不积极□
学生上次作业完成情况：优□良□差□存在问题：
配合
需求家长：
学管师：
教师签字：
清大教育·北京特色研究院监制。