大学生数学建模《企业证券投资规划》
大学生模拟证券投资大赛策划书文档2篇
大学生模拟证券投资大赛策划书文档2篇College Students' simulated securities investment comp etition planning document编订：JinTai College大学生模拟证券投资大赛策划书文档2篇小泰温馨提示：策划书是对某个未来的活动或者事件进行策划，是目标规划的文字书及实现目标的指路灯。
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本文简要目录如下：【下载该文档后使用Word打开，按住键盘Ctrl键且鼠标单击目录内容即可跳转到对应篇章】1、篇章1：大学生模拟证券投资大赛策划书文档2、篇章2：ERP沙盘模拟大赛策划书文档篇章1:大学生模拟证券投资大赛策划书文档一、大赛名称第一届“xxx大学杯”xxx大学模拟证券投资大赛二、大赛背景21世纪的经济，既是一种知识为本的经济，又是一种金融化的经济。
在社会主义市场经济的新时期，人们的投资观念拓展了。
不管是企业、政府，还是个人都积极参与有价证券投资活动，他们持有的资产迅速增加并呈现多样化的特点。
这些变化反映了一个事实，经济发展需要现代投资，现代社会与发达的投资活动密不可分。
发达的投资活动需要高素质的投资人才。
新时期培养的人才应面向市场，要能满足“厚基础，宽专业”的要求。
显然，如果我们所培养的从事投资活动的专门人才没有从理论上掌握各种投资活动，各个层次问题，没有把握它们之间的联系，就无法称为“厚基础”；如果培养出去的人才不能运用所学理论知识解决各种投资实践问题，也不能称为“宽专业”。
而现在，我们正为你提供了一个实践展示的平台。
实现理论与实践相结合，力争在当今这个信息爆炸、经济突飞猛进的时代中最大程度的发挥自己的作用。
加入我们的活动中吧，江苏学子们，来充实你们的课余生活，拓宽你们的知识面，培养你们的实际操作能力，让我们成为新世纪的高素质人才。
公司的投资问题数学建模
公司的投资问题模型摘要本问题是在资金总额固定的情况下对一批项目进行投资，以获得最大经济效益，是一类投资组合的决策问题，属于优化问题。
对问题一：我们采用线性规划的方法求解。
设X项目第i年初的投资额为，每年末收回所有可收回的本利，第二年初再对所有能够投资的项目进行考察，Xi约束条件为资金总额和各项目的投资限制。
目标是五年末的总利润最大。
以此建对问题二：我们用EXCLE对8个项目近20年的单独和同时两种情况投资额与到期利润数据进行处理，得到8个项目在不同情况下利润率的时间序列。
用DPS软件对每个项目不同情况的利润率时间序列进行时间序列分析，对单独投资的情况建立MA(1)模型进行预测,结果见附录。
对同时投资的情况建立ARMA(3,1)模型预测，结果见模型求解。
并对两种情况的预测进行了预测优度分析。
对问题三：我们用线性规划的模型求解。
对问题中出现的是否有捐赠，是否为同时投资的情况建立4个（0,1）规划模型考虑所有的可能情形。
设第i年初，年末收回所有可收回的本利，年初对所有可投资的项目考对项目X的投资为Xi察，以投资额和投资上限为限制建立约束条件，目标为五年末的总利润最大。
建风险和最大利润两个优化目标，由于两个目标相矛盾，于是转化为单目标优化模型，在不同的风险下求最大利润，及对应的5年投资方案，绘制出风险与最大利润的曲线图，以供不同风险偏好的投资者决策。
结果见模型求解。
对问题五：我们将投资额在10亿和30亿之间进行变动，计算在不同投资总额情况下的最大利润及对应的风险大小。
发现将资金存银行风险小利润也很小，而从银行贷款利润增幅很大但风险并没有明显增加，我们鼓励公司从银行贷款，并计算出最佳贷款额，在此最佳贷款额下我们又计算出不同风险下的最大利润及5年投资方案，绘制出风险与最大利润曲线图以供不同风险偏好者选择。
关键词：线性规划、时间序列、预测优度、01规划、多目标优化、风险偏好。
1问题重述1.1问题的背景某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、…）可供公司作投资选择。
投资证券课程设计方案模板
一、课程背景随着我国资本市场的不断发展，证券投资已成为个人和企业理财的重要手段。
为培养具备证券投资基本理论知识和实践能力的专业人才，特制定本投资证券课程设计方案。
二、课程目标1. 使学生掌握证券投资的基本理论、方法和技巧。
2. 培养学生分析证券市场、企业财务报表、宏观经济等方面的能力。
3. 增强学生的风险意识，提高证券投资决策水平。
4. 培养学生的团队合作精神，提高沟通与协调能力。
三、课程内容1. 证券市场概述- 证券市场的定义、功能和发展历程- 证券市场的组织结构、交易规则和监管体系2. 证券投资工具- 股票、债券、基金、权证等投资工具的特点、风险和收益- 证券投资工具的选择与组合3. 证券投资分析方法- 宏观经济分析：货币政策、财政政策、产业政策等对证券市场的影响- 行业分析：行业生命周期、行业竞争格局、行业发展趋势等- 企业财务分析：资产负债表、利润表、现金流量表等财务报表分析- 技术分析：K线图、均线系统、成交量等技术指标分析4. 证券投资策略- 长期投资策略：价值投资、成长投资等- 短期投资策略：趋势投资、量化投资等- 风险管理策略：风险识别、风险度量、风险控制等5. 实践操作- 证券交易模拟：利用模拟交易平台进行股票、债券、基金等交易操作- 投资组合构建：根据学生兴趣和风险承受能力，构建个性化的投资组合- 投资案例分析：分析经典投资案例，总结投资经验与教训四、教学方法1. 讲授法：系统讲解证券投资理论知识，提高学生理论基础。
2. 案例分析法：通过分析经典投资案例，培养学生的实际操作能力。
3. 模拟交易法：利用模拟交易平台，让学生在实际操作中掌握证券投资技巧。
4. 小组讨论法：组织学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
五、课程考核1. 平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况等。
2. 期末考试：考察学生对证券投资理论知识的掌握程度。
3. 模拟交易成绩：根据学生在模拟交易平台上的交易表现进行评分。
证券行业的证券投资分析与建模
证券行业的证券投资分析与建模【正文】证券行业的证券投资分析与建模1.引言证券投资分析与建模是证券行业非常重要的一项工作。
通过对证券市场的研究和数据分析，可以为投资者提供科学、合理的投资建议，降低投资风险，提高投资收益。
本文将从证券投资分析方法、建模过程及其应用案例等方面进行阐述。
2.证券投资分析方法2.1 基本面分析基本面分析是证券投资分析的基础方法之一。
它通过对公司财务报表、行业发展情况、宏观经济环境等方面的分析，评估证券的内在价值和潜在风险。
基本面分析采用定量分析和定性分析相结合的方法，包括利润分析、财务风险分析、盈利能力分析等。
2.2 技术分析技术分析是证券投资分析的另一种重要方法。
它通过对证券价格、交易量等市场数据的分析，研究投资者的行为模式和市场趋势，以预测证券价格的未来走势。
技术分析主要包括趋势分析、形态分析、量价分析等。
3.证券投资建模3.1 基本概念证券投资建模是指通过建立数学模型，对证券市场进行定量化分析和预测的过程。
该过程包括收集数据、确定变量、建立模型、参数估计和模型评估等步骤。
证券投资建模的核心是模型的选择和建立，不同的模型可以用于不同类型的证券分析和预测。
3.2 常见的建模方法常见的证券投资建模方法包括回归分析、时间序列分析、灰色系统理论、神经网络等。
回归分析可以用于分析证券价格与其影响因素之间的关系；时间序列分析可以用于研究证券价格的演化规律；灰色系统理论可以用于对证券市场进行未来趋势的预测；神经网络可以通过学习历史数据，提取非线性关系，预测证券价格等。
4.证券投资建模的应用案例4.1 基于回归分析的股票价格预测模型通过对历史数据的回归分析，建立股票价格与利润、市盈率等因素之间的关系模型，预测未来股票的价格趋势，为投资者提供买入或卖出建议。
4.2 时间序列分析在股票市场波动预测中的应用通过对股票市场历史数据的时间序列分析，捕捉市场的周期性和趋势性，进行波动预测，帮助投资者合理配置资产。
证劵策划方案
证劵策划方案一、概述本文档旨在提供一个完整的证券策划方案，以帮助投资者制定明确的投资目标和策略。
本方案将包括市场分析、投资组合建议和风险管理措施等内容，旨在为投资者提供有价值的投资建议。
二、市场分析1. 宏观经济环境分析在制定投资策略之前，我们首先需要对宏观经济环境进行深入分析。
这将包括对国内外经济情况、政策变化和社会事件等影响因素的研究。
基于这些分析，我们可以评估宏观经济对证券市场的影响，并做出相应的投资决策。
2. 行业分析在宏观经济环境分析的基础上，我们将对不同行业进行深入研究和分析，以确定有潜力的投资机会。
这将包括行业的发展趋势、竞争状况和市场需求等因素的分析。
通过对行业的深入了解，我们可以选择投资于具有高增长潜力的行业。
3. 公司分析在确定了有潜力的行业后，我们将对各个公司进行细致的分析。
这将包括公司的财务状况、市场份额、管理团队和发展战略等方面的研究。
通过对公司的分析，我们可以选择投资于具有良好业绩和潜力的公司。
三、投资组合建议基于市场分析的结果，我们将为投资者提供个性化的投资组合建议。
这将根据投资者的风险偏好、投资目标和资金状况等因素进行制定。
投资组合建议将包括资产配置的具体建议和投资品种的选择建议。
1. 资产配置建议资产配置是投资组合管理的重要环节，它涉及到不同资产类别之间的分配。
我们将根据投资者的风险偏好和目标回报率，为其提供具体的资产配置建议。
这将涉及到股票、债券、货币市场工具等不同资产类别的分配比例。
2. 投资品种选择建议在确定了资产配置比例后，我们将为投资者提供具体的投资品种选择建议。
这将根据行业分析和公司分析的结果进行制定。
我们将选择那些具有良好业绩和增长潜力的公司进行投资。
四、风险管理措施投资具有一定的风险，因此风险管理是投资策略中至关重要的一环。
我们将为投资者提供一系列的风险管理措施，以帮助他们降低投资风险并保护资金安全。
1. 多样化投资多样化投资是降低投资风险的有效方法之一。
数学建模数学规划
数模第二阶段培训（数学规划）例1 油品混合问题一种汽油的特性可用两个指标来描述，其点火性用“辛烷比率”来描述，其挥发性用“蒸汽压”来描述。
某石油炼制厂生产两种汽油，这两种汽油的特性及产量如表1所示表1 某厂炼制的汽油特性辛烷比率蒸汽压（10-2克/cm2）可供数量（万公升）第一种汽油104 4 3第二种汽油94 9 7用这两种汽油可以合成航空汽油与车用汽油两种最终产品，其性能如表2所示表2 航空汽油与车用汽油性能要求辛烷最小比率最大蒸汽压（10-2克/cm2）最大需要量（万公升）售价（万元/万公升）航空汽油102 5 2 1.2车用汽油96 8 不限0.7 根据油品混合工艺知道，当两种汽油混合时，其产品汽油的蒸汽压及辛烷比率与其组成成分的体积及相应指标成正比。
问该厂应如何混合油品才能获得最大收益？例2企业季度生产计划问题某厂甲、乙两种产品，第一季度的最大需求量及单位产品利润和每月的库存成本如表1所示。
表1 产品需求量、利润及库存成本需求量利润（未计库存成本）（元/单位产品）每月库存成本（元/单位产品）一月二月三月甲产品250 540 700 3.0 0.2 乙产品180 150 700 4.5 0.3 生产这两种产品都必须经过由两道工序，分别使用A、B两类机器。
A类机器有4台，B类机器有5台，每台机器每月运转180工时。
生产单位甲产品需机器A0.9工时，机器B1.0工时；生产单位乙产品需机器A0.5工时，机器B0.75工时。
该厂仓库容量为100平方米，存贮每单位甲产品需占面积0.75平方米，每单位乙产品需占面积1.2平方米。
该季度开始时无库存量，计划在本季度结束时甲、乙两种产品各库存40单位。
分别求解以下两个问题：（1）假定一月和二月A、B两类机器各有一台检修，三月份有一台A类机器和两台B 类机器检修，A类机器检修需100工时，B类机器检修需150工时。
该厂应如何安排生产计划，才能使本季度获利最大？（2）规定A、B类机器在本季度内需检修的总台数同（1），确定合理的检修计划，使该厂在本季度获利最大？例3投资问题某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券及其信用等级、到期年限、收益如附表所示。
数学建模股票的选择和最有价值投资方案
数学建模股票的选择和最有价值投资方案基金公司投资问题模型摘要：针对投资公司提出的问题，首先求出每支股票过去若干年的时间加权年收益率，对其求均值和方差，利用变异系数从各种投资股票中选出最有投资价值的股票和投资价值较高的10支股票。
接下来根据2012年最后两个月股票每日价格的上涨（下跌）计算一步转移概率矩阵，利用马尔柯夫随机过程理论预测2013年每支股票的上涨概率。
其次参照层次分析法的求解模型，权衡收益率和风险，对这10支股计算合理的投资权重，做出10种股票的最佳投资策略，合理分配投资金额，降低投资风险，获得更大的效益。
最后在已知预期收益率的前提下，根据马克维兹的均值——方差模型，问题可转化为二次规划求解，利用LINGO软件求出最终结果。
关键字：时间加权收益率变异系数马尔柯夫随机过程理论层次分析法马克维兹的均值——方差模型二次规划基金公司投资问题模型一、问题重述某基金管理公司现有50000万元于2013年1月1日投资附表1中列出的50种股票，于2013年12月31日之前全部卖出所持有的股票。
请你为该基金公司提出投资方案。
公司经理要求回答以下问题：1. 以我国经济形势与行业变化的分析为背景，从附表所罗列的50种股票寻中 寻找一个你认为最有投资价值的股票做一估值报告。
2. 从附表所罗列的50种股票选出10种股票进行投资，请你预估这10种股票2013年的上涨幅度或者通过其他途径获取这10种股票的上涨幅度。
3. 通过建立数学模型确定最优投资组合的决策，也就是确定在选出的10种股票的分别投资多少万元？投资组合的总风险是多少？4. 基金公司经理要求至少获得25%预期收益，最小风险是多少？5. 请你为基金公司经理撰写一份投资报告。
二、模型假设与符号说明2.1 模型假设1. 投资期间社会政策无较大变化经济发展形势较稳定；2. 投资期间的交易费用不计；3. 基金公司在年初投资股票，年末获得收益，期间不的撤资或追加投资；4. 基金投资公司期望收益率（亦称收益率均值）来衡量未来实际收益率的 总体水平，以收益率的方差（或标准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因而投资公司在决策中只关心投资的期望收益率和方差。
证券投资决策二次规划模型
A题证券投资决策二次规划模型摘要证券投资者最关心的问题是投资收益的高低及风险的大小。
由于投资收益受证券市场波动影响，因而可以将其看作一个随机变量。
我们可以用一定时期内某种证券预期收益期望来衡量证券投资获利能力。
证券的风险可以用该种证券投资收益方差（收益的不确定性）来度量，方差越小证券投资的风险越小。
降低投资风险获得尽量高收益的有效途径是组合投资方式，即投资一种或以上证券，然后资金按不同比例分配到各种不同的证券上，以达到分散风险的目的，即使收益方差最小。
在统计学与概率论中,协方差矩阵是一个矩阵，其每个元素是各个向量元素之间的方差,是从标量随机变量到高维度随机向量的自然推广。
假设 X 是以 n 个标量随机变量组成的列向量，并且μk 是其第k个元素的期望值, 即, μk = E(Xk), 然后,协方差矩阵被定义为：Σ=E{(X-E[X])(X-E[X])T}=(如下图) 矩阵中的第(i,j)个元素是Xi与Xj的协方差. 这个概念是对于标量随机变量方差的一般化推广，即其形式如下：又因δ11，δ22……δnn是对自己的协方差，即他本身就是方差，即若只考虑单个组合的情况下，其自身方差就可以有表中得出来。
根据多种证券的收益率构成的多维随机向量的期望向量和协方差矩阵，可以计算组合证券投资（它是随机向量的线性函数）的数学期望（是期望向量的线性函数）和方差（它是以协方差矩阵为系数矩阵的二次型），建立均值——方差模型，以达到在预期收益率之下使方差最小。
关键词：证券投资、投资比例、最小收益目标、方差、决策二次规划模型一、问题重述A题:有一个投资商希望投资一定数目的资本，为此他对四种有价证券进行了评估。
这些有价证劵分别是国债、一家计算机硬件公司、一家计算机软件公司以及一个高风险的剧场建设项目。
投资商对每个投资项目的平均收益进行了评估，并采用了Markowitz方法，即对各项投资收益的方差/协方差矩阵进行评估（例如，硬件公司和软件公司常常共同进退，但由于如果人们厌倦了在新电脑上玩游戏，则会更多地选择区剧院，因此它们与剧院经营则成负相关）。
数学建模某银行计划用一笔资金进行有价证券的投资
数学建模某银行计划用一笔资金进行有价证券的投资数学建模某银行计划用一笔资金进行有价证券的投资数学建模作业1.问题重述某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。
按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需要按50%的税率纳税。
此外还有以下限制:(1)政府以及代办机构的证券总共至少购进400万元;(2)所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小，信用程度越高);(3)所购证券的平均到期年限不超过期5年。
1.2.需要解决的问题(11)若该经理有1000万元资金，应如何投资,万(2)如果能够以2.75%5的利率借到不超过1000万元的资金，该经理应如何操作,应(3)在10001万元资金情况下，，若证券a的税前收益增加加为4.3%，投资应否改变,若证券改c的税前收益益减少为4.8%，投资应否改变,应2模型分析问题分析这个优化问题的的目标是有价证券回收的利利息为最高,要做的决策是投资计划。
即应购买的是各种证券的数量各的分配。
综合考虑:特定证券购买综、资金限制、平均信用等、级级、平均年限这些条件，按按照题目所求，将决策变量、决策量目标和约束条件构构成的优化模型求解问题便便得以解决。
3 模型假设假假设1. 假设银银行有能力实现5种证券仸意投资。
仸2.假设符号号0表示没有投资。
3..假设在投资过程中，不会出现意外情况，以至不会能能正常投资。
4.假设各种投资的方案是确定的各。
5. 假设证券种类是固定不变的，并且银行是只只能在这几种证券中投资。
6.假设各种证券的信信用等级、到期年限、到期税前收益期是固定不变的。
7.假设各种证券是一一直存在的。
4模型建立立决策变量用x1、x2x、x3、x4、x5、分别表示购买、a、b、cc、d、e证券的数值，单位:百万元目标函数数以所给条件下银行经理获利最大为目标。
则，理由由表可得: max z=0.043x1+0.=027x2+0.0250x3+0.022x4+x0.045x5 0(1)约束条件为满足题给要求应有:求x2+x3+x4> = 4 (2)xx1+x2+x3+x4+x5<=10 (34) )6x1+6x2-4x3-4x4+36x5x<=0 (4) <4x1+10x2-x3-2x+4-3x5<=0 (54) )且 x1、x2、3xx、x4、x5均非负。
证券投资分析课程设计
证券投资分析课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解证券投资的基本概念，掌握股票、债券、基金等证券投资工具的特点及运用。
2. 学生能掌握证券市场的基本分析和技术分析方法，并运用这些方法对投资组合进行评估。
3. 学生能了解我国证券市场的法律法规、交易规则及风险管理。
技能目标：1. 学生具备运用证券分析软件进行数据查询、图表绘制和指标分析的能力。
2. 学生能独立完成投资组合的构建，制定投资策略，并进行风险控制。
3. 学生能够通过小组合作，进行投资模拟实践，提高投资决策能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对证券投资的兴趣，激发学习热情，形成积极的投资观念。
2. 培养学生具备风险意识，学会理性投资，遵循市场规律，遵循法律法规。
3. 培养学生的团队合作精神，提高沟通协调能力，树立正确的金钱观和价值观。
本课程针对高中年级学生，结合学科特点和教学要求，旨在帮助学生掌握证券投资的基本知识和技能，提高投资决策能力。
课程目标具体、可衡量，以便学生和教师在教学过程中能够明确预期成果，为后续的教学设计和评估提供依据。
二、教学内容本课程教学内容分为四个部分：第一部分：证券投资基础1. 证券投资概述：证券市场、投资工具及其特点。
2. 股票投资：股票的种类、发行、交易及价值评估。
第二部分：证券分析方法1. 基本分析：宏观经济分析、行业分析、公司分析。
2. 技术分析：图表分析、技术指标及其应用。
第三部分：投资组合与风险管理1. 投资组合构建：资产配置、分散投资。
2. 风险管理：风险类型、风险评估、风险控制。
第四部分：投资实践与案例分析1. 投资策略：长期投资、短期投资、价值投资等。
2. 案例分析：经典投资案例解析，总结经验教训。
教学内容依据课程目标，结合教材相关章节，确保科学性和系统性。
教学大纲明确教学内容安排和进度，旨在帮助学生系统掌握证券投资知识，提高实际操作能力。
教学内容涵盖理论知识和实践操作，注重培养学生的投资思维和风险意识。
数学模型在证券投资中的运用
重庆理工大学社会调查报告数学与统计学院数学与应用数学专业110010401 班姓名：丁俊峰周勇学号：11001040104 11001040140带队教师：魏正元、牛普、舒雅琴日期：数学模型在证券投资中的实证分析摘要：近年来在世界金融危机的爆发以及欧洲主权债务危机影响下，全球经济形势动持续荡并不断演化，通货膨胀的威胁不断加剧带来的币值变动和物价上涨，选择银行存款显然达不到保值增值的效果，而且银行存款又是负利率。
具有避险保值性质的贵金属投资需求呈现出爆发式的增长趋势。
相对于传统的证券、期货、房产投资和银行储蓄，贵金属具有非常好的变现性和保值性，可以抵御通胀带来的币值变动和物价上涨，因此证券投资变得也来也受投资者追逐。
但是依赖于数学模型的证券投资并不能完全适用于实际情况，所以有必要研究证券投资与数学模型的依赖关系。
关键字：数学模型、证券投资、时间序列分析、定量、定性一、基本概念介绍11月2日 6.10 11月19日 6.0911月5日 6.15 11月20日 6.0711月6日 6.15 11月21日 6.1111月7日 6.16 11月22日 6.1311月8日 6.10 11月23日 6.1011月9日 6.11 11月26日 6.1411月12日 6.23 11月27日 6.2211月13日 6.14 11月28日 6.2711月14日 6.15 11月29日 6.2611月15日 6.13 11月30日 6.29由表中数据分别使用SPSS和MATLAB软件得到11月1日到23日的日收盘价散点图和折线图。
图1.散点图图2.折线图由上图可知民生银行日收盘价与各日无明显的线性关系，折线图表现出其收盘价的并无规律的变化趋势，利用SPSS绘制了相应自相关函数ACF 和偏自相关函数PACF图：预测出来的结果与真实值得误差还是比较大的，而且在股票买卖中不可能只买卖一股，这样累积起来误差就会很大。
到此，可得出结论，在证券投资中，投资不能只依赖或过分依赖数学模型。
数学建模 证券的投资问题
证券的投资问题摘要本文针对定量证券投资问题，基于单目标线性规划模型、运筹学知识，求解出了在不同条件下的最优投资方案使得获利最大。
第一问要求在1000万元的投资下确定最优投资方案。
通过对限制条件的分析，对证券种类、信用等级、到期年限的不同要求分别做了约束，得到三组约束条件，另有总投资额的约束，共5个决策变量，4组约束条件.利用Lingo求解终得到证券A约投资2.182百万元，证券C约投资7.364百万元，证券E约投资0.455百万元，最大获利约0.298百万元具体如下表：表0.1 问题一证券投资表（单位：百万元）第二问增加一种情况即可借款投资，利用第一问求解的影子价格分析，得到收益大于利息可以进行借款，算得影子价格为0.098，而利息为0.075，所以可以借款100万元，最终得到投资方案为证券A投资2.4百万元，证券C投资8.1百万元，证券E投资0.5百万元，最终获利0.3282百万元。
表0.2 证券投资表(2)（单位：百万元）第三问利用灵敏度分析，对证券A与证券C在目标函数中的系数进行灵敏度分析，得到证券A的税前收益增加4.5%不会对最优投资方案与最大利润产生影响；而证券C的税前收益减少到4.8%会产生影响，改变了投资方案，算得新的投资方案为证券A投资3.36百万元，证券D投资6.48百万元，证券E投资0.16百万元，最终获利0.29424百万元。
表0.3 证券投资表(3)（单位：百万元）本文亦对上述模型的合理性及实际应用情况进行分析与改进。
关键词：计算求解模型，线性规划，影子价格，灵敏度分析一．问题重述现有一笔资金可以进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、到期税前收益。
按规定市政证券可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税，此外还有其他限制。
具体如下：有n 种证券分别购买i x 元,每种证券信用等级为i C ,到期年限为i Y ,到期后的收益为i P . (i 1,2...1,)n n =-表1.1 证券信息表现有一下约束限制：1.11,...,k k t t i i i i --种总和至少购买X 元。
数学模型在证券投资中的运用
数学模型在证券投资中的运用引言：证券投资是一门涉及到风险和收益的复杂领域，可以通过对市场和资产进行分析来做出最佳的投资决策。
数学模型作为一种工具，在证券投资中发挥着重要的作用。
本文将探讨数学模型在证券投资中的运用，并介绍一些常见的数学模型。
一、数学模型在证券投资中的基本原理数学模型可以基于不同的假设和方法来进行建立。
常见的数学模型包括随机漫步模型、均值方差模型、马尔可夫模型等。
这些模型可以通过收集历史数据和市场信息来进行参数估计和预测。
通过数学模型，可以分析市场和资产的风险、收益和其他相关因素，帮助投资者找到最佳的投资策略。
二、常见的数学模型1.随机漫步模型：随机漫步模型是描述资产价格变动的一种基本模型。
该模型假设资产价格的变动是随机的，与过去的价格无关。
通过随机漫步模型，可以对资产价格的未来走势进行预测和分析。
2.均值方差模型：均值方差模型是一种经典的投资组合模型。
该模型通过计算资产的平均收益和方差，找到一种能够最大化收益和最小化风险的投资组合。
通过均值方差模型，可以帮助投资者制定合理的资产配置策略。
3.马尔可夫模型：马尔可夫模型是一种基于转移概率的模型，用于分析资产价格的未来走势。
该模型假设资产价格的变动只与前一时刻的价格相关。
通过马尔可夫模型，可以统计资产价格的状态转移概率，从而对未来走势进行预测。
4.蒙特卡洛模拟：蒙特卡洛模拟是一种基于随机数的模型。
该模型通过生成大量的随机数，模拟市场和资产价格的变动，从而对风险和收益进行评估和分析。
通过蒙特卡洛模拟，可以对不同的投资策略进行模拟和比较，选择最佳的投资策略。
三、数学模型在证券投资中的应用实例1.高频交易策略：高频交易是一种利用数学模型和算法进行快速交易的策略。
通过分析市场和资产的微小变动，利用数学模型来识别价格差异，并快速进行交易，从而获得利润。
高频交易策略依赖于数学模型的准确性和快速执行的能力。
2.风险控制：数学模型在风险控制中起着至关重要的作用。
证券投资数学建模
证券投资摘要总体来讲，摘要分为开头、过程、结尾、关键词4部分。
证券投资是狭义的投资，是指企业或个人购买有价证券，借以获得收益的行为。
证券投资的分析方法主要有：基本分析法，技术分析法、演化分析法，其中基本分析主要应用于投资物的选择上，技术分析和演化分析则主要应用于具体投资操作的时间和空间判断上，作为提高证券投资分析有效性和可靠性的有益补充。
它们之间既相互联系，又有重要区别。
相互联系之处在于：技术分析要有基本分析的支持，才可避免缘木求鱼，而技术分析和基本分析要纳入演化分析的框架，才能真正提高可持续生存能力！重要区别在于：技术分析派认为市场是对的，股价走势已经包含了所有有用的信息，其基本思路和策略是“顺势而为并及时纠错”；基本分析派认为他们自己的分析是对的，市场出错会经常发生，其基本思路和策略是“低价买入并长期持有”；演化分析派则认为市场和投资者的对与错，无论在时间还是空间上，都不存在绝对、统一、可量化的衡量标准，而是复杂交织并不断演化的，其基本思路和策略是“一切以市场生态环境为前提”。
对于该经理根据现有投资趋势，为解决投资方案问题，运用连续性投资模型，根据所给的客观的条件，来确定各种投资方案，并利用线性规划模型进行选择方案，以获得最大的收益。
问题一，该经理优先考虑可以免税的市政证劵的情况下再考虑其他证劵种类以节约成本，我们可以在所提出的假设都成立的前提下（尤其是假设所借贷资金所要支付的利息不会随时间增长，直接等于所给的利率乘上借贷资金）以及综合考虑约束资金和限制条件，将1000万元的资金按照一定的比例分别投资个各种证劵。
而该如何分配呢？怎样地分配才是最合理的呢？我们通过建立一个线性规划模型来解决这个问题。
由所给的表格知证劵A(市政)，B（代办机构），C（政府），D（政府），E（市政）的信用等级分别为2，2，1，1，5，到期年限分别为9，15，4，3，2，1，到期税前收益（%）分别为4.3，5.4，5.0，4.4，4.5（市政证劵的收益可以免税，其他的收益按50%的税率纳税）以及政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元，所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小，信用程度越高)，所购证券的平均到期年限不超过5年这三个约束条件，不妨设投资证劵A，B，C，D，E的金额分别为x1，x2，x3，x4，x5，建立线性规划模型，用lingo或者lindo软件求解即可得出最优投资方案和最大利润。
大学生数学建模《企业证券投资规划》
东华理工大学数学建模一周论文企业证券投资规划姓名：李楚楚学号：201220460209专业：信息管理与信息系统班级：1224602指导教师：乐励华2014年1月4日一、摘要近些年，证券投资为社会提供了筹集资金的重要渠道，对国民经济的持续高效、发展具有重要意义。
本文针对目前流行的各种不同的证券发行方案，建立线性规划模型，得出最佳的证券组合投资方案。
问题（1）：规划投资1000万元投资在满足题目给出的各限制范围内，目标函数为“最大收益”，建立一个线性规划模型符合题目给出的约束条件的折中模型，用Lingo 求解得出了最大收益为29.83636万元，各种证券的具体投资方案见表二。
问题（2）：假设能以2.75%的利率借到不超过100万元资金，在相同的约束条件下，仍然建立线性规划模型，采用Lingo求解，得出最大收益为32.82000万元，投资方案见表三。
问题（3）：在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，仍然建立线性规划模型，通过Lingo解得最大收益为30.27273万元，相对问题（1）增加了，投资方案见表四；若证券C的税前收益减少为4.8%，用同样的方法求出最大收益为29.42400万元，相对问题（1）减少了，投资方案见表五。
模型的优点是给出了快速计算投资分配的方法，计算方便、灵活。
但是也存在不可避免的缺点在解决各问题时，都是假设在各种证券的信用等级、到期年限、税前收益不变的基础上建立数学模型的，并且实际的市场变化无常，纳税税率也会有所波动。
二、关键词证券投资、线性规划、投资风险、Lingo求解软件三、问题的重述证券投资目的:旨在降低风险、获得收益、补充资产流动性。
收益和风险是并存的，通常收益越高，风险越大。
投资者只能在收益和风险之间加以权衡，合理投资。
为了实现证券投资的有效组合（降低风险和收益最大化），投资者要有正确科学的投资决策。
某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、到期税前收益如表一所示：表一投资哪一种证券都是任意的，其中市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。
公司的投资问题数学建模
公司的投资问题模型摘要本问题是在资金总额固定的情况下对一批项目进行投资，以获得最大经济效益，是一类投资组合的决策问题，属于优化问题。
对问题一：我们采用线性规划的方法求解。
设X 项目第i 年初的投资额为X i ，每年末收回所有可收回的本利，第二年初再对所有能够投资的项目进行考察，约束条件为资金总额和各项目的投资限制。
目标是五年末的总利润最大。
以此建立对问题二：我们用EXCLE 对8个项目近20年的单独和同时两种情况投资额与到期利润数据进行处理，得到8个项目在不同情况下利润率的时间序列。
用DPS 软件对每个项目不同情况的利润率时间序列进行时间序列分析，对单独投资的情况建立MA(1)模型进行预测,结果见附录。
对同时投资的情况建立ARMA(3,1)模型预测，结果见模型求解。
并对两种情况的预测进行了预测优度分析。
对问题三：我们用线性规划的模型求解。
对问题中出现的是否有捐赠，是否为同时投资的情况建立4个（0,1）规划模型考虑所有的可能情形。
设第i 年初对项目X 的投资为X i ，年末收回所有可收回的本利，年初对所有可投资的项目考察，以投资额和投资上限为限制建立约束条件，目标为五年末的总利润最大。
建风险和最大利润两个优化目标，由于两个目标相矛盾，于是转化为单目标优化模型，在不同的风险下求最大利润，及对应的5年投资方案，绘制出风险与最大利润的曲线图，以供不同风险偏好的投资者决策。
结果见模型求解。
对问题五：我们将投资额在10亿和30亿之间进行变动，计算在不同投资总额情况下的最大利润及对应的风险大小。
发现将资金存银行风险小利润也很小，而从银行贷款利润增幅很大但风险并没有明显增加，我们鼓励公司从银行贷款，并计算出最佳贷款额，在此最佳贷款额下我们又计算出不同风险下的最大利润及5年投资方案，绘制出风险与最大利润曲线图以供不同风险偏好者选择。
关键词：线性规划、时间序列、预测优度、01规划、多目标优化、风险偏好。
1问题重述$1.1问题的背景某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、…）可供公司作投资选择。
投资策略数学建模.doc
投资策略解：一•问题分析该问题要求通过调整买入和卖出汽车的时间来使总的花费最少，属于规本题中，优化的目标是5年内的总花费，可行域是汽车的数量以及其他的限制条件，然后ffl lingo软件求解。
二.建立模型已知aij表示在年i的开始买进汽车并在年j的开始卖出汽车的净成本,0469122000571116令 A = (aij) =000681300008110000010为净成本矩阵。
再设B = (b叽6, bi j表示第i年买进的汽车在第j年卖出的数量(设数量为1)。
于是，净成本可表示为5 6minZ =工工认(1)!=1 7=1公司为了保证车队的正常运行，要保证车的总数不变，于是每年在卖出一定的数量的汽车的同时，还要买入同等数量的汽车，定义C = (C；.),6, q6表示第i年初买入的汽车数量，才C( 1)=1, C(6)二0,且C(i)二=/=1(1=2, ...... , 5)同时，在第i年买进的汽车要在后面的几年时间里全部卖出，于是5c(i) =工切(i二1,・・・，5)/=i另有，第i年买进的汽车在第j年卖出的数量一定小于第i年买进的汽车在第j年初剩下的数量，所以有关系：町 <=心一£工瓦/=1 心 1目标函数min Z的最优解可出lingo软件编程求得，将上面的目标函数以及约束条件转换为ling。
程序:model:sets :setl/1••5/：c；set2/l••6/；link(setl,set2):b,a；endsetsdata :A=0 4 6 9 12 200 0 5 7 11 160 0 0 6 8 130 0 0 0 8 110 0 0 0 0 10;enddatamin=@sum(setl(i):®sum(set2(j):b(i,j)*a(i,j)))；c(l)=l；@for(setl (i) :b( i,l)=0)；@for(setl(i) |i#GT#l:c(i)=@sum(setl(j) ：b(j z i)))；@for(setl(i):c(i)=@sum(set2(j):b(i,j)))；@for(setl(i)：@for(set2(j):b(i,j)<=c(i)-@sum(set2(k)|k#LT#j:b(i,k) )));end求解的结果Global optimal solution found•Objective value:Infeasibilities:Total solver iterations:CostC( 1) 1.000000 0.000000 C( 2) 0.000000 0.000000 19.00000 0.000000Variable Value ReducedC( 3) 1.000000 0.000000 C( 4) 0.000000 0.000000C( 5) 0.000000 0.000000B( lz 1) 0.000000 0.000000 B( lz 2) 0.000000 0.000000 B( 1, 3) 1.000000 0.000000 B( 1/ 4) 0.000000 0.000000 B( lz 5) 0.000000 0.000000 B( lz 6) 0.000000 0.000000 B( 2, 1) 0.000000 0.000000 B( 2, 2) 0.000000 0.000000 B( 2, 3) 0.000000 3.000000 B( 2, 4) 0.000000 2.000000 B( 2, 5) 0.000000 3.000000 B( 2Z 6) 0.000000 0.000000 B( 3, 1) 0.000000 0.000000 B( 3Z 2) 0.000000 2.000000 B( 3, 3) 0.000000 0.000000 B( 3, 4) 0.000000 3.000000 B( 3, 5) 0.000000 2.000000 B( 3, 6) 1.000000 0.000000 B( 4, 1) 0.000000 0.000000 B( 4, 2) 0.000000 5.000000 B( 4, 3) 0.000000 3.000000 B( 4, 4) 0.000000 0.000000 B( 4, 5) 0.000000 5.000000 B( 4, 6) 0.000000 0.000000 B( 5, 1) 0.000000 0.000000 B( 5, 2) 0.000000 8.000000 B( 5, 3) 0.000000 6.000000 B( 5, 4) 0.000000 3.000000 B( 5, 5) 0.000000 0.000000 B( 5, 6) 0.000000 0.000000 A( lz 1) 0.000000 0.000000 A( lz 2) 4.000000 0.000000 A( lz 3) 6.000000 0.000000 A( lz 4) 9.000000 0.000000 A( 1/ 5) 12.00000 0.000000 A( 1, 6) 20.00000 0.000000 A( 2, 1) 0.000000 0.000000 A( 2Z 2) 0.000000 0.000000 A( 2, 3) 5.000000 0.000000 A( 2Z 4) 7.000000 0.000000 A( 2, 5) 11.00000 0.000000 A( 2, 6) 16.00000 0.000000 A( 3, 1) 0.000000 0.000000A( 3, 2) 0.000000 0.000000 A( 3, 3) 0.000000 0.000000 A( 3, 4) 6.000000 0.000000 A( 3, 5) 8.000000 0.000000 A( 3, 6) 13.00000 0.000000 A( 4, 1) 0.000000 0.000000 A( 4, 2) 0.000000 0.000000 A( 4, 3) 0.000000 0.000000 A( 4, 4) 0.000000 0.000000 A( 4, 5) 8.000000 0.000000 A( 4, 6) 11.00000 0.000000 A( 5, 1) 0.000000 0.000000 A( 5, 2) 0.000000 0.000000 A( 5, 3) 0.000000 0.000000 A( 5, 4) 0.000000 0.000000 A( 5, 5) 0.000000 0.000000 A( 5, 6) 10.00000 0.000000■1.000000-19.00000 19.00000 15.00000 13.00000 10.000007.000000-15.00000 ・13.00000-10.00000 ・7.000000 20.00000 Row1Slack or Surplus Dual Price19.000002 0.0000003 0.0000004 0.0000005 0.0000006 0.0000007 0.0000008 0.0000009 0.00000010 0.00000011 0.00000012 0.00000013 0.000000000000*0 9E000000 * 0 000000*0000000 * 0 000000-Toooooo-0 000000-T 乙£oooooo•0 000000 • T000000-0 000000-T 0£000000*0 000000*T 6乙OOOOOO•0 000000 • 083OOOOOO•T 000000*0 LZ000000*0 000000*0 9乙OOOOOO•0 000000*0 S3OOOOOO-0 000000*0OOOOOO•0 000000•0£乙OOOOOO-0 000000*0 乙乙OOOOOO•T 000000*0 TSOOOOOO•0 000000*0 0乙OOOOOO-0 000000*0 6TOOOOO O•0 000000 • T8TOOOOOO-0 000000*1 LI00000*01 000000*0 9T00000•TT 000000*0 SI00000•£1 000000*000000*910.00000036 0.0000000 ・ 00000037 0.0000000.00000038 0.0000000.00000039 0.000000 1.00000040 0.000000 0.00000041 0.0000000 ・ 00000042 0.0000000.00000043 0.0000000 ・ 00000044 0.000000 0.00000045 0.000000 3.00000046 0.0000000 ・ 000000分析运行结果可知，才C (1)二C (3)二b(l,3)二b(3,6)二1, 其余全部为0,即最优方案为：第一年年初买入所需的汽车，第3年初卖出全部的汽车再买入所需的汽车，最后第6年初卖出全部的汽车。
证券分析建模实训报告
一、实训背景与目的随着我国金融市场的不断发展，证券投资分析在投资者决策过程中扮演着越来越重要的角色。
为了提高自身的证券分析能力，本人在本次实训中通过学习证券分析建模的相关知识，旨在掌握证券投资分析的基本方法，提高对市场数据的处理和分析能力，为未来的投资决策提供理论支持。
二、实训内容与过程本次实训主要分为以下几个阶段：1. 理论学习阶段：- 学习证券投资分析的基本理论，包括宏观经济分析、行业分析、公司分析和技术分析等。
- 熟悉常用的证券分析工具和指标，如市盈率、市净率、MACD、RSI等。
2. 数据收集阶段：- 通过Wind、同花顺等数据平台，收集所需公司的财务数据、行业数据、市场数据等。
- 对收集到的数据进行整理和清洗，确保数据的准确性和完整性。
3. 模型构建阶段：- 根据所学理论，选择合适的模型进行构建，如线性回归模型、时间序列模型等。
- 对模型进行参数优化，提高模型的预测精度。
4. 模型验证与评估阶段：- 使用历史数据进行模型验证，检验模型的预测能力。
- 对模型进行评估，分析模型的优缺点，并提出改进措施。
5. 报告撰写阶段：- 撰写实训报告，总结实训过程中的经验教训，提出对未来投资决策的启示。
三、实训成果与分析1. 模型构建：- 在本次实训中，本人构建了以下两个模型：- 线性回归模型：以公司的市盈率、市净率、营业收入增长率等指标为自变量，预测公司的未来股价。
- 时间序列模型：以公司的股价为研究对象，分析股价的走势和波动规律。
2. 模型验证与评估：- 通过对历史数据的验证，线性回归模型的预测精度达到85%，时间序列模型的预测精度达到75%。
- 两个模型在预测过程中均表现出较好的稳定性和可靠性。
3. 实训收获：- 通过本次实训，本人对证券投资分析的基本理论和方法有了更深入的了解。
- 掌握了证券分析建模的基本步骤和技巧，提高了对市场数据的处理和分析能力。
- 培养了严谨的科研态度和团队合作精神。
四、总结与展望本次证券分析建模实训使本人受益匪浅。
数学建模中的规划问题
Securities investment planning problem
李中榜 09统计一班 2012.5.7
解决问题的背景
问题的提出证券投资的经济目的是价值增值,这就是 证券投资的收益特性。在社会大生产中,宏观经济 环不确定性,这 就是证券投资的风险特征。所以投资风险和预期 收益是证券投资的两大制约因素。证券投资的实 际规律表明,预期收益较高的证券往往伴随较高的 投资风险。证券组合投资虽能分散部分投资风险, 但要寻求既使投资风险最小,又使预期收益最大的 证券组合,无论在理论上还是在实际运作中往往是 行木通的。这样,投资都需要在投资风险和预期收 益两者中作出权衡,选择投资者满意的证券组合进 行投资。所谓满意的证券组合至少应满足的条件 是:不存在任何其它可行的证券组合比该满意的证 券组合既有更小的投资风险,同时又有更高的预期 收益。
问题二： 问题分析 由（1）中的“影子价格”可知，若投资 增加100万元，收益可增加0.0298百万元。 大于以2.75%的利率借到100万元的利息， 所以应借贷。
模型建立 故可按（1）的模型将第2个约束右端改为 11，求解即可。
题目背景
某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资， 可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收 益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以 免税，其它证券的收益需按50%的税率纳税。此 外还有以下限制： （1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400 万元； （2）所购证券的平均信用等级不超过1.4信用等 级数字越小，信用程度越高； （3）所购证券的平均到期年限不超过5年。
解决思路及步骤
问题一：问题分析 这个优化问题的目标是有价证 券回收的利息为最高,要做的决策是投资计划。即 应购买的各种证券的数量的分配。综合考虑：特 定证券购买、资金限制、平均信用等级、平均年 限这些条件，按照题目所求，将决策变量、决策 目标和约束条件构成的优化模型求解问题便得以 解决。 模型建立 决策变量 用X1、X2、X3、X4、X5、分别表示购 买A、B、C、D、E证券的数值， 单位：百万元 目标函数 以所给条件下银行经理获利最大为目标。
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东华理工大学数学建模一周论文企业证券投资规划姓名：李楚楚学号：201220460209专业：信息管理与信息系统班级：1224602指导教师：乐励华2014年1月4日一、摘要近些年，证券投资为社会提供了筹集资金的重要渠道，对国民经济的持续高效、发展具有重要意义。
本文针对目前流行的各种不同的证券发行方案，建立线性规划模型，得出最佳的证券组合投资方案。
问题（1）：规划投资1000万元投资在满足题目给出的各限制范围内，目标函数为“最大收益”，建立一个线性规划模型符合题目给出的约束条件的折中模型，用Lingo求解得出了最大收益为29.83636万元，各种证券的具体投资方案见表二。
问题（2）：假设能以2.75%的利率借到不超过100万元资金，在相同的约束条件下，仍然建立线性规划模型，采用Lingo求解，得出最大收益为32.82000万元，投资方案见表三。
问题（3）：在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，仍然建立线性规划模型，通过Lingo解得最大收益为30.27273万元，相对问题（1）增加了，投资方案见表四；若证券C的税前收益减少为4.8%，用同样的方法求出最大收益为29.42400万元，相对问题（1）减少了，投资方案见表五。
模型的优点是给出了快速计算投资分配的方法，计算方便、灵活。
但是也存在不可避免的缺点在解决各问题时，都是假设在各种证券的信用等级、到期年限、税前收益不变的基础上建立数学模型的，并且实际的市场变化无常，纳税税率也会有所波动。
二、关键词证券投资、线性规划、投资风险、Lingo求解软件三、问题的重述证券投资目的:旨在降低风险、获得收益、补充资产流动性。
收益和风险是并存的，通常收益越高，风险越大。
投资者只能在收益和风险之间加以权衡，合理投资。
为了实现证券投资的有效组合（降低风险和收益最大化），投资者要有正确科学的投资决策。
某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、到期税前收益如表一所示：表一投资哪一种证券都是任意的，其中市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。
另外还受到三个条件约束：（1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；（2）所购证券的平均信用等级不超过 1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；（3）所购证券的平均到期年限不超过5年。
在投资时根据给出的已知条件进行决策，在不亏损的情况下，保证收益最大。
问题：（1）、假如该经理有1000万元资金，在给出的约束条件下，应如何选择购进证券种类，才能使得收益最大？（2）、如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，在其他条件不变的情况下及问题1的基础上，又怎样支配资金投放？（3）、在有1000万元资金情况下：A：若证券A的税前收益增加为4.5%，其他证券税前收益不改变的情况下，要使得收益最大，该经理如何投资？B：若证券C的税前收益减少为4.8%，其他证券税前收益不改变的情况下，要使得收益最大，该经理又如何投资？四、模型的假设，符号约定1、模型的假设（1）、信用等级可以视为风险的一种情况。
（2）、假设在有价证券到期前，该经理不会中断投资。
（3）、假设在投资过程中，可供购买的各种证券的信用等级、到期年限、到期税前收益固定不变，以及其纳税税率不变。
（4）、假设借款利率在证券到期前没有波动。
2、、符号约定mi: 第i种证券的投资金额（万元）（i=1,2,2,3,4,5）；si: 第i种证券的到期税前收益（%）（i=1,2,3,4,5）；xi: 第i种证券的信用等级（i=1,2,3,4,5）;yi：第i种证券的到期年限（i=1,2,3,4,5）；ti: 第i种证券需交纳的税率（%）（i=1,2,3,4,5）；Z：证券到期时获得的总收益；五、模型的建立与求解1. 问题（1）的求解该经理拥有1000万资金用来本次投资，在以上的约束条件下求出最大收益。
在符合约束条件的情况下，投资方案有很多种，应该从中选出收益最大的方案。
在这些证券种类当中，信用等级、到期年限、税前收益不尽相同：x1、x2、x3、x4、x5对应证券A、B、C、D、E的信用等级，y1、y2、y3、y4、y5对应证券A、B、C、D、E的到期年限，s1、s2、s3、s4、s5对应证券A、B、C、D、E 的税前收益，具体数据见表一。
由已知条件可以建立折中模型：目标函数：max=s1*m1*（1-t1）+s2*m2*（1-t2）+s3*m3*（1-t3）+s4*m4*（1-t4）+s5*m5*（1-t5）;约束条件：总投资金额：m1+m2+m3+m4+m5<=1000;平均信用等级：(x1*m1+x2*m2+x3*m3+x4*m4+x5*m5)/(m1+m2+m3+m4+m5)<=1.4; 平均到期年限：(y1*m1+y2*m2+y3*m3+y4*m4+y5*m5)/(m1+m2+m3+m4+m5)<=5;政府及代办机构证券购买量：m2+m3+m4>=400;各项投资金额：m1>=0;m2>=0;m3>=0;m4>=0;m5>=0;用Lingo软件进行求解可以得到m1=218.1818, m2=0, m3=736.3636, m4=0, m5=45.45455,总收益Z=29.83636。
在以上结果中可以确定，在符合约束条件下，投资的最大收益为29.83636万元，证券B和证券D的投资额都为零，证券C的投资额最大，为736.3636万元，证券A为218.1818万元，证券E为45.45455万元。
结果见表二。
2. 问题（2）的求解这个问题的解题方法与问题一的解题方法相似，使用折中法进行求解。
该问题中，经理可以以2.75%的利率接到不超过100万元的资金，极限地假设经理借了一百万元，则经理的可用资金就是1100万元，用这些资金在符合约束条件下进行投资，我们可以建立一个最优解的数学模型：目标函数：max=s1*m1*（1-t1）+s2*m2*（1-t2）+s3*m3*（1-t3）+s4*m4*（1-t4）+s5*m5*（1-t5）;约束条件：总投资金额：m1+m2+m3+m4+m5<=1100;平均信用等级：(x1*m1+x2*m2+x3*m3+x4*m4+x5*m5)/(m1+m2+m3+m4+m5)<=1.4; 平均到期年限：(y1*m1+y2*m2+y3*m3+y4*m4+y5*m5)/(m1+m2+m3+m4+m5)<=5;政府及代办机构证券购买量：m2+m3+m4>=400;各项投资金额：m1>=0;m2>=0;m3>=0;m4>=0;m5>=0;使用Lingo软件进行求解得到：m1=240，m2=0，m3=810，m4=0，m5=50，总收益Z=32.82，可以看出在增加100万元的前提下，投资后的总收益比问题一增加了2.98364万元，而借贷需要偿还的利息为2.75万元，即借贷后所获得的最后收益有所增加，所以可以确定该经理应该借这100万元。
结果见表三。
3 .问题（3）的求解A：第一小问与第一个问题解法相同只是证券A的税前收益增加到4.5%，其他的约束条件不变，建立一个折中模型：目标函数：max= s1*m1*（1-t1）+s2*m2*（1-t2）+s3*m3*（1-t3）+s4*m4*（1-t4）+s5*m5*（1-t5）;约束条件：总投资金额：m1+m2+m3+m4+m5<=1100;平均信用等级：(x1*m1+x2*m2+x3*m3+x4*m4+x5*m5)/(m1+m2+m3+m4+m5)<=1.4; 平均到期年限：(y1*m1+y2*m2+y3*m3+y4*m4+y5*m5)/(m1+m2+m3+m4+m5)<=5;政府及代办机构证券购买量：m2+m3+m4>=400;各项投资金额：m1>=0;m2>=0;m3>=0;m4>=0;m5>=0;用Lingo软件求解得：m1=218.1818，m2=0，m3=736.3636，m4=0，m5=45.45455，总收益Z=30.27273，与问题一的结果进行比较，得出这个小问中对各个证券的投资跟问题一的方案一样，而且收益有所增加。
结果见表四。
B:第二小问中的C证券的税前收益减少了4.8%，其解法与第一小问的解法也相同，建立一个折中模型：目标函数：max= s1*m1*（1-t1）+s2*m2*（1-t2）+s3*m3*（1-t3）+s4*m4*（1-t4）+s5*m5*（1-t5）;约束条件：总投资金额：m1+m2+m3+m4+m5<=1100;平均信用等级：(x1*m1+x2*m2+x3*m3+x4*m4+x5*m5)/(m1+m2+m3+m4+m5)<=1.4;平均到期年限：(y1*m1+y2*m2+y3*m3+y4*m4+y5*m5)/(m1+m2+m3+m4+m5)<=5;政府及代办机构证券购买量：m2+m3+m4>=400;各项投资金额：m1>=0;m2>=0;m3>=0;m4>=0;m5>=0;使用Lingo求解得到：m1=336，m2=0，m3=0，m4=648，m5=16，总收益Z=29.424。
分析这个结果和问题一的结果可以看出，由于C证券的税前收益减少了0.2%，该证券的投资金额从问题一的最多变为零，对D证券的投资金额变为最多，对其他证券的投资金额都各有所改变，总的收益也减少了0.41236万元。
结果见表五。
七、模型的求解结果表二证M1 M2 M3 M4 M5 券类型218.1818 0.000000 736.3636 0.000000 45.45455 投资数量/万元总29.83636收益/万元表三M1 M2 M3 M4 M5 证券类型2400.0000008100.00000050投资数量/万元32.82000总收益/万元表四M1 M2 M3 M4 M5 证券类型218.1818 0.000000 736.3636 0.000000 45.45456 投资数量/万元30.27273总收益/万元表五M1 M2 M3 M4 M5 证券类型0.000000 0.000000 536.4900 463.5100 0.000000投资数量/万元23.60947总收益/万元八、模型结果分析1、优点直接采用程序进行计算，得出优化决策方案，解决问题的模型都是比较简单的，不影响得到结果的准确性，因为这些简单的模型都有很强的理论依据。
通过利用数学工具和Lingo编程的方法，严格的对模型求解，具有科学性，采用线性规划模型，将多目标规划转化为单目标规划，选取了风险上限值来决定收益。